Loading web-font TeX/Main/Regular
Utilizador: Nenhum usuário logado.


Força da gravidade e marés em oposição

Storyboard

Uma das acelerações que precisa ser calculada é aquela paralela à eclíptica (no plano Terra-corpo celeste) em oposição, ou seja, do lado oposto ao lado onde está o corpo celeste.

>Modelo

ID:(1575, 0)



Mecanismos

Iframe

>Top



Código
Conceito

Mecanismos

ID:(15440, 0)



Variação da gravidade paralela ao raio, em oposição

Imagem

>Top


A atração no lado oposto ao corpo celeste que atua sobre a Terra é menor devido ao efeito da maior distância. Isso facilita o deslocamento da água em direção ao equador. Por outro lado, do lado voltado para o corpo celeste, sua atração enfraquece a aceleração gravitacional da Terra, levando a uma redução da gravidade que favorece ainda mais o deslocamento da água em direção ao equador:



Neste caso, trabalhamos com a semelhança no triângulo, onde tomamos a proporção

\Delta a_{ox}/a_o



e o cateto

d + R\cos\theta



e a hipotenusa

(d+R\cos\theta)^2+R^2\sin^2\theta=d^2+R^2+2dR\cos\theta

ID:(11639, 0)



Explicação intuitiva da maré no lado oposto do corpo celeste

Imagem

>Top


Existem múltiplas explicações para as marés no lado oposto do corpo celeste. Uma delas é o efeito da aceleração centrífuga devido ao fato de o sistema girar em torno do centro de massa do sistema Terra-corpo celeste, que não está no centro da Terra. No entanto, os valores obtidos para o caso da Lua são muito diferentes no lado voltado para a Lua em comparação com o lado oposto da Terra. Além disso, seria complicado explicar o fenômeno dessa forma se considerarmos o Sol como o corpo celeste, já que nesse caso o centro de massa está próximo ao centro do Sol.

A forma mais simples e que produz valores observados é supor que é um problema de diferenças de gravidade e deslocamento dos objetos. Portanto:

• A maré em direção ao lado do corpo celeste é originada pela sua atração, que reduz a aceleração gravitacional da Terra.
• A maré no lado oposto do corpo celeste ocorre tanto devido à redução da atração do corpo celeste quanto ao fato de que a Terra é deslocada "dentro da água".

ID:(11640, 0)



Modelo

Top

>Top



Parâmetros

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
R
R
Raio do planeta
m

Variáveis

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS

Cálculos


Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para
a_o = G * M /( d ^2 + R ^2 + 2* d * R * cos( theta )) Da_ox / a_o = ( d + R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 + 2 * d * R * cos( theta )) Da_ox = G * M * (1-2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 R

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado
a_o = G * M /( d ^2 + R ^2 + 2* d * R * cos( theta )) Da_ox / a_o = ( d + R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 + 2 * d * R * cos( theta )) Da_ox = G * M * (1-2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 R




Equações

#
Equação

a_o = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta }

a_o = G * M /( d ^2 + R ^2 + 2* d * R * cos( theta ))


\displaystyle\frac{ \Delta a_{ox} }{ a_o } =\displaystyle\frac{ d + R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta } }

Da_ox / a_o = ( d + R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 + 2 * d * R * cos( theta ))


\Delta a_{ox} =\displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1-\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)

Da_ox = G * M * (1-2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2

ID:(15435, 0)



Variação da aceleração paralela ao raio, em oposição

Equação

>Top, >Modelo


Para determinar a variação da aceleração no raio, podemos igualar a relação

\displaystyle\frac{\Delta a_{ox}}{a_o}



com o comprimento

d+R\cos\theta



e a hipotenusa

\sqrt{d^2+R^2+2dR\cos\theta}



Por semelhança de triângulos, obtemos com que:

\displaystyle\frac{ \Delta a_{ox} }{ a_o } =\displaystyle\frac{ d + R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta } }

R
Raio do planeta
m
8566
Da_ox / a_o = ( d + R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 + 2 * d * R * cos( theta )) Da_ox = G * M * (1-2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 a_o = G * M /( d ^2 + R ^2 + 2* d * R * cos( theta )) R

ID:(11646, 0)



Aceleração paralela ao raio, em oposição

Equação

>Top, >Modelo


Com a lei da gravitação de Newton, representada por ,

F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}

,

podemos definir a força com ,

F = m_i a

,

e o raio ao quadrado

r^2=d^2+R^2+2dR\cos\theta

,

para calcular a aceleração com :

a_o = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta }

R
Raio do planeta
m
8566
Da_ox / a_o = ( d + R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 + 2 * d * R * cos( theta )) Da_ox = G * M * (1-2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 a_o = G * M /( d ^2 + R ^2 + 2* d * R * cos( theta )) R

ID:(11651, 0)



Aceleração de aproximação paralela ao raio, em oposição

Equação

>Top, >Modelo


Com e raio do planeta m, a relação é

\displaystyle\frac{ \Delta a_{ox} }{ a_o } =\displaystyle\frac{ d + R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta } }

,

e com e raio do planeta m, a expressão é

a_o = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta }

,

assim

\Delta a_{ox} =GM\displaystyle\frac{d + R\cos\theta}{(d^2 + R^2 + 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\left(1-\displaystyle\frac{2R\cos\theta}{d}\right)

,

então na aproximação d\gg R e considerando apenas a variação em relação ao lado oposto, pode ser aproximado com e raio do planeta m como:

\Delta a_{ox} =\displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1-\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)

R
Raio do planeta
m
8566
Da_ox / a_o = ( d + R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 + 2 * d * R * cos( theta )) Da_ox = G * M * (1-2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 a_o = G * M /( d ^2 + R ^2 + 2* d * R * cos( theta )) R

ID:(11649, 0)