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Marés solares e lunares

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O segundo tipo de marés registradas na Terra são as marés solares. Seu tamanho é menor do que o da lua.

>Modelo

ID:(1576, 0)

Mecanismos

Iframe

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Conhecimento

Código

Conceito

Mecanismos

ID:(15441, 0)

Profundidade da água necessária para compensar

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A mudança na aceleração gravitacional leva a um fluxo de água que tende a variar a altura da coluna de água (profundidade do mar) para compensar a pressão:

ID:(11652, 0)

Representação como elipse

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As variações na aceleração levam a mudanças na pressão sobre a água ao redor do planeta, permitindo que as colunas de água difiram em alturas.

Em particular, as desvios causados são os seguintes:

Para o caso do sol: 8,14 cm, 16,28 cm
Para o caso da lua: 17,9 cm, 35,6 cm

Essa situação pode ser representada como uma deformação de um círculo, correspondendo a uma elipse.

ID:(11657, 0)

Parâmetros do caso Sun

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No caso do Sol,

os parâmetros considerados são:

Massa: 1,987e+30 kg
Distância Sol-Terra: 1,50e+11 m
As alturas das marés podem ser calculadas com as seguintes relações:

Para a direção x, com aceleração gravitacional $m/s^2$ e raio do planeta $m$ , temos:

$h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta$

E para a direção y, com aceleração gravitacional $m/s^2$ e raio do planeta $m$ , temos:

$h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$

Com o raio da Terra de 6371 km, obtemos que no ponto de menor maré ( $\theta = \pi/2$ ), temos:

$h_y = 8,14 cm$

E no ponto de maior maré ( $\theta = 0$ ), temos:

$h_x = 16,28 cm$

Portanto, as flutuações devido ao Sol são de $h_x + h_y = 24,42 cm$ .

ID:(11656, 0)

Parâmetros do caso lunar

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No caso da lua,

os parâmetros considerados são:

Massa: 7,349e+22 kg
Distância Terra-Lua: 3,84e+8 m

Para a direção x, com , temos:

E para a direção y, com , temos:

Com o raio da Terra de 6371 km, obtemos que no ponto de maré baixa (

$\theta = \pi/2$ ), temos:

$h_y = 17,9 cm$

E no ponto de maré alta ( $\theta = 0$ ), temos:

$h_x = 35,6 cm$

Assim, as flutuações devido à lua são de $h_x + h_y = 53,5 cm$ .

ID:(11655, 0)

Modelo

Top

>Top

Parâmetros

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$g$

Aceleração gravitacional

m/s^2

$R$

Raio do planeta

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

Equação

$g h_x =\displaystyle\frac{1}{2}( \Delta a_{cx} - \Delta a_{ox} ) R$

g * h_x = ( Da_cx - Da_ox )* R / 2

$g h_y = \Delta a_{cy} R$

g * h_y = Da_cy * R

$h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta$

h_x = 2* G * M * R ^2* cos( theta )/( g * d ^3)

$h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$

h_y = G * M * R ^2* sin( theta )/( g * d ^3)

ID:(15437, 0)

Relação de profundidade e variação de aceleração em x

Equação

>Top, >Modelo

A mudança na aceleração significa que a coluna de água experimenta uma pressão diferente a menos que a profundidade se ajuste. Para alcançar um estado estacionário, isso é precisamente o que acontece. A modificação da aceleração gravitacional é compensada por uma mudança na profundidade correspondente à maré:

$p_x=\rho g h_x=\rho\displaystyle\frac{1}{2} (\Delta a_{cx} - \Delta a_{ox}) R$

Portanto,

$g h_x =\displaystyle\frac{1}{2}( \Delta a_{cx} - \Delta a_{ox} ) R$

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$R$

Raio do planeta

$m$

8566

ID:(13215, 0)

Variação de profundidade na direção x

Equação

>Top, >Modelo

A mudança na aceleração implica que a coluna de água experimenta uma pressão diferente, a menos que a profundidade se ajuste. Para alcançar um estado estacionário, isso é precisamente o que acontece. A modificação da aceleração gravitacional é compensada por uma mudança na profundidade correspondente à maré:

$g h_x =\displaystyle\frac{1}{2}( \Delta a_{cx} - \Delta a_{ox} ) R$

Com a variação no lado da conjunção com

$\Delta a_{cx} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1+\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$

e com

$\Delta a_{ox} =\displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1-\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$

Segue-se que a superfície se eleva com em

$h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta$

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$R$

Raio do planeta

$m$

8566

onde apenas a parte variável da variação foi considerada, uma vez que o termo $GM/d^2$ age sobre todo o sistema e não cria diferenças.

ID:(11653, 0)

Relação de profundidade e variação de aceleração em y

Equação

>Top, >Modelo

A mudança na aceleração implica que a coluna de água apresenta uma pressão diferente, a menos que a profundidade se ajuste. Para alcançar um estado estacionário, é precisamente isso que ocorre. A modificação da aceleração gravitacional é compensada por uma mudança na profundidade correspondente à maré:

$p_y=\rho g h_y=\rho\Delta a_{cy} R$

Portanto, temos:

$g h_y = \Delta a_{cy} R$

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$R$

Raio do planeta

$m$

8566

ID:(13216, 0)

Variação de profundidade na direção y

Equação

>Top, >Modelo

$g h_y = \Delta a_{cy} R$

Com a variação no lado da conjunção com

$\Delta a_{cy} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2 }\displaystyle\frac{ R \sin \theta }{ d }$

Como resultado, a superfície se eleva com em

$h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$R$

Raio do planeta

$m$

8566

ID:(11654, 0)