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Force de gravité et marées en conjonction

Storyboard

La gravité et l'accélération centrifuge génèrent les marées, le mouvement des océans qui élève et abaisse leur niveau avec une fréquence de 12 heures. Leur origine peut être générée aussi bien par la lune que par le soleil.

>Modèle

ID:(1523, 0)



Mécanismes

Iframe

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Code
Concept

Mécanismes

ID:(15439, 0)



Variation de la gravité perpendiculaire au rayon, en conjonction

Image

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Il y a une contribution de l'attraction gravitationnelle du corps céleste qui attire l'eau vers la région équatoriale :



L'hypoténuse du triangle est liée au catéto vertical par :

R\sin\theta



et au catéto horizontal par :

d - R\cos\theta



Selon le théorème de Pythagore, la somme des carrés des catétos est égale au carré de l'hypoténuse, donc nous obtenons :

R^2\sin^2\theta+(d-R\cos\theta)^2=d^2+R^2-2Rd\cos\theta

ID:(11635, 0)



Variation de la gravité parallèle au rayon, en conjonction

Image

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Il existe une contribution de l'attraction gravitationnelle du corps céleste qui attire l'eau vers le rayon, ce qui a tendance à déplacer l'eau vers la zone de l'équateur :



L'hypoténuse du triangle est formée par le catéte vertical :

R\sin\theta



et le catéte horizontal :

d - R\cos\theta



Selon le théorème de Pythagore, nous avons :

R^2\sin^2\theta+(d-R\cos\theta)^2=d^2+R^2-2Rd\cos\theta

ID:(11658, 0)



Modèle

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Paramètres

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Unités MKS
R
R
Rayon de la planète
m

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Calculs


D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à
a_c = G * M /( d ^2+ R ^2-2* d * R *cos( theta )) Da_cx / a_c = ( d - R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) Da_cx = G * M *(1 + 2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 Da_cy / a_c = R * sin( theta ) / sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) Da_cy = G * M * R * sin( theta )/ d ^3 R

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Calculs

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Équation
Résolu
Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser
a_c = G * M /( d ^2+ R ^2-2* d * R *cos( theta )) Da_cx / a_c = ( d - R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) Da_cx = G * M *(1 + 2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 Da_cy / a_c = R * sin( theta ) / sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) Da_cy = G * M * R * sin( theta )/ d ^3 R




Équations

#
Équation

a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }

a_c = G * M /( d ^2+ R ^2-2* d * R *cos( theta ))


\displaystyle\frac{ \Delta a_{cx} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ d - R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }

Da_cx / a_c = ( d - R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta ))


\Delta a_{cx} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1+\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)

Da_cx = G * M *(1 + 2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2


\displaystyle\frac{ \Delta a_{cy} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ R\sin\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }

Da_cy / a_c = R * sin( theta ) / sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta ))


\Delta a_{cy} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2 }\displaystyle\frac{ R \sin \theta }{ d }

Da_cy = G * M * R * sin( theta )/ d ^3

ID:(15434, 0)



Variation de l'accélération perpendiculaire au rayon, en conjonction

Équation

>Top, >Modèle


Pour déterminer la variation de l'accélération perpendiculaire au rayon, nous pouvons utiliser la similitude de triangles pour égaliser la relation

\displaystyle\frac{\Delta a_{cy}}{a_c}



avec le comprimento

d-R\cos\theta



et l'hypoténuse

\sqrt{d^2+R^2-2dR\cos\theta}

.

Par la similitude de triangles, nous avons avec que

\displaystyle\frac{ \Delta a_{cy} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ R\sin\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }

R
Rayon de la planète
m
8566
Da_cy / a_c = R * sin( theta ) / sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) a_c = G * M /( d ^2+ R ^2-2* d * R *cos( theta )) Da_cy = G * M * R * sin( theta )/ d ^3 Da_cx / a_c = ( d - R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) Da_cx = G * M *(1 + 2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 R

.

ID:(11643, 0)



Accélération perpendiculaire au rayon, en conjonction

Équation

>Top, >Modèle


Avec la loi de la gravitation de Newton, avec , c'est:

F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}



On peut, avec la définition de la force, avec :

F = m_i a



Et le rayon au carré:

r^2=d^2+R^2-2dR\cos\theta



Calculer l'accélération en remplaçant le rayon dans la force et en résolvant l'accélération. Cela donne avec l'accélération:

a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }

R
Rayon de la planète
m
8566
Da_cy / a_c = R * sin( theta ) / sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) a_c = G * M /( d ^2+ R ^2-2* d * R *cos( theta )) Da_cy = G * M * R * sin( theta )/ d ^3 Da_cx / a_c = ( d - R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) Da_cx = G * M *(1 + 2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 R

ID:(11644, 0)



Accélération d'approche perpendiculaire au rayon, en conjonction

Équation

>Top, >Modèle


Avec , la relation entre la variation de l'accélération et l'accélération est :

\displaystyle\frac{ \Delta a_{cy} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ R\sin\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }



Et comme l'expression pour l'accélération est avec :

a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }



Il en résulte que :

\Delta a_{cy} = GM\displaystyle\frac{R\sin\theta}{(d^2 + R^2 - 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\displaystyle\frac{R\sin\theta}{d}



Par conséquent, dans l'approximation d\gg R, nous pouvons approximer avec par :

\Delta a_{cy} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2 }\displaystyle\frac{ R \sin \theta }{ d }

R
Rayon de la planète
m
8566
Da_cy / a_c = R * sin( theta ) / sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) a_c = G * M /( d ^2+ R ^2-2* d * R *cos( theta )) Da_cy = G * M * R * sin( theta )/ d ^3 Da_cx / a_c = ( d - R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) Da_cx = G * M *(1 + 2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 R

ID:(11645, 0)



Variation de l'accélération parallèle au rayon, en conjonction

Équation

>Top, >Modèle


Pour déterminer la variation de l'accélération parallèle au rayon, nous pouvons utiliser la similitude des triangles pour égaliser la relation

\displaystyle\frac{\Delta a_{cx}}{a_c}



avec la longueur

d+R\cos\theta



et l'hypoténuse

\sqrt{d^2+R^2-2dR\cos\theta}



Par similitude de triangles, nous avons avec que

\displaystyle\frac{ \Delta a_{cx} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ d - R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }

R
Rayon de la planète
m
8566
Da_cy / a_c = R * sin( theta ) / sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) a_c = G * M /( d ^2+ R ^2-2* d * R *cos( theta )) Da_cy = G * M * R * sin( theta )/ d ^3 Da_cx / a_c = ( d - R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) Da_cx = G * M *(1 + 2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 R

ID:(11647, 0)



Accélération d'approche parallèle au rayon, en conjonction

Équation

>Top, >Modèle


Avec et rayon de la planète m, la relation est :

\displaystyle\frac{ \Delta a_{cx} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ d - R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }



Et comme pour et rayon de la planète m,

a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }



Ainsi, nous avons :

\Delta a_{cx} =GM\displaystyle\frac{d - R\cos\theta}{(d^2 + R^2 - 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\left(1+\displaystyle\frac{2R\cos\theta}{d}\right)



Par conséquent, dans l'approximation d\gg R, nous pouvons approximer avec par :

\Delta a_{cx} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1+\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)

R
Rayon de la planète
m
8566
Da_cy / a_c = R * sin( theta ) / sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) a_c = G * M /( d ^2+ R ^2-2* d * R *cos( theta )) Da_cy = G * M * R * sin( theta )/ d ^3 Da_cx / a_c = ( d - R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta )) Da_cx = G * M *(1 + 2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2 R

ID:(11650, 0)