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Schwerkraft und Gezeiten in Konjunktion

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Gravitation und Zentrifugalbeschleunigung erzeugen Gezeiten, die Bewegung der Ozeane, die ihren Pegel alle 12 Stunden anheben und senken. Ihre Ursache kann sowohl der Mond als auch die Sonne sein.

>Modell

ID:(1523, 0)

Mechanismen

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Mechanismen

ID:(15439, 0)

Variation der Schwerkraft senkrecht zum Radius in Verbindung

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Es gibt einen Beitrag von der Gravitationsattraktion des Himmelskörpers, der Wasser zum Äquator hin zieht:

Die Hypotenuse des Dreiecks ist mit dem senkrechten Kathetens durch die Gleichung verbunden:

$R\sin\theta$

und mit dem horizontalen Katheten durch:

$d - R\cos\theta$

Nach dem Satz des Pythagoras ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse, daher ergibt sich:

$R^2\sin^2\theta+(d-R\cos\theta)^2=d^2+R^2-2Rd\cos\theta$

ID:(11635, 0)

Variation der Schwerkraft parallel zum Radius in Verbindung

Bild

>Top

Es gibt einen Beitrag von der Gravitationsattraktion des Himmelskörpers, der das Wasser zum Radius hin zieht, was dazu neigt, das Wasser in Richtung des Äquators zu verschieben:

Die Hypotenuse des Dreiecks wird durch das senkrechte Bein gebildet:

$R\sin\theta$

und das horizontale Bein:

$d - R\cos\theta$

Gemäß dem Satz des Pythagoras haben wir:

$R^2\sin^2\theta+(d-R\cos\theta)^2=d^2+R^2-2Rd\cos\theta$

ID:(11658, 0)

Modell

Top

>Top

Parameter

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$\Delta a_{cx}$

Da_cx

Beschleunigungsvariation parallel zur Ekliptik, in Konjunktion

m/s^2

$\Delta a_{cy}$

Da_cy

Beschleunigungsvariation perpendicular zur Ekliptik

m/s^2

$d$

Entfernung des Himmelsobjektplaneten

$M$

Masa del cuerpo que genera la marea

$R$

Planetenradio

$G$

Universelle Gravitationskonstante

m^3/kg s^2

$a_c$

a_c

Vom Himmelskörper erzeugte Beschleunigung, in Konjunktion

m/s^2

$\theta$

theta

Winkel von der Planetenlinie - Himmelsobjekt

rad

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

Gleichung

$a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }$

a_c = G * M /( d ^2+ R ^2-2* d * R *cos( theta ))

$\displaystyle\frac{ \Delta a_{cx} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ d - R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

Da_cx / a_c = ( d - R * cos( theta ))/sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta ))

$\Delta a_{cx} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1+\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$

Da_cx = G * M *(1 + 2* R * cos( theta )/ d )/ d ^2

$\displaystyle\frac{ \Delta a_{cy} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ R\sin\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

Da_cy / a_c = R * sin( theta ) / sqrt( d ^2 + R ^2 - 2 * d * R * cos( theta ))

$\Delta a_{cy} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2 }\displaystyle\frac{ R \sin \theta }{ d }$

Da_cy = G * M * R * sin( theta )/ d ^3

ID:(15434, 0)

Variation der Beschleunigung senkrecht zum Radius in Verbindung

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Variation der Beschleunigung senkrecht zum Radius zu bestimmen, können wir die Ähnlichkeit von Dreiecken verwenden, um die Beziehung

$\displaystyle\frac{\Delta a_{cy}}{a_c}$

mit der Länge

$d-R\cos\theta$

und der Hypotenuse

$\sqrt{d^2+R^2-2dR\cos\theta}$

auszugleichen.

Durch die Ähnlichkeit von Dreiecken ergibt sich mit , dass

$\displaystyle\frac{ \Delta a_{cy} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ R\sin\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

$\Delta a_{cy}$

Beschleunigungsvariation perpendicular zur Ekliptik

$m/s^2$

8576

$d$

Entfernung des Himmelsobjektplaneten

$m$

8567

$R$

Planetenradio

$m$

8566

$a_c$

Vom Himmelskörper erzeugte Beschleunigung, in Konjunktion

$m/s^2$

8572

$\theta$

Winkel von der Planetenlinie - Himmelsobjekt

$rad$

8569

ID:(11643, 0)

Beschleunigung senkrecht zum radius in Verbindung

Gleichung

>Top, >Modell

Mit dem Gravitationsgesetz von Newton, mit , ist:

$F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$

Es ist möglich, mit der Definition der Kraft, mit :

$F = m_i a$

Und dem Radius zum Quadrat:

$r^2=d^2+R^2-2dR\cos\theta$

Die Beschleunigung zu berechnen, indem man den Radius in die Kraft einsetzt und die Beschleunigung ausdrückt. Das ergibt mit die Beschleunigung:

$a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }$

$d$

Entfernung des Himmelsobjektplaneten

$m$

8567

$M$

Masa del cuerpo que genera la marea

$kg$

8568

$R$

Planetenradio

$m$

8566

$G$

Universelle Gravitationskonstante

$m^3/kg s^2$

8564

$a_c$

Vom Himmelskörper erzeugte Beschleunigung, in Konjunktion

$m/s^2$

8572

$\theta$

Winkel von der Planetenlinie - Himmelsobjekt

$rad$

8569

ID:(11644, 0)

Beschleunigungsnäherung senkrecht zum Radius in Verbindung

Gleichung

>Top, >Modell

Mit beschleunigungsvariation perpendicular zur Ekliptik $m/s^2$ , entfernung des Himmelsobjektplaneten $m$ , planetenradio $m$ , vom Himmelskörper erzeugte Beschleunigung, in Konjunktion $m/s^2$ und winkel von der Planetenlinie - Himmelsobjekt $rad$ ist die Beziehung zwischen der Variation der Beschleunigung und der Beschleunigung:

$\displaystyle\frac{ \Delta a_{cy} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ R\sin\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

Und da der Ausdruck für die Beschleunigung mit entfernung des Himmelsobjektplaneten $m$ , masa del cuerpo que genera la marea $kg$ , planetenradio $m$ , universelle Gravitationskonstante $m^3/kg s^2$ , vom Himmelskörper erzeugte Beschleunigung, in Konjunktion $m/s^2$ und winkel von der Planetenlinie - Himmelsobjekt $rad$ ist:

$a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }$

Folgt:

$\Delta a_{cy} = GM\displaystyle\frac{R\sin\theta}{(d^2 + R^2 - 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\displaystyle\frac{R\sin\theta}{d}$

Daher können wir in der Näherung d\gg R mit approximieren:

$\Delta a_{cy} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2 }\displaystyle\frac{ R \sin \theta }{ d }$

$\Delta a_{cy}$

Beschleunigungsvariation perpendicular zur Ekliptik

$m/s^2$

8576

$d$

Entfernung des Himmelsobjektplaneten

$m$

8567

$M$

Masa del cuerpo que genera la marea

$kg$

8568

$R$

Planetenradio

$m$

8566

$G$

Universelle Gravitationskonstante

$m^3/kg s^2$

8564

$\theta$

Winkel von der Planetenlinie - Himmelsobjekt

$rad$

8569

ID:(11645, 0)

Beschleunigungsvariation parallel zum Radius, in Konjunktion

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Variation der Beschleunigung parallel zum Radius zu bestimmen, können wir die Ähnlichkeit von Dreiecken verwenden, um die Beziehung

$\displaystyle\frac{\Delta a_{cx}}{a_c}$

mit der Länge

$d+R\cos\theta$

und der Hypotenuse

$\sqrt{d^2+R^2-2dR\cos\theta}$

auszugleichen.

Durch die Ähnlichkeit von Dreiecken ergibt sich mit , dass

$\displaystyle\frac{ \Delta a_{cx} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ d - R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

$\Delta a_{cx}$

Beschleunigungsvariation parallel zur Ekliptik, in Konjunktion

$m/s^2$

8575

$d$

Entfernung des Himmelsobjektplaneten

$m$

8567

$R$

Planetenradio

$m$

8566

$a_c$

Vom Himmelskörper erzeugte Beschleunigung, in Konjunktion

$m/s^2$

8572

$\theta$

Winkel von der Planetenlinie - Himmelsobjekt

$rad$

8569

ID:(11647, 0)

Annäherungsbeschleunigung parallel zum Radius, in Konjunktion

Gleichung

>Top, >Modell

Mit beschleunigungsvariation parallel zur Ekliptik, in Konjunktion $m/s^2$ , entfernung des Himmelsobjektplaneten $m$ , planetenradio $m$ , vom Himmelskörper erzeugte Beschleunigung, in Konjunktion $m/s^2$ und winkel von der Planetenlinie - Himmelsobjekt $rad$ ist die Beziehung:

$\displaystyle\frac{ \Delta a_{cx} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ d - R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

Und wie für entfernung des Himmelsobjektplaneten $m$ , masa del cuerpo que genera la marea $kg$ , planetenradio $m$ , universelle Gravitationskonstante $m^3/kg s^2$ , vom Himmelskörper erzeugte Beschleunigung, in Konjunktion $m/s^2$ und winkel von der Planetenlinie - Himmelsobjekt $rad$ ,

$a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }$

Somit haben wir:

$\Delta a_{cx} =GM\displaystyle\frac{d - R\cos\theta}{(d^2 + R^2 - 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\left(1+\displaystyle\frac{2R\cos\theta}{d}\right)$

Daher können wir in der Näherung d\gg R mit approximieren:

$\Delta a_{cx} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1+\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$

$\Delta a_{cx}$

Beschleunigungsvariation parallel zur Ekliptik, in Konjunktion

$m/s^2$

8575

$d$

Entfernung des Himmelsobjektplaneten

$m$

8567

$M$

Masa del cuerpo que genera la marea

$kg$

8568

$R$

Planetenradio

$m$

8566

$G$

Universelle Gravitationskonstante

$m^3/kg s^2$

8564

$\theta$

Winkel von der Planetenlinie - Himmelsobjekt

$rad$

8569

ID:(11650, 0)