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ID:(1688, 0)

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ID:(12872, 0)

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ID:(12873, 0)

Ecuación

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Para cosechar fruta existe la posibilidad de liberarla y capturarla en pleno vuelo. Para ello se dispone del tiempo que se puede calcular de

$S = \displaystyle\frac{v_t^2}{g}\ln(\cosh\displaystyle\frac{gt}{v_t})$

Condiciones

Variables

Relación

ID:(12870, 0)

Ecuación

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La fuerza de resistencia ($F_W$) se puede calcular utilizando la densidad ($\rho$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), el perfil total del objeto ($S_p$) y la velocidad respecto del medio ($v$) de acuerdo con la siguiente fórmula:

$F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$

Condiciones

Variables

$C_W$

Coeficiente de resistencia

$-$

6122

$\rho$

Densidad

$kg/m^3$

5342

$F_W$

Fuerza de resistencia

$N$

6124

$S_p$

Perfil total del objeto

$m^2$

6123

$v$

Velocidad respecto del medio

$m/s$

6110

Relación

Desarrollo

De forma similar a cómo se derivó la ecuación para la fuerza de sustentación ($F_L$) utilizando la densidad ($\rho$), el coeficiente de sustentación ($C_L$), la superficie que genera sustentación ($S_w$) y la velocidad respecto del medio ($v$)

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

en esta analogía, lo que corresponde a la superficie que genera sustentación ($S_w$) será equivalente a el perfil total del objeto ($S_p$) y el coeficiente de sustentación ($C_L$) a el coeficiente de resistencia ($C_W$), con lo que se calcula la fuerza de resistencia ($F_W$):

$F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$

El coeficiente de resistencia se mide y, en flujos turbulentos sobre cuerpos aerodinámicos, generalmente se registran valores alrededor de 0.4.

ID:(4418, 0)

Ecuación

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Si se resta la fuerza de flotación de la fruta en el aire la fuerza gravitacional será

$F_g = m_b g \displaystyle\frac{ \rho_b - \rho }{ \rho_b }$

Condiciones

Variables

Relación

ID:(12876, 0)

Ecuación

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Si se iguala la fuerza de resistencia aerodinámica con la de gravedad menos la de flotación se obtiene la velocidad de caída relativa como

$ v_r ^2 = 2 g m_b \displaystyle\frac{ \rho_b -

Condiciones

Variables

Relación

O sea que una fruta en una corriente de esta misma velocidad flotara y impurezas serán arrastradas con la corriente. El sistema también se puede usar para separar calibres.

ID:(12877, 0)

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ID:(12871, 0)

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ID:(12874, 0)

Ecuación

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En relación al péndulo físico:

La energía se expresa como:

$E=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega^2+\displaystyle\frac{1}{2}mgl\theta^2$

Consecuentemente, la frecuencia angular es:

$\omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ m g L }{ I }$

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$\omega_0$

Frecuencia angular del péndulo físico

$rad/s$

6288

$L$

Largo del péndulo

$m$

6282

$m_g$

Masa gravitacional

$kg$

8762

$I$

Momento de inercia para eje que no pasa por el CM

$kg m^2$

5315

Relación

Desarrollo

Dado que la energía cinética del péndulo físico con momento de inercia $I$ y velocidad angular $\omega$ está representada por

$K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$

y la energía potencial gravitacional está dada por

$V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$

donde $m$ es la masa, $l$ es la longitud de la cuerda, $\theta$ es el ángulo y $g$ es la aceleración angular, la ecuación de energía se expresa como

$E=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega^2+\displaystyle\frac{1}{2}mgl\theta^2$

Dado que el período se define como

$T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{I}{mgl}}$

podemos determinar la frecuencia angular como

$\omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ m g L }{ I }$

ID:(4517, 0)