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Modelos SEIR
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ID:(349, 0)


Geändert SEIR Modelle
Beschreibung

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ID:(873, 0)


Gleichung der Anfällig im SEIR Modell
Gleichung

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Bei den Anfälligen entspricht der Prozess der Erzeugung latenter Personen im SEIR-Modell dem Prozess der Erzeugung infizierter Personen im SIR-Modell. Daher ist in diesem Fall die Gleichung, die die Anfälligkeit beschreibt, in beiden Modellen dieselbe:

$\displaystyle\frac{dS}{dt}=-\displaystyle\frac{\beta C}{N}I(t)S(t)+\mu_bN-\mu_dS(t)$

ID:(4086, 0)


Latent Gleichung Modell SEIR
Gleichung

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Bei der Gleichung der latenten Fälle muss man zuerst diejenigen betrachten, die infiziert wurden, und dass das SIR-Modell zu den Infizierten führte\\n\\n

$-\displaystyle\frac{\beta C}{N} I(t) S(t)$

\\n\\nDabei ist \beta die Wahrscheinlichkeit einer Infektion, C die Anzahl der Kontakte, S die Anzahl der anfälligen Personen, I die Anzahl der Infizierten und N die Anzahl der Bevölkerung.\\n\\nDie Anzahl der Latenzen nimmt in Abhängigkeit von der Fraktion \sigma ab, die die Symptome zeigt und Teil derjenigen ist, die mit den Symptomen I infiziert sind\\n\\n

$-\sigma E(t)$

\\n\\nEbenso sollten diejenigen berücksichtigt werden, die an einer anderen Ursache sterben\\n\\n

$-\mu_d E(t)$



so wird die Gleichung sein, um das Latente zu beschreiben

$\displaystyle\frac{dE}{dt}=\displaystyle\frac{\beta C}{N}I(t)S(t)-(\sigma+\mu_d)E(t)$

ID:(4087, 0)


Gleichung der Infizierte im SEIR Modell
Gleichung

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Betrachten Sie im Fall der Gleichung infizierter Fälle zunächst diejenigen, die latent E sind und im Verhältnis \sigma infiziert werden

\sigma E(t)

Die Anzahl der Infizierten nimmt in Abhängigkeit von der \gamma -Fraktion des wiederhergestellten infizierten I ab

-\gamma I(t)

Ebenso sollten diejenigen berücksichtigt werden, die an einer anderen Ursache sterben

-\mu_d I(t)

so wird die Gleichung sein, um die Infizierten zu beschreiben

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\sigma E(t)-(\gamma+\mu_d)I(t)$

ID:(4088, 0)


Gleichung der Erholt im SEIR Modell
Gleichung

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Im Fall der Gleichung der wiederhergestellten Fälle müssen zuerst diejenigen berücksichtigt werden, die infiziert sind I und die im Verhältnis \gamma wiederhergestellt werden müssen\\n\\n

$\gamma I(t)$

\\n\\nEbenso sollten diejenigen berücksichtigt werden, die an einer anderen Ursache sterben\\n\\n

$-\mu_d R(t)$



so wird die Gleichung sein, um die Infizierten zu beschreiben

$\displaystyle\frac{dR}{dt}=\gamma I(t)-\mu_dR(t)$

ID:(4089, 0)


Vermehrungsfaktor des SEIR Modell
Gleichung

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Wenn die Wahrscheinlichkeit einer Infektion \beta ist, ist die Anzahl der Kontakte C, der Reproduktionsfaktor \gamma der Schrittfaktor von latent bis infiziert und \mu_d der Todesfaktor aus anderen Gründen ist der Reproduktionsfaktor

$R_0=\displaystyle\frac{\beta C\sigma}{(\sigma+\mu_d)(\gamma+\mu_d)}$

ID:(4093, 0)


Anzahl der kritisch anfälligen SEIR-Modelle
Gleichung

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In dem kritischen Fall, in dem das System stabil wird, ändert sich die Anzahl der Latex E nicht

$\displaystyle\frac{dE}{dt}=\displaystyle\frac{\beta C}{N}I(t)S(t)-(\sigma+\mu_d)E(t)$



und das infizierte I

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\sigma E(t)-(\gamma+\mu_d)I(t)$



Dabei ist S die Anzahl der anfälligen Personen, \beta die Wahrscheinlichkeit einer Infektion, C die Anzahl der Kontakte, N Bevölkerungszahl, \gamma ist der Wiederherstellungsfaktor, \mu_b der Geburtsfaktor und \mu_d der Todesfaktor.

Die Anzahl der kritischen Latenzen kann aus der zweiten Gleichung gelöscht werden

$\displaystyle\frac{E_{crit}}{N}=\displaystyle\frac{(\gamma+\mu_d)}{\sigma}\displaystyle\frac{I_{crit}}{N}$



Wenn dieser Wert in der ersten Gleichung ersetzt wird, wird der kritische Wert für die anfälligen erhalten

$\displaystyle\frac{S_{crit}}{N}=\displaystyle\frac{(\sigma+\mu_d)(\gamma+\mu_d)}{\beta C\sigma}$

Dies entspricht der Situation, in der die infizierte Kurve ihr Maximum erreicht. Mit anderen Worten, die Anzahl der kritisch Anfälligen ist die Anzahl der Anfälligen, die in dem Moment verbleiben, in dem die Anzahl der Infizierten ihr Maximum erreicht.

ID:(4090, 0)


Anzahl kritischer Latenzen, SEIR-Modell
Gleichung

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Aus der Gleichung des infizierten I

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\sigma E(t)-(\gamma+\mu_d)I(t)$



Dabei ist \gamma der Wiederherstellungsfaktor, \sigma der latente bis infizierte Schrittfaktor, E die latenten und \mu_d der Faktor der Toten.

Da ist die Anzahl der anfälligen im kritischen Fall

$\displaystyle\frac{I_{crit}}{N}=\displaystyle\frac{\mu_bN-\mu_dS_{crit}}{{\beta C S_{crit}}}$



Sie können die kritische Anzahl der Infizierten berechnen

$\displaystyle\frac{E_{crit}}{N}=\displaystyle\frac{(\gamma+\mu_d)}{\sigma}\displaystyle\frac{I_{crit}}{N}$

Dies entspricht der Situation, in der die infizierte Kurve ihr Maximum erreicht. Mit anderen Worten, die Anzahl der kritischen Latente ist die Anzahl der Latente, die in dem Moment verbleiben, in dem die Anzahl der Infizierten ihr Maximum erreicht.

ID:(4092, 0)


Anzahl kritisch infizierter SEIR-Modelle
Gleichung

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Aus der Gleichung des anfälligen S

$\displaystyle\frac{dS}{dt}=-\displaystyle\frac{\beta C}{N}I(t)S(t)+\mu_bN-\mu_dS(t)$



Dabei ist \beta die Wahrscheinlichkeit einer Infektion, C die Anzahl der Kontakte, N die Anzahl der Bevölkerung, I die Infizierten, \mu_b der Geburtsfaktor und \mu_d der Faktor der Toten.

Da ist die Anzahl der anfälligen im asymptotischen Fall

$\displaystyle\frac{S_{crit}}{N}=\displaystyle\frac{(\sigma+\mu_d)(\gamma+\mu_d)}{\beta C\sigma}$



Die asymptotische Anzahl der Infizierten kann berechnet werden

$\displaystyle\frac{I_{crit}}{N}=\displaystyle\frac{\mu_bN-\mu_dS_{crit}}{{\beta C S_{crit}}}$

ID:(4091, 0)


SEIR-Modellkurve
Bild

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Bei SEIR-Modellen gibt es vier Kurven: anfällige, latente, infizierte und wiederhergestellte:

ID:(9703, 0)


Curvas del Modelo SEIR
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Das Modell kann die Gleichungen für anfälliges S, infiziertes I, latentes E und wiederhergestelltes R numerisch lösen:

$\displaystyle\frac{dS}{dt}=-\displaystyle\frac{\beta C}{N}I(t)S(t)+\mu_bN-\mu_dS(t)$



$\displaystyle\frac{dE}{dt}=\displaystyle\frac{\beta C}{N}I(t)S(t)-(\sigma+\mu_d)E(t)$



$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\sigma E(t)-(\gamma+\mu_d)I(t)$



$\displaystyle\frac{dR}{dt}=\gamma I(t)-\mu_dR(t)$

Dabei ist t die Zeit \beta der Ansteckungsbecher, \sigma der Becher des Auftretens der Symptome im infizierten \gamma die Wiederherstellungsrate, C die Anzahl der Kontakte, N die Bevölkerung, \mu_b die Geburtenrate pro Kopf und \mu_d Pro-Kopf-Sterblichkeit.

ID:(6834, 0)