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ID:(348, 0)

Beschreibung

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ID:(872, 0)

Gleichung

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Wenn Sie die erste Gleichung des SIR-Modells verallgemeinern möchten, die die Entwicklung des anfälligen S beschreibt

\\n\\nDabei ist \beta die Infektionswahrscheinlichkeit, die Anzahl der Kontakte C, die Anzahl der infizierten I und die Anzahl der gesamten Personen N.\\n\\nWenn die Geborenen berücksichtigt werden, sind diese proportional zur Anzahl der Menschen in der Gesellschaft N\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dS}{dt}\right)_{nacer}=\mu_bN$

\\n\\nDabei ist \mu_b die Proportionalitätskonstante. Ebenso wird die Anzahl der Menschen sein, die an einer anderen Ursache sterben\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dS}{dt}\right)_{morir}=-\mu_dS$

Dabei ist \mu_d die Proportionalitätskonstante und in diesem Fall ein Bruchteil der Anzahl anfälliger Personen, die sterben. Das negative Vorzeichen erinnert uns daran, dass der Tod zu einer Verringerung der Anfälligkeit führt.

Auf diese Weise lautet die erste Gleichung des modifizierten SIR-Modells

ID:(4078, 0)

Gleichung

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Bei der zweiten Gleichung des SIR-Modells muss die Gleichung geändert werden

\\n\\nin denen I infiziert ist, \beta die Wahrscheinlichkeit einer Ansteckung, C die Anzahl der Kontakte, N die Populationsgröße und \gamma der Faktor, der die Erholung modelliert.\\n\\nWenn angenommen wird, dass Menschen nur gesund geboren werden, umfasst die zweite Gleichung des Modells möglicherweise nur infizierte Menschen, die aus einem anderen Grund als der untersuchten Krankheit sterben. Daher sollte die Variation der vom Tod Infizierten sein\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dI}{dt}\right)_{morir}=-\mu_dI$

Dabei ist \mu_d die Proportionalitätskonstante und in diesem Fall ein Bruchteil der Anzahl anfälliger Personen, die sterben. Das negative Vorzeichen erinnert uns daran, dass der Tod zu einer Verringerung der Anfälligkeit führt.

Daher wird die zweite Gleichung geschrieben als

ID:(4079, 0)

Gleichung

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Bei der dritten Gleichung des SIR-Modells muss die Gleichung geändert werden

\\n\\nin dem R die Population der wiederhergestellten, I der infizierten und \gamma der Faktor ist, der die Wiederherstellung modelliert.\\n\\nWenn angenommen wird, dass Menschen nur gesund geboren werden, umfasst die dritte Gleichung des Modells möglicherweise nur geborgene Menschen, die aus einem anderen Grund als der untersuchten Krankheit sterben. Daher muss die Variation der durch den Tod geborgenen sein\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dR}{dt}\right)_{morir}=-\mu_dR$

Dabei ist \mu_d die Proportionalitätskonstante und in diesem Fall ein Bruchteil der Anzahl anfälliger Personen, die sterben. Das negative Vorzeichen erinnert uns daran, dass der Tod zu einer Verringerung der Anfälligkeit führt.

Daher wird die dritte Gleichung geschrieben als

ID:(4080, 0)

Gleichung

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Wie im Fall des SIR-Modells gibt es eine Reihe von Anfälligen, bei denen die Krankheit nicht genügend Opfer findet, um zu wachsen. Dies geschieht in dem Moment, in dem die Steigung des Infizierten null ist:\\n\\n

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\displaystyle\frac{\beta C}{N}I(t)S(t)-(\gamma+\mu_d)I(t)=0$

in dem es in S gelöscht werden kann, wobei der Wert der Anfälligkeit angegeben wird, der für die Kontrolle der Krankheit kritisch ist, ist:

Dies entspricht der Situation, in der die infizierte Kurve ihr Maximum erreicht. Mit anderen Worten, die Anzahl der kritisch Anfälligen ist die Anzahl der Anfälligen, die in dem Moment verbleiben, in dem die Anzahl der Infizierten ihr Maximum erreicht.

ID:(4081, 0)

Gleichung

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Betrachten wir die zweite Gleichung des modifizierten SIR-Modells, die die Entwicklung beschreibt

\\n\\nWir sehen, dass das Vorzeichen des Faktors in Klammern bestimmt, ob die Anzahl der Infizierten weiter zunimmt oder abnimmt. Die Krankheit wird bei der Kontrolle berücksichtigt, wenn der Faktor negativ ist oder\\n\\n

$\displaystyle\frac{\beta C}{N}S(t)-(\gamma+\mu_d)<0$

\\n\\noder\\n\\n

$\displaystyle\frac{S(t)}{N}\displaystyle\frac{\beta C}{(\gamma+\mu_d)}< 1.0$

Zu Beginn der Ausbreitung ist die anfällige Population größtenteils die gesamte Population (S (0)\sim N), so dass die Krankheit in dem Maße enthalten ist, dass \beta C/(\gamma+\mu_d) ist kleiner als eins. Daher ist der Reproduktionsfaktor definiert als

ID:(4083, 0)

Gleichung

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Dies ist die Bedingung, dass der Reproduktionsfaktor vorhanden sein muss.

ist größer als Null, aber auch, dass R_0 kleiner als eins sein muss, was bedeutet, dass mehr als diejenigen geboren werden müssen, die an anderen Ursachen sterben:

ID:(4085, 0)

Gleichung

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Eine andere Anwendung der Gleichung besteht darin, die notwendigen Maßnahmen zur Vermeidung der Epidemie abzuschätzen. Im Allgemeinen ist jede Änderung von \beta, C, \gamma, \mu_d und S erforderlich führt zu Z\leq 1. Die Reduktion von S hängt mit der Impfung zusammen. Wenn davon ausgegangen wird, dass die breite Öffentlichkeit ihre Gepflogenheiten nicht ändert, um \beta und C zu reduzieren, und wir keine Medikamente zur Erhöhung des \gamma -Faktors haben Wir können Menschen aus dem Zustand S durch Impfung in den Zustand R überführen. Wenn q die zu impfende Fraktion ist, dh qS geimpft wird, erreichen wir die Kontrolle, wenn\\n\\n

$Z=1=\displaystyle\frac{S-qS}{N}\displaystyle\frac{\beta C}{(\gamma+\mu_d)}$

oder Löschen von q

ID:(4099, 0)

Gleichung

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Wenn die asymptotische Anzahl der Infizierten beobachtet wird\\n\\n

$\displaystyle\frac{I_{\infty}}{N}=\displaystyle\frac{\mu_b}{\gamma+\mu_d}-\displaystyle\frac{\mu_d}{\beta C}$

Wir stellen fest, dass der Wert abhängig von den Parametern negativ werden kann, was keinen Sinn ergibt. Falls es keine Situation gibt, in der die asymptotische Zahl Null oder positiv ist, gibt es keine statische asymptotische Lösung. Die Bedingung, dass die statische Lösung existiert, ist

ID:(4084, 0)

Gleichung

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Wenn die Situation erreicht ist, in der die Infizierten zu sinken beginnen, wird die erste Gleichung des modifizierten SIR-Modells erhalten\\n\\n

$\displaystyle\frac{dS}{dt}=-\left(\displaystyle\frac{\beta C}{N}I(t)+\mu_d\right)S(t)+\mu_bN=0$

\\n\\nin dem Sie in I löschen können, wobei der Wert angegeben wird\\n\\n

$I_{crit}=\left(\displaystyle\frac{\mu_b N}{S_{\infty}}-\mu_d\right)\displaystyle\frac{N}{\beta C}$

\\n\\nDa ist die Grenze der Anfälligkeit\\n\\n

$\displaystyle\frac{S_{crit}}{N}=\displaystyle\frac{\gamma+\mu_d}{\beta C}$

es hat

ID:(4082, 0)

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Das Modell kann die Gleichungen für anfälliges S, infiziertes I und wiederhergestelltes R numerisch lösen:

Dabei ist t die Zeit \beta des Ansteckungsbechers, \gamma der Wiederherstellungsbecher, C der Anzahl der Kontakte, N der Bevölkerung, \mu_b Geburt pro Kopf und \mu_d pro Kopf Mortalität.

ID:(6833, 0)