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Modelo SIRD
Storyboard

El modelo SIRD considera una enfermedad que infecta personas susceptibles (S) formando infectados (I) que posteriormente se recuperan (R) o mueren (D).

>Modell

ID:(890, 0)


SIRD-Modelle
Gleichung

>Top, >Modell


Die SIRD-Typmodelle berücksichtigen vier Arten von Populationen, den anfälligen S, den infizierten I und den wiederhergestellten R und den toten D< /tex>.

Soweit das

• Die Infektion ist nicht tödlich,
• Das Modell enthält keine Geburt
• Das Modell enthält keinen Tod aus einer anderen Ursache

Die Gesamtzahl der Bevölkerung entspricht der Summe der vier Gruppen:

Gleichung

Grundsätzlich ist das SIRD-Modell eine einfache Verallgemeinerung des ursprünglichen SIR-Modells. Sein Interesse liegt in der Untersuchung der Ungleichgewichte der Ausbreitung der Populationen von wiederhergestelltem R und totem D.

ID:(8218, 0)


SIRD Anfällig Gleichung
Gleichung

>Top, >Modell


Im SIRD-Modell besteht der einzige Unterschied zum SIR-Modell in der Erzeugung von zwei Populationen (geborgen und tot) aus derselben infizierten Population. Daher ist die Dynamik der Entwicklung des anfälligen S identisch mit der des SIR-Modells. Daher wird die Gleichung durch bestimmt

$\displaystyle\frac{ dS }{ dt }=- C \displaystyle\frac{ I }{ N } S \beta $

ID:(8219, 0)


SIRD wiederhergestellte Gleichung
Gleichung

>Top, >Modell


Im Fall des wiederhergestellten R können Sie Ihre Tasse als proportional zum Universum der Infizierten modellieren, das zu einem Zeitpunkt I existiert. Wenn die Proportionalitätskonstante in diesem Fall auch als \gamma bezeichnet wird, wird die Population der Wiederherstellungen durch beschrieben

$\displaystyle\frac{ dR }{ dt }= \gamma I $

ID:(8220, 0)


Gleichung der Toten SIRD
Gleichung

>Top, >Modell


In Analogie zum Fall des wiederhergestellten R kann die Sterblichkeitsrate als proportional zum Universum der Infizierten modelliert werden, das zu einem Zeitpunkt I existiert. Wenn die Proportionalitätskonstante von \delta sein muss, wird die Population von wiederhergestellt durch beschrieben

$\displaystyle\frac{ dD }{ dt }= \delta I $

ID:(8221, 0)


Infizierte Gleichung
Gleichung

>Top, >Modell


Im Fall des SIR-Modells wird die Dynamik der Infizierten durch die Gleichungen beschrieben

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=i(t)-\displaystyle\frac{dR}{dt}$



wo

$i(t)=C\displaystyle\frac{I}{N}S\beta$



Im Fall des SIRD-Modells zu dem wiederhergestellten R muss der tote D addiert werden, damit die Gleichung wird

\displaystyle\frac{dI}{dt}=C\beta\displaystyle\frac{I}{N}S-\displaystyle\frac{dR}{dt}-\displaystyle\frac{dD}{dt}

aber mit

$\displaystyle\frac{ dR }{ dt }= \gamma I $



und

$\displaystyle\frac{ dD }{ dt }= \delta I $



Diese Gleichung kann geschrieben werden als

$\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I $

ID:(8222, 0)


Kritische Anfälligkeiten
Gleichung

>Top, >Modell


Infektionsrate

$\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I $



sein Vorzeichen, wenn der Faktor in Klammern Null ist. Dies tritt auf, wenn die anfällige Bevölkerung eine kritische Zahl erreicht, so dass

$\displaystyle\frac{ S_{crit} }{ N }=\displaystyle\frac{ \gamma + \delta }{ \beta C }$

Unter diesen Umständen beginnt die Epidemie zu kontrollieren. Die Nummer S_{krit} kann entweder durch Infektion oder durch vorbeugende Impfung erreicht werden.

ID:(8224, 0)


Wiederherstellungsfaktor
Gleichung

>Top, >Modell


Der Reproduktionsfaktor ist definiert als der inverse Faktor des Anteils der kritischen Anfälligen und der Größe der sozialen Gruppe N

$\displaystyle\frac{ S_{crit} }{ N }=\displaystyle\frac{ \gamma + \delta }{ \beta C }$



Also musst du:

$ R_0 =\displaystyle\frac{ \beta C }{ \gamma + \delta }$

ID:(8223, 0)


Sicherheitslimit
Gleichung

>Top, >Modell


Um die Ausbreitung einzudämmen, muss die Anzahl der anfälligen S auf die kritische Anzahl reduziert werden

$\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I $



Daher ist die zu impfende Fraktion gleich

q = \displaystyle\frac{S-S_{crit}}{N}

dass im Fall der gesamten Bevölkerung N anfällig gleich ist

q = 1-\displaystyle\frac{S_{crit}}{N}

oder mit dem Wiederherstellungsfaktor

$ R_0 =\displaystyle\frac{ \beta C }{ \gamma + \delta }$



Es kann geschrieben werden als:

$ q =1-\displaystyle\frac{1}{ R_0 }$

ID:(8225, 0)