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Modelo SIRD

Storyboard

El modelo SIRD considera una enfermedad que infecta personas susceptibles (S) formando infectados (I) que posteriormente se recuperan (R) o mueren (D).

>Modell

ID:(890, 0)

SIRD-Modelle

Gleichung

>Top, >Modell

Die SIRD-Typmodelle berücksichtigen vier Arten von Populationen, den anfälligen S, den infizierten I und den wiederhergestellten R und den toten D< /tex>.

Soweit das

• Die Infektion ist nicht tödlich,
• Das Modell enthält keine Geburt
• Das Modell enthält keinen Tod aus einer anderen Ursache

Die Gesamtzahl der Bevölkerung entspricht der Summe der vier Gruppen:

Gleichung

Grundsätzlich ist das SIRD-Modell eine einfache Verallgemeinerung des ursprünglichen SIR-Modells. Sein Interesse liegt in der Untersuchung der Ungleichgewichte der Ausbreitung der Populationen von wiederhergestelltem R und totem D.

ID:(8218, 0)

SIRD Anfällig Gleichung

Gleichung

>Top, >Modell

Im SIRD-Modell besteht der einzige Unterschied zum SIR-Modell in der Erzeugung von zwei Populationen (geborgen und tot) aus derselben infizierten Population. Daher ist die Dynamik der Entwicklung des anfälligen S identisch mit der des SIR-Modells. Daher wird die Gleichung durch bestimmt

$\displaystyle\frac{ dS }{ dt }=- C \displaystyle\frac{ I }{ N } S \beta$

ID:(8219, 0)

SIRD wiederhergestellte Gleichung

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall des wiederhergestellten R können Sie Ihre Tasse als proportional zum Universum der Infizierten modellieren, das zu einem Zeitpunkt I existiert. Wenn die Proportionalitätskonstante in diesem Fall auch als \gamma bezeichnet wird, wird die Population der Wiederherstellungen durch beschrieben

$\displaystyle\frac{ dR }{ dt }= \gamma I$

ID:(8220, 0)

Gleichung der Toten SIRD

Gleichung

>Top, >Modell

In Analogie zum Fall des wiederhergestellten R kann die Sterblichkeitsrate als proportional zum Universum der Infizierten modelliert werden, das zu einem Zeitpunkt I existiert. Wenn die Proportionalitätskonstante von \delta sein muss, wird die Population von wiederhergestellt durch beschrieben

$\displaystyle\frac{ dD }{ dt }= \delta I$

ID:(8221, 0)

Infizierte Gleichung

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall des SIR-Modells wird die Dynamik der Infizierten durch die Gleichungen beschrieben

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=i(t)-\displaystyle\frac{dR}{dt}$

$i(t)=C\displaystyle\frac{I}{N}S\beta$

Im Fall des SIRD-Modells zu dem wiederhergestellten R muss der tote D addiert werden, damit die Gleichung wird

\displaystyle\frac{dI}{dt}=C\beta\displaystyle\frac{I}{N}S-\displaystyle\frac{dR}{dt}-\displaystyle\frac{dD}{dt}

aber mit

$\displaystyle\frac{ dR }{ dt }= \gamma I$

und

$\displaystyle\frac{ dD }{ dt }= \delta I$

Diese Gleichung kann geschrieben werden als

$\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I$

ID:(8222, 0)

Kritische Anfälligkeiten

Gleichung

>Top, >Modell

Infektionsrate

$\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I$

sein Vorzeichen, wenn der Faktor in Klammern Null ist. Dies tritt auf, wenn die anfällige Bevölkerung eine kritische Zahl erreicht, so dass

$\displaystyle\frac{ S_{crit} }{ N }=\displaystyle\frac{ \gamma + \delta }{ \beta C }$

Unter diesen Umständen beginnt die Epidemie zu kontrollieren. Die Nummer S_{krit} kann entweder durch Infektion oder durch vorbeugende Impfung erreicht werden.

ID:(8224, 0)

Wiederherstellungsfaktor

Gleichung

>Top, >Modell

Der Reproduktionsfaktor ist definiert als der inverse Faktor des Anteils der kritischen Anfälligen und der Größe der sozialen Gruppe N

$\displaystyle\frac{ S_{crit} }{ N }=\displaystyle\frac{ \gamma + \delta }{ \beta C }$

Also musst du:

$R_0 =\displaystyle\frac{ \beta C }{ \gamma + \delta }$

ID:(8223, 0)

Sicherheitslimit

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Ausbreitung einzudämmen, muss die Anzahl der anfälligen S auf die kritische Anzahl reduziert werden

$\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I$

Daher ist die zu impfende Fraktion gleich

q = \displaystyle\frac{S-S_{crit}}{N}

dass im Fall der gesamten Bevölkerung N anfällig gleich ist

q = 1-\displaystyle\frac{S_{crit}}{N}

oder mit dem Wiederherstellungsfaktor

$R_0 =\displaystyle\frac{ \beta C }{ \gamma + \delta }$

Es kann geschrieben werden als:

$q =1-\displaystyle\frac{1}{ R_0 }$

ID:(8225, 0)