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Malaria Fall
Beschreibung 
Bei Malaria muss nicht nur die Infektion, sondern auch die Entwicklung des Trägers modelliert werden.
Bei Malaria handelt es sich um einen Parasiten, der von Mücken übertragen wird. Dabei übertragen die weiblichen Mücken den Parasiten auf den Menschen und umgekehrt kann der infizierte Mensch die Mücke infizieren.
Jährlich sterben 2,7 Millionen Menschen an dieser Krankheit.
ID:(877, 0)
Gleichung infizierter Menschen
Gleichung
Die Gleichung, die die Entwicklung infizierter Personen beschreibt, muss einen Faktor enthalten, der die Infektion beschreibt, und einen anderen, der die Genesung oder den Tod der Infizierten berücksichtigt.\\n\\nIm ersten Fall sollten Sie die Gesamtzahl der Bevölkerung
$\left(\displaystyle\frac{dI}{dt}\right)_{infectar}=p_bp_I\Lambda\displaystyle\frac{V}{N_V}(N_I-I)$
\\n\\nIm zweiten Fall entspricht dies dem Anteil derjenigen, die sich erholen und sich wie bei den Modellen 'SIR' und 'SEIR' verhalten:\\n\\n
$\left(\displaystyle\frac{dI}{dt}\right)_{muere}=-\gamma I$
mit was ist die Gleichung für die Infizierten
| $\displaystyle\frac{dI}{dt}=p_bp_I\Lambda\displaystyle\frac{V}{N_V}(N_I-I)-\gamma I$ |
ID:(4094, 0)
Gleichung infizierter Mücken
Gleichung
Die Gleichung, die die Entwicklung infizierter Mücken
$\left(\displaystyle\frac{dV}{dt}\right)_{infectar}=p_bp_V\displaystyle\frac{I}{N_I}(N_V-V)$
\\n\\nIm zweiten Fall entspricht dies dem Anteil der Sterbenden, der sich wie bei den SIR- und SEIR-Modellen verhält:\\n\\n
$\left(\displaystyle\frac{dV}{dt}\right)_{muere}=-\mu V$
mit was ist die Gleichung für die Infizierten
| $\displaystyle\frac{dV}{dt}=p_bp_V\displaystyle\frac{I}{N_I}(N_V-V)-\mu V$ |
ID:(4095, 0)
Vermehrungsfaktor
Gleichung
Mit
| $R_0=\displaystyle\frac{p_b^2p_Vp_I\Lambda}{\mu\gamma}$ |
ID:(4098, 0)
Anzahl stationär infizierter Menschen
Gleichung
Für den Fall, dass das System in eine stationäre Phase eintritt, ist die zeitliche Ableitung in beiden Gleichungen gleich Null. Dies gibt uns die Gleichungen
| $\displaystyle\frac{dI}{dt}=p_bp_I\Lambda\displaystyle\frac{V}{N_V}(N_I-I)-\gamma I$ |
und
| $\displaystyle\frac{dV}{dt}=p_bp_V\displaystyle\frac{I}{N_I}(N_V-V)-\mu V$ |
\\n\\nmit dem was du hast\\n\\n
$\displaystyle\frac{dI}{dt}\displaystyle\bigg|_{I=I_{\infty}}=p_bp_I\Lambda V_{\infty}(N_I-I_{\infty})-\gamma I_{\infty}N_V=0$
\\n\\nund\\n\\n
$\displaystyle\frac{dV}{dt}\displaystyle\bigg|_{V=V_{\infty}}=p_bp_VI_{\infty}(N_V-V_{\infty})-\mu V_{\infty}N_I=0$
so wird die Lösung für den Menschen sein
| $I_{\infty}=N_I\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{p_bp_V(\gamma+\Lambda p_bp_I)}$ |
ID:(4096, 0)
Anzahl stationär infizierter Mücken
Gleichung
Für den Fall, dass das System in eine stationäre Phase eintritt, ist die zeitliche Ableitung in beiden Gleichungen gleich Null. Dies gibt uns die Gleichungen
| $\displaystyle\frac{dI}{dt}=p_bp_I\Lambda\displaystyle\frac{V}{N_V}(N_I-I)-\gamma I$ |
und
| $\displaystyle\frac{dV}{dt}=p_bp_V\displaystyle\frac{I}{N_I}(N_V-V)-\mu V$ |
\\n\\nmit dem was du hast\\n\\n
$\displaystyle\frac{dI}{dt}\displaystyle\bigg|_{I=I_{\infty}}=p_bp_I\Lambda V_{\infty}(N_I-I_{\infty})-\gamma I_{\infty}N_V=0$
\\n\\nund\\n\\n
$\displaystyle\frac{dV}{dt}\displaystyle\bigg|_{V=V_{\infty}}=p_bp_VI_{\infty}(N_V-V_{\infty})-\mu V_{\infty}N_I=0$
So wird die Lösung für die Mücke sein
| $V_{\infty}=N_V\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{\Lambda p_bp_I(\mu+p_bp_V)}$ |
ID:(4097, 0)
Anteil infizierter Menschen
Gleichung
Um zu vermeiden, dass mit sehr großen Zahlen gearbeitet wird, ist es zweckmäßig, die Gleichungen auf der Grundlage des Anteils der infizierten Menschen und nicht der Gesamtzahl zu transformieren. Deshalb wird es eingeführt
| $ i =\displaystyle\frac{ I }{ N_I }$ |
ID:(8204, 0)
Infektion infizierter Mücken
Gleichung
Um zu vermeiden, mit sehr großen Zahlen zu arbeiten, ist es zweckmäßig, die Gleichungen basierend auf dem Anteil infizierter Mücken anstelle der Gesamtzahl zu transformieren. Deshalb wird es eingeführt
| $ v =\displaystyle\frac{ V }{ N_V }$ |
ID:(8205, 0)
Gleichung des Anteils infizierter Menschen
Gleichung
Mit der Gleichung ist die Anzahl der infizierten Menschen
| $\displaystyle\frac{dI}{dt}=p_bp_I\Lambda\displaystyle\frac{V}{N_V}(N_I-I)-\gamma I$ |
und der Anteil infizierter Menschen
| $ i =\displaystyle\frac{ I }{ N_I }$ |
und infizierte Mücken
| $ v =\displaystyle\frac{ V }{ N_V }$ |
du bekommst
| $\displaystyle\frac{di}{dt}=p_bp_I\Lambda v(1-i)-\gamma i$ |
ID:(8207, 0)
Gleichung des Anteils infizierter Mücken
Gleichung
Mit der Gleichung für die Entwicklung der Anzahl infizierter Mücken ist es
| $\displaystyle\frac{dV}{dt}=p_bp_V\displaystyle\frac{I}{N_I}(N_V-V)-\mu V$ |
und der Anteil infizierter Menschen
| $ i =\displaystyle\frac{ I }{ N_I }$ |
und infizierte Mücken
| $ v =\displaystyle\frac{ V }{ N_V }$ |
es muss
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=p_bp_Vi(1-v)-\mu v$ |
ID:(8206, 0)
Anteil stationär infizierter Menschen
Gleichung
Da die Anzahl der infizierten Menschen im stationären Grenzbereich liegt
| $I_{\infty}=N_I\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{p_bp_V(\gamma+\Lambda p_bp_I)}$ |
du kannst mit
| $ i =\displaystyle\frac{ I }{ N_I }$ |
Schreiben Sie das Limit für die infizierte Fraktion neu
| $i_{\infty}=\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{p_bp_V(\gamma+\Lambda p_bp_I)}$ |
ID:(8209, 0)
Anteil stationär infizierter Mücken
Gleichung
Da die Anzahl der infizierten Mücken im stationären Grenzbereich liegt
| $V_{\infty}=N_V\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{\Lambda p_bp_I(\mu+p_bp_V)}$ |
und Sie haben, dass der Bruchteil ist
| $ v =\displaystyle\frac{ V }{ N_V }$ |
Ein Grenzanteil kann geschätzt werden durch
| $v_{\infty}=\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{\Lambda p_bp_I(\mu+p_bp_V)}$ |
ID:(8210, 0)
Vektormodellsimulation
Html
Mit der Gleichung für den Anteil infizierter Menschen
| $\displaystyle\frac{di}{dt}=p_bp_I\Lambda v(1-i)-\gamma i$ |
und der Anteil infizierter Mücken beträgt
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=p_bp_Vi(1-v)-\mu v$ |
Sie können eine Simulation ausführen, die die Dynamik beider Populationen zeigt.e muestra la dinamica de ambas poblaciones.
ID:(8208, 0)