
Modelo SIRD
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El modelo SIRD considera una enfermedad que infecta personas susceptibles (S) formando infectados (I) que posteriormente se recuperan (R) o mueren (D).
ID:(890, 0)

Modelos SIRD
Ecuación 
Los modelos tipos SIRD consideran cuatro tipos de poblaciones, los susceptibles
En la medida que
• la infección no es mortal,
• el modelo no incluya natalidad
• el modelo no incluya muerte por otra causa
el numero total de la población sera igual a la suma de los cuatro grupos:
N = S + I + R + D |
En el fondo el modelo SIRD es una generalización simple del modelo original SIR. Su interés radica en estudiar los desfaces de las propagaciones de las poblaciones de recuperados
ID:(8218, 0)

Ecuación de susceptibles de SIRD
Ecuación 
En el modelo SIRD la única diferencia con respecto del modelo SIR se da en la generación de dos poblaciones (recuperados y muertos) desde la misma población infectada. Por ello la dinámica de la evolución de los suceptibles
\displaystyle\frac{ dS }{ dt }=- C \displaystyle\frac{ I }{ N } S \beta |
ID:(8219, 0)

Ecuación de recuperados de SIRD
Ecuación 
En el caso de los recuperados
\displaystyle\frac{ dR }{ dt }= \gamma I |
ID:(8220, 0)

Ecuación de muertos de SIRD
Ecuación 
En analogía al caso de los recuperados
\displaystyle\frac{ dD }{ dt }= \delta I |
ID:(8221, 0)

Ecuación de infectados
Ecuación 
En el caso del modelo SIR la dinámica de los infectados esta descrita por las ecuaciones
\displaystyle\frac{dI}{dt}=i(t)-\displaystyle\frac{dR}{dt} |
donde
i(t)=C\displaystyle\frac{I}{N}S\beta |
En el caso del modelo SIRD a los recuperados R debe sumar seles los muertos D por lo que la ecuación pasa a ser
pero con
\displaystyle\frac{ dR }{ dt }= \gamma I |
y
\displaystyle\frac{ dD }{ dt }= \delta I |
esta ecuación se puede escribir como
\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I |
ID:(8222, 0)

Susceptibles críticos
Ecuación 
La tasa de infección
\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I |
su signo cuando el factor entre paréntesis es cero. Esto ocurre cunado la población de susceptibles alcanza un numero critico tal que
\displaystyle\frac{ S_{crit} }{ N }=\displaystyle\frac{ \gamma + \delta }{ \beta C } |
En dicha circunstancia la epidemia comienza a ser controlada. El numero
ID:(8224, 0)

Factor de recuperación
Ecuación 
El factor de reproducción de define como el factor inverso de la proporción de susceptibles críticos y el tamaño del grupo social
\displaystyle\frac{ S_{crit} }{ N }=\displaystyle\frac{ \gamma + \delta }{ \beta C } |
por lo que se tiene que:
R_0 =\displaystyle\frac{ \beta C }{ \gamma + \delta } |
ID:(8223, 0)

Limite de contención
Ecuación 
Para contener la propagación se debe reducir el número de susceptibles
\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I |
Por ello la fracción a vacunar es igual a
que en el caso de ser la totalidad de la población
o con el factor de recuperación
R_0 =\displaystyle\frac{ \beta C }{ \gamma + \delta } |
se puede escribir como:
q =1-\displaystyle\frac{1}{ R_0 } |
ID:(8225, 0)