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Aplicaciones del Modelo SIRD

Storyboard

ID:(891, 0)

SARS-Fall 2003

Beschreibung

En 2003 ocurrió una pandemia de SARS que se inicio en Chine y propago vía Hong Kong al resto del mundo.

Im Jahr 2003 kam es zu einer SARS-Pandemie, die in China begann und sich über Hongkong auf den Rest der Welt ausbreitete.

Die WHO-Daten, die insbesondere die ganze Welt abdecken, sind für den Fall Hongkong relativ einfach strukturiert (ein einziger Schwerpunkt). Die Daten, die aus dem allgemeinen Bericht von [WHO SARS 2003] (http://www.who.int/csr/sars/country/en/) heruntergeladen werden können, sind die kumulierte Anzahl von:

• infiziert

• tot

• erholt

Nach Datum und Land.

Die Anzahl der Todesfälle und kumulierten Wiederherstellungen entspricht dem D bzw. R des SIRD-Modells.

Die akkumulierte Anzahl infizierter J entspricht nicht dem I des SIRD-Modells, da letzteres das zu einem bestimmten Zeitpunkt vorhandene infizierte Modell darstellt und nicht das historisch akkumulierte.

Um das Modell vollständig zu beschreiben, müssen wir anhand der experimentellen Daten die Faktoren bestimmen:

• $\bar{\ beta}\ equiv\beta C$ ist die Infektionsrate

• $\gamma$ Wiederherstellungsrate

• $\delta$ Sterblichkeitsrate

• $N$ die Nummer der sozialen Gruppe oder Zelle, in der sie verbreitet wird

wenn angenommen wird, dass anfangs nur eine infiziert war.

ID:(8226, 0)

Definition der Ansteckungsrate

Gleichung

Wie in der Infektionsausbreitungsgleichung im SIRD-Modell

$\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I$

Die Anzahl der Kontakte C und die Wahrscheinlichkeit, dass der Kontakt, falls er infiziert ist, /beta In Form eines Produkts infiziert, ist es unmöglich, beide Parameter getrennt zu bestimmen. Daher wird die Wahrscheinlichkeit einer Gesamtinfektion unter Berücksichtigung beider Parameter eingeführt:

$\bar{\beta}=\beta C$

ID:(8228, 0)

Anzahl der Infizierten

Gleichung

Um die Anzahl der infizierten I zu berechnen, kann die Anzahl der akkumulierten infizierten J durch Subtrahieren der Anzahl der wiederhergestellten R und toten D ermittelt werden:

$I = J - R - D$

ID:(8227, 0)

Bestimmung der Wiederherstellungsrate

Gleichung

Da die Daten sowohl des infizierten I_i als auch des wiederhergestellten R_i verfügbar sind und dies erfüllt sein muss

$\displaystyle\frac{ dR }{ dt }= \gamma I$

\\n\\nSie können eine Anpassung für die kleinsten Quadrate vornehmen, in denen Sie nach einem \gamma suchen, der minimiert wird\\n\\n

$min \sum_i\left(\displaystyle\frac{dR_i}{dt}-\gamma I_i\right)^2$

Was passiert, wenn die Wiederherstellungsrate ist

$\gamma=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_iI_i\displaystyle\frac{dR_i}{dt}}{\displaystyle\sum_iI_i^2}$

ID:(8229, 0)

Bestimmung der Sterblichkeitsrate

Gleichung

Da die Daten sowohl des infizierten I_i als auch des toten D_i verfügbar sind und dies erfüllt sein muss

$\displaystyle\frac{ dD }{ dt }= \delta I$

\\n\\nSie können eine Anpassung für die kleinsten Quadrate vornehmen, in denen Sie nach einem \ delta suchen, der minimiert wird\\n\\n

$min \sum_i\left(\displaystyle\frac{dD_i}{dt}-\delta I_i\right)^2$

was passiert, wenn die Sterblichkeitsrate ist

$\delta=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_iI_i\displaystyle\frac{dD_i}{dt}}{\displaystyle\sum_iI_i^2}$

ID:(8230, 0)

Infektionsausbreitungsgleichung

Gleichung

Die Infektionsverbreitungsgleichung

$\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I$

kann mit umgeschrieben werden

$\bar{\beta}=\beta C$

wie

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\left(\bar{\beta}\displaystyle\frac{S}{N}-(\gamma+\delta)\right)I$

ID:(8231, 0)

Infizierte Ratengleichung

Gleichung

Wenn der Punkt bekannt ist, an dem die Anzahl der Infizierten ein Maximum I_{crit} erreicht, ist die Ableitung der Anzahl der Infizierten gleich Null

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\left(\bar{\beta}\displaystyle\frac{S}{N}-(\gamma+\delta)\right)I$

\\n\\nund damit\\n\\n

$\bar{\beta}\displaystyle\frac{S_{crit}}{N}-(\gamma+\delta)=0$

so mit

$N = S + I + R + D$

Sie haben, dass die Infektionsrate gleich wäre

$\bar{\beta}=\displaystyle\frac{(\gamma+\delta)N}{N-(I_{crit}+R_{crit}+D_{crit})}$

Daher ist \bar{\beta} immer kleiner als die Summe von \gamma und \delta.

ID:(8234, 0)

Regression zur Berechnung der betroffenen Bevölkerung

Gleichung

Um nach der Anzahl der Personen im Kreis N zu suchen, können Sie nach der Infektionsausbreitungsgleichung suchen

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\left(\bar{\beta}\displaystyle\frac{S}{N}-(\gamma+\delta)\right)I$

mit der Bedingung

$N = S + I + R + D$

und die Beziehung für $\bar{\beta}$

$\bar{\beta}=\displaystyle\frac{(\gamma+\delta)N}{N-(I_{crit}+R_{crit}+D_{crit})}$

Minimierung der quadratischen Abweichung

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$

ID:(8232, 0)

$N^2$ Faktor

Gleichung

Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$

der Koeffizient wird erhalten

$S_1=\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)^2$

für den Begriff in $N^2$ .

ID:(8236, 0)

$\bar{\beta}^2N^2$ Faktor

Gleichung

Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$

der Koeffizient wird erhalten

$S_2=\sum_iI_i^2$

für den Begriff in $\bar{\beta}^2N^2$ .

ID:(8237, 0)

$\bar{\beta}^2$ Faktor

Gleichung

Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$

der Koeffizient wird erhalten

$S_3=\sum_iI_i^2(I_i+R_i+D_i)^2$

für den Begriff in $\bar{\beta}^2$ .

ID:(8238, 0)

$\bar{\beta}N^2$ Faktor

Gleichung

Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$

der Koeffizient wird erhalten

$S_4=-2\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)I_i$

für den Begriff in $\bar{\beta}N^2$ .

ID:(8239, 0)

$\bar{\beta}^2N$ Faktor

Gleichung

Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$

der Koeffizient wird erhalten

$S_5=-2\sum_iI_i^2(I_i+R_i+D_i)$

für den Begriff in $\bar{\beta}^2N$ .

ID:(8240, 0)

$\bar{\beta}N$ Faktor

Gleichung

Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$

der Koeffizient wird erhalten

$S_6=2\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)I_i(I_i+R_i+D_i)$

für den Begriff in $\bar{\beta}N$ .

ID:(8241, 0)

Regressionsgleichung

Gleichung

Gleichung

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$

kann mit umgeschrieben werden

$S_1=\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)^2$

$S_2=\sum_iI_i^2$

$S_3=\sum_iI_i^2(I_i+R_i+D_i)^2$

$S_4=-2\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)I_i$

$S_5=-2\sum_iI_i^2(I_i+R_i+D_i)$

$S_6=2\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)I_i(I_i+R_i+D_i)$

geben

$min (S_1N^2+(S_6+S_4N)N\bar{\beta}+(S_3+S_5N+S_2N^2)\bar{\beta}^2)$

Dabei hängt \bar{\beta} von N ab.

ID:(8235, 0)

Anzahl der Personen in der Zelle

Gleichung

Zustand

$min (S_1N^2+(S_6+S_4N)N\bar{\beta}+(S_3+S_5N+S_2N^2)\bar{\beta}^2)$

es kann angewendet werden, indem man dies von N unterscheidet

$\bar{\beta}=\displaystyle\frac{(\gamma+\delta)N}{N-(I_{crit}+R_{crit}+D_{crit})}$

und Null mit dem übereinstimmen, was Sie bekommen

$N=\displaystyle\frac{(S_6+S_0S_4)S_0-(\gamma+\delta)(2S_3+S_0S_5)}{S_6+S_0S_4+(\gamma+\delta)(S_5+2S_0S_2)}$

ID:(8242, 0)

SARS-Simulator - Anpassung eines SEIR-Modells

Php

Dieser Simulator enthält die SARS-Epidemiedaten für den Fall Hongkong und ermöglicht die Suche nach den Parametern eines SEIR-Modells durch Anpassen der Kurven an die tatsächlichen Werte:

ID:(9659, 0)