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Aplicaciones del Modelo SIRD
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ID:(891, 0)


SARS-Fall 2003
Beschreibung

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En 2003 ocurrió una pandemia de SARS que se inicio en Chine y propago vía Hong Kong al resto del mundo.

Im Jahr 2003 kam es zu einer SARS-Pandemie, die in China begann und sich über Hongkong auf den Rest der Welt ausbreitete.

Die WHO-Daten, die insbesondere die ganze Welt abdecken, sind für den Fall Hongkong relativ einfach strukturiert (ein einziger Schwerpunkt). Die Daten, die aus dem allgemeinen Bericht von [WHO SARS 2003] (http://www.who.int/csr/sars/country/en/) heruntergeladen werden können, sind die kumulierte Anzahl von:

• infiziert

• tot

• erholt

Nach Datum und Land.

Die Anzahl der Todesfälle und kumulierten Wiederherstellungen entspricht dem D bzw. R des SIRD-Modells.

Die akkumulierte Anzahl infizierter J entspricht nicht dem I des SIRD-Modells, da letzteres das zu einem bestimmten Zeitpunkt vorhandene infizierte Modell darstellt und nicht das historisch akkumulierte.

Um das Modell vollständig zu beschreiben, müssen wir anhand der experimentellen Daten die Faktoren bestimmen:

• $\bar{\ beta}\ equiv\beta C$ ist die Infektionsrate

• $\gamma$ Wiederherstellungsrate

• $\delta$ Sterblichkeitsrate

• $N$ die Nummer der sozialen Gruppe oder Zelle, in der sie verbreitet wird

wenn angenommen wird, dass anfangs nur eine infiziert war.

ID:(8226, 0)


Definition der Ansteckungsrate
Gleichung

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Wie in der Infektionsausbreitungsgleichung im SIRD-Modell

$\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I $



Die Anzahl der Kontakte C und die Wahrscheinlichkeit, dass der Kontakt, falls er infiziert ist, /beta In Form eines Produkts infiziert, ist es unmöglich, beide Parameter getrennt zu bestimmen. Daher wird die Wahrscheinlichkeit einer Gesamtinfektion unter Berücksichtigung beider Parameter eingeführt:

$\bar{\beta}=\beta C$

ID:(8228, 0)


Anzahl der Infizierten
Gleichung

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Um die Anzahl der infizierten I zu berechnen, kann die Anzahl der akkumulierten infizierten J durch Subtrahieren der Anzahl der wiederhergestellten R und toten D ermittelt werden:

$ I = J - R - D $

ID:(8227, 0)


Bestimmung der Wiederherstellungsrate
Gleichung

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Da die Daten sowohl des infizierten I_i als auch des wiederhergestellten R_i verfügbar sind und dies erfüllt sein muss

$\displaystyle\frac{ dR }{ dt }= \gamma I $

\\n\\nSie können eine Anpassung für die kleinsten Quadrate vornehmen, in denen Sie nach einem \gamma suchen, der minimiert wird\\n\\n

$min \sum_i\left(\displaystyle\frac{dR_i}{dt}-\gamma I_i\right)^2$



Was passiert, wenn die Wiederherstellungsrate ist

$\gamma=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_iI_i\displaystyle\frac{dR_i}{dt}}{\displaystyle\sum_iI_i^2}$

ID:(8229, 0)


Bestimmung der Sterblichkeitsrate
Gleichung

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Da die Daten sowohl des infizierten I_i als auch des toten D_i verfügbar sind und dies erfüllt sein muss

$\displaystyle\frac{ dD }{ dt }= \delta I $

\\n\\nSie können eine Anpassung für die kleinsten Quadrate vornehmen, in denen Sie nach einem \ delta suchen, der minimiert wird\\n\\n

$min \sum_i\left(\displaystyle\frac{dD_i}{dt}-\delta I_i\right)^2$



was passiert, wenn die Sterblichkeitsrate ist

$\delta=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_iI_i\displaystyle\frac{dD_i}{dt}}{\displaystyle\sum_iI_i^2}$

ID:(8230, 0)


Infektionsausbreitungsgleichung
Gleichung

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Die Infektionsverbreitungsgleichung

$\displaystyle\frac{ dI }{ dt }=\left(\displaystyle\frac{ \beta C }{ N } S - \gamma - \delta \right) I $



kann mit umgeschrieben werden

$\bar{\beta}=\beta C$



wie

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\left(\bar{\beta}\displaystyle\frac{S}{N}-(\gamma+\delta)\right)I$

ID:(8231, 0)


Infizierte Ratengleichung
Gleichung

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Wenn der Punkt bekannt ist, an dem die Anzahl der Infizierten ein Maximum I_{crit} erreicht, ist die Ableitung der Anzahl der Infizierten gleich Null

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\left(\bar{\beta}\displaystyle\frac{S}{N}-(\gamma+\delta)\right)I$

\\n\\nund damit\\n\\n

$\bar{\beta}\displaystyle\frac{S_{crit}}{N}-(\gamma+\delta)=0$



so mit

$ N = S + I + R + D $



Sie haben, dass die Infektionsrate gleich wäre

$\bar{\beta}=\displaystyle\frac{(\gamma+\delta)N}{N-(I_{crit}+R_{crit}+D_{crit})}$

Daher ist \bar{\beta} immer kleiner als die Summe von \gamma und \delta.

ID:(8234, 0)


Regression zur Berechnung der betroffenen Bevölkerung
Gleichung

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Um nach der Anzahl der Personen im Kreis N zu suchen, können Sie nach der Infektionsausbreitungsgleichung suchen

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\left(\bar{\beta}\displaystyle\frac{S}{N}-(\gamma+\delta)\right)I$



mit der Bedingung

$ N = S + I + R + D $



und die Beziehung für $\bar{\beta}$

$\bar{\beta}=\displaystyle\frac{(\gamma+\delta)N}{N-(I_{crit}+R_{crit}+D_{crit})}$



Minimierung der quadratischen Abweichung

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$

ID:(8232, 0)


$N^2$ Faktor
Gleichung

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Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$



der Koeffizient wird erhalten

$S_1=\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)^2$

für den Begriff in $N^2$.

ID:(8236, 0)


$\bar{\beta}^2N^2$ Faktor
Gleichung

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Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$



der Koeffizient wird erhalten

$S_2=\sum_iI_i^2$

für den Begriff in $\bar{\beta}^2N^2$.

ID:(8237, 0)


$\bar{\beta}^2$ Faktor
Gleichung

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Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$



der Koeffizient wird erhalten

$S_3=\sum_iI_i^2(I_i+R_i+D_i)^2$

für den Begriff in $\bar{\beta}^2$.

ID:(8238, 0)


$\bar{\beta}N^2$ Faktor
Gleichung

>Top, >Modell


Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$



der Koeffizient wird erhalten

$S_4=-2\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)I_i$

für den Begriff in $\bar{\beta}N^2$.

ID:(8239, 0)


$\bar{\beta}^2N$ Faktor
Gleichung

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Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$



der Koeffizient wird erhalten

$S_5=-2\sum_iI_i^2(I_i+R_i+D_i)$

für den Begriff in $\bar{\beta}^2N$.

ID:(8240, 0)


$\bar{\beta}N$ Faktor
Gleichung

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Wenn sich der Ausdruck entwickelt

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$



der Koeffizient wird erhalten

$S_6=2\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)I_i(I_i+R_i+D_i)$

für den Begriff in $\bar{\beta}N$.

ID:(8241, 0)


Regressionsgleichung
Gleichung

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Gleichung

$min \sum_i\left(N\displaystyle\frac{dI_i}{dt}-\bar{\beta}(N)(N-I_i-R_i-D_i)I_i+(\gamma+\delta)I_iN\right)^2$



kann mit umgeschrieben werden

$S_1=\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)^2$



$S_2=\sum_iI_i^2$



$S_3=\sum_iI_i^2(I_i+R_i+D_i)^2$



$S_4=-2\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)I_i$



$S_5=-2\sum_iI_i^2(I_i+R_i+D_i)$



$S_6=2\sum_i\left(\displaystyle\frac{dI_i}{dt}+(\gamma+\delta)I_i\right)I_i(I_i+R_i+D_i)$



geben

$min (S_1N^2+(S_6+S_4N)N\bar{\beta}+(S_3+S_5N+S_2N^2)\bar{\beta}^2)$

Dabei hängt \bar{\beta} von N ab.

ID:(8235, 0)


Anzahl der Personen in der Zelle
Gleichung

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Zustand

$min (S_1N^2+(S_6+S_4N)N\bar{\beta}+(S_3+S_5N+S_2N^2)\bar{\beta}^2)$



es kann angewendet werden, indem man dies von N unterscheidet

$\bar{\beta}=\displaystyle\frac{(\gamma+\delta)N}{N-(I_{crit}+R_{crit}+D_{crit})}$



und Null mit dem übereinstimmen, was Sie bekommen

$N=\displaystyle\frac{(S_6+S_0S_4)S_0-(\gamma+\delta)(2S_3+S_0S_5)}{S_6+S_0S_4+(\gamma+\delta)(S_5+2S_0S_2)}$

ID:(8242, 0)


SARS-Simulator - Anpassung eines SEIR-Modells
Php

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Dieser Simulator enthält die SARS-Epidemiedaten für den Fall Hongkong und ermöglicht die Suche nach den Parametern eines SEIR-Modells durch Anpassen der Kurven an die tatsächlichen Werte:

ID:(9659, 0)