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No caso de solo saturado, a porosidade está completamente preenchida com água. A presença de água implica massa adicional e a existência de pressão em função da profundidade. Ambos os fatores afetarão o comportamento do solo.

>Modelo

ID:(368, 0)

Conceito

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ID:(15201, 0)

Conceito

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Para estudar o comportamento de líquidos, é útil introduzir o conceito de uma coluna de líquido. Essa coluna é uma abstração de um recipiente cilíndrico (por exemplo, uma proveta) com líquido, permitindo estudar a força a que um objeto no interior dela está exposto.

Uma vez introduzido o conceito, podemos pensar em sua existência independentemente da existência do recipiente que a contém. Por exemplo, um mergulhador nadando em alto mar está exposto ao peso gerado por uma coluna "imaginária" de líquido que existe sobre o mergulhador, desde a superfície do líquido até sua pele e a superfície do mar.

Com a coluna de líquido, podemos introduzir as medições de la altura da coluna ($h$), la altura da coluna líquida ($S$) e la densidade líquida ($\rho_w$). Com isso, obtemos la massa da coluna líquida ($M$):

ID:(2207, 0)

Conceito

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Uma vez que o volume e, portanto, a massa da coluna são conhecidos, pode-se calcular a força que ela exerce em sua base. É importante notar que isso se aplica a líquidos considerados incompressíveis, o que significa que as camadas inferiores do líquido são supostas não serem comprimidas pelo peso das camadas acima delas.

Esse princípio pode ser aplicado para calcular a força exercida por qualquer líquido, como água ou óleo, e é particularmente útil na engenharia hidráulica e na mecânica dos fluidos.

Dessa forma, obtemos la força da coluna ($F$) a partir de la massa da coluna líquida ($M$) e la aceleração gravitacional ($g$):

ID:(2208, 0)

Conceito

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Na mecânica, descrevemos como corpos com massa definida se movem. No caso de um líquido, seu movimento não é uniforme e cada seção do líquido se move de forma diferente. No entanto, essas \\"seções\\" não têm uma massa definida, já que não são objetos definidos ou separados.

Para resolver essa questão, podemos segmentar o líquido em uma série de pequenos volumes separados e, se possível, estimar sua massa usando a densidade. Dessa forma, podemos introduzir a ideia de que as forças definem o movimento do líquido.

No entanto, os volumes são arbitrários em última instância, e o que acaba gerando o movimento é a força que atua na face do volume. Portanto, faz mais sentido introduzir o conceito de força da coluna ($F$) por tal altura da coluna líquida ($S$), que é chamado de la pressão da coluna de água ($p_t$).

ID:(46, 0)

Conceito

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A La força da coluna ($F$) que atua sobre o fundo depende de la altura da coluna líquida ($S$) no sentido de que se esta última variar, a força também variará na mesma proporção. Nesse sentido, la força da coluna ($F$) e la altura da coluna líquida ($S$) não estão interligados de forma dependente; eles variam proporcionalmente. Faz sentido definir essa proporção como la pressão ($p$):

la pressão ($p$) pode ser expresso em função de la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$) e la altura da coluna ($h$) da seguinte forma:

ID:(2085, 0)

Conceito

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Se considerarmos que a coluna está sob a influência de la pressão atmosférica ($p_0$), então a contribuição de la pressão atmosférica ($p_0$) deve ser somada a la pressão da coluna de água ($p_t$) da coluna, conforme mostrado aqui:

Neste caso, la pressão ($p$) pode ser expresso como uma função de la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$), la altura da coluna ($h$), e deve incluir la pressão atmosférica ($p_0$), da seguinte forma:

Não é sempre necessário considerar a pressão atmosférica na modelagem:

Em muitos casos, a pressão atmosférica está presente em todo o sistema, de modo que as diferenças de pressão não dependem dela.

ID:(2210, 0)

Conceito

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Ao conectar duas colunas de água com alturas diferentes em suas bases, é criada uma situação em que existe uma diferença de pressão ao longo do tubo conectado.

Esse arranjo nos permite estudar como a diferença de pressão gera um fluxo de líquido ao longo do tubo. Podemos pensar em um elemento de líquido com determinado comprimento e seção transversal igual à do tubo, e estimar a massa correspondente usando a densidade. Com a seção transversal, também podemos converter a diferença de pressão em uma diferença de forças e, assim, estudar como os volumes de líquidos são acelerados devido às diferenças de pressão.

ID:(933, 0)

Conceito

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Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15220, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O volume da coluna ($V$) é determinado por la altura da coluna líquida ($S$) e la altura da coluna ($h$) e é calculado da seguinte forma:

$ V = S h $

Condições

Variáveis

$h$

Altura da coluna

$m$

$S$

Altura da coluna líquida

$m^2$

$V$

Volume da coluna

$m^3$

Relação

desde que la altura da coluna líquida ($S$) permaneça constante ao longo de la altura da coluna ($h$).

A seção pode variar em sua forma, mas não em sua superfície.

ID:(931, 0)

Equação

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A La densidade líquida ($\rho_w$) é calculada a partir de la massa da coluna líquida ($M$) e o volume da coluna ($V$) usando a equação:

$ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$

Condições

Variáveis

$\rho_w$

Densidade líquida

$kg/m^3$

$M$

Massa

$kg$

$V$

Volume

$m^3$

Relação

ID:(15091, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Usando la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna líquida ($S$) e la altura da coluna ($h$), você pode calcular la massa da coluna líquida ($M$) com a fórmula:

$ M = \rho_w S h $

Condições

Variáveis

$h$

Altura da coluna

$m$

$S$

Altura da coluna líquida

$m^2$

$\rho_w$

Densidade líquida

$kg/m^3$

$M$

Massa da coluna líquida

$kg$

Relação

Desenvolvimento

La massa da coluna líquida ($M$) pode ser calculado a partir de la densidade líquida ($\rho_w$) e o volume da coluna ($V$).

Para calcular la densidade líquida ($\rho_w$), utiliza-se a seguinte equação:

$ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$

E para o volume da coluna ($V$), a equação é:

$ V = S h $

Dessa forma, o valor de la massa da coluna líquida ($M$) é obtido por meio de:

Isso é válido desde que la altura da coluna líquida ($S$) permaneça constante ao longo de la altura da coluna ($h$).

A seção pode mudar em sua forma, mas não em sua superfície.

ID:(4340, 0)

Equação

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La massa da coluna líquida ($M$) gera uma força sobre sua base devido à força gravitacional que atua sobre ela. Essa força pode ser calculada usando a fórmula:

onde 'm' é a massa da coluna de líquido e 'g' é a aceleração devida à gravidade. Portanto, a la força da coluna ($F$) gerada por la massa da coluna líquida ($M$) é dada por:

$ F = S h \rho_w g $

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

$h$

Altura da coluna

$m$

$S$

Altura da coluna líquida

$m^2$

$\rho_w$

Densidade líquida

$kg/m^3$

$F$

Força da coluna

$N$

Relação

Desenvolvimento

Como la massa da coluna líquida ($M$) depende de la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna líquida ($S$) e la altura da coluna ($h$) da seguinte maneira:

$ M = \rho_w S h $

e a força gravitacional é representada por:

$ F_g = m_g g $

a expressão pode ser escrita da seguinte forma:

$ F = S h \rho_w g $

.

ID:(4248, 0)

Equação

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Para modelar o movimento de elementos do líquido é necessário passar de uma visão de força e massa pontual para elementos de volume expostos a forças em uma de suas faces e massas calculadas com a densidade.

Por isso, define-se a força por área que é chamada de pressão e é calculada através da fórmula:

$ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$

Condições

Variáveis

$p$

Pressão

$Pa$

$S$

Seção ou superfície

$m^2$

Relação

onde P é a pressão, F é a força e A é a área na qual a força atua. A unidade de pressão no Sistema Internacional de Unidades é o Pascal (Pa), que é definido como um Newton por metro quadrado (N/m²). A pressão pode variar dependendo da profundidade, altura da coluna de líquido e outros fatores.

ID:(4342, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se considerarmos a expressão de la força da coluna ($F$) e a dividirmos por la altura da coluna líquida ($S$), obtemos la pressão da coluna de água ($p_t$). Nesse processo, simplificamos la altura da coluna líquida ($S$), de modo que não dependa mais dele. A expressão resultante é a seguinte:

$ p = \rho_w g h $

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

$h$

Altura da coluna

$m$

$\rho_w$

Densidade líquida

$kg/m^3$

$p$

Pressão da coluna de água

$Pa$

Relação

Desenvolvimento

Uma vez que a força gerada por uma coluna de líquido é dada por

$ F = S h \rho_w g $

e a pressão é definida como

$ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$

,

a pressão gerada por uma coluna de líquido é dada por

$ p = \rho_w g h $

.

ID:(4249, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Quando calculamos la pressão da coluna de água ($p_t$) a uma determinada profundidade, é importante levar em consideração que a superfície do líquido está exposta a la pressão atmosférica ($p_0$), o que pode afetar o valor da pressão nesse ponto. Portanto, é necessário generalizar a equação para la pressão da coluna de água ($p_t$) para incluir não apenas a coluna de líquido la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$), mas também la pressão atmosférica ($p_0$):

$ p = p_0 + \rho_w g h $

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

$h$

Altura da coluna

$m$

$\rho_w$

Densidade líquida

$kg/m^3$

$p_0$

Pressão atmosférica

$Pa$

$p_t$

Pressão total

$Pa$

Relação

ID:(4250, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Quando duas colunas de líquido são conectadas com la altura da coluna líquida 1 ($h_1$) e la altura da coluna líquida 2 ($h_2$), é criada uma la diferença de altura ($\Delta h$), que é calculada da seguinte forma:

$ \Delta h = h_2 - h_1 $

Condições

Variáveis

$\Delta h$

Diferença de altura ou profundidade

$m$

$h_1$

Hauteur ou profondeur 1

$m$

$h_2$

Hauteur ou profondeur 2

$m$

Relação

A La diferença de altura ($\Delta h$) irá gerar a diferença de pressão que fará o líquido fluir da coluna mais alta para a coluna mais baixa.

ID:(4251, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Quando duas colunas de líquido são conectadas com la pressão na coluna 1 ($p_1$) e la pressão na coluna 2 ($p_2$), é criada uma la diferença de pressão ($\Delta p$) que é calculada de acordo com a seguinte fórmula:

$ \Delta p = p_2 - p_1 $

Condições

Variáveis

$p_1$

Pressão na coluna 1

$Pa$

$p_2$

Pressão na coluna 2

$Pa$

Relação

la diferença de pressão ($\Delta p$) representa a diferença de pressão que fará o líquido fluir da coluna mais alta para a coluna mais baixa.

ID:(4252, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A diferença de altura, representada por la diferença de altura ($\Delta h$), implica que a pressão em ambas as colunas é diferente. Em particular, la diferença de pressão ($\Delta p$) é uma função de la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$) e la diferença de altura ($\Delta h$), da seguinte forma:

$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

$\rho_w$

Densidade líquida

$kg/m^3$

$\Delta h$

Diferença de altura ou profundidade

$m$

Relação

Desenvolvimento

Se houver la diferença de pressão ($\Delta p$) entre dois pontos, conforme determinado pela equação:

$ \Delta p = p_2 - p_1 $

podemos usar la pressão da coluna de água ($p_t$), que é definida como:

$ p = p_0 + \rho_w g h $

Isso resulta em:

$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$

Como la diferença de altura ($\Delta h$) é:

$ \Delta h = h_2 - h_1 $

la diferença de pressão ($\Delta p$) pode ser expressa como:

$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $

ID:(4345, 0)