Storyboard

Im Falle von gesättigtem Boden ist die Porosität mit Wasser gefüllt. Das Vorhandensein von Wasser bedeutet zusätzliche Masse und das Vorhandensein von Druck in Abhängigkeit von der Tiefe. Beide Faktoren werden das Verhalten des Bodens beeinflussen.

>Modell

ID:(368, 0)

Konzept

>Top

ID:(15201, 0)

Konzept

>Top

Um das Verhalten von Flüssigkeiten zu untersuchen, ist es nützlich, das Konzept einer Flüssigkeitssäule einzuführen. Diese Säule ist eine Abstraktion eines zylindrischen Behälters (wie eines Messzylinders), der Flüssigkeit enthält, und ermöglicht es uns, die Kraft zu untersuchen, der ein Objekt darin ausgesetzt ist.

Sobald dieses Konzept eingeführt ist, können wir an seine Existenz unabhängig vom Behälter denken, der sie enthält. Zum Beispiel ist ein Taucher, der im offenen Meer schwimmt, dem Gewicht ausgesetzt, das von einer "imaginären" Flüssigkeitssäule erzeugt wird, die über ihm von der Oberfläche der Flüssigkeit bis zu seiner Haut und der Oberfläche des Meeres reicht.

Mit der Flüssigkeitssäule können wir die Messungen von die Höhe der Säule ($h$), die Column Abschnitt ($S$) und die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) einführen. Dadurch erhalten wir die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$):

ID:(2207, 0)

Konzept

>Top

Sobald das Volumen und somit die Masse der Säule bekannt sind, kann die Kraft berechnet werden, die sie auf ihren Boden ausübt. Es ist wichtig zu beachten, dass dies auf Flüssigkeiten angewendet wird, die als inkompressibel betrachtet werden, was bedeutet, dass die unteren Schichten der Flüssigkeit angenommen werden, nicht durch das Gewicht der oberen Schichten komprimiert zu werden.

Dieses Prinzip kann angewendet werden, um die Kraft zu berechnen, die von jeder Flüssigkeit ausgeübt wird, wie z.B. Wasser oder Öl, und ist besonders nützlich in der Hydraulik und der Strömungsmechanik.

Auf diese Weise erhalten wir die Kraft der Säule ($F$) aus die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$):

ID:(2208, 0)

Konzept

>Top

In der Mechanik beschreiben wir, wie Körper mit definierter Masse sich bewegen. Im Fall einer Flüssigkeit ist die Bewegung nicht gleichmäßig, und jeder Abschnitt der Flüssigkeit bewegt sich unterschiedlich. Diese \\"Abschnitte\\" haben jedoch keine definierte Masse, da sie keine definierten oder getrennten Objekte sind.

Um dieses Problem zu lösen, können wir die Flüssigkeit in eine Reihe von kleinen, getrennten Volumina segmentieren und, falls möglich, ihre Masse mit Hilfe der Dichte schätzen. Auf diese Weise können wir die Idee einführen, dass Kräfte die Bewegung der Flüssigkeit definieren.

Letztendlich sind Volumina jedoch arbiträr, und was letztlich die Bewegung erzeugt, ist die Kraft, die auf die Fläche des Volumens wirkt. Daher macht es mehr Sinn, das Konzept von Kraft der Säule ($F$) pro solchem Column Abschnitt ($S$) einzuführen, das als die Druck der Wassersäule ($p_t$) bezeichnet wird.

ID:(46, 0)

Konzept

>Top

Die auf den Boden wirkende die Kraft der Säule ($F$) hängt in dem Sinne von die Column Abschnitt ($S$) ab, dass sich die Kraft in derselben Proportion ändert, wenn letzteres variiert. In diesem Sinne sind die Kraft der Säule ($F$) und die Column Abschnitt ($S$) nicht voneinander abhängig; sie verändern sich proportional. Es macht Sinn, diese Proportion als die Druck ($p$) zu definieren:

die Druck ($p$) kann in Abhängigkeit von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Höhe der Säule ($h$) wie folgt ausgedrückt werden:

ID:(2085, 0)

Konzept

>Top

Wenn angenommen wird, dass die Säule von die Atmosphärischer Druck ($p_0$) beeinflusst wird, muss der Beitrag von die Atmosphärischer Druck ($p_0$) zu die Druck der Wassersäule ($p_t$) der Säule hinzugefügt werden, wie hier gezeigt:

In this case, die Druck ($p$) can be expressed as a function of die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Höhe der Säule ($h$), and it must include die Atmosphärischer Druck ($p_0$) as follows:

Es ist nicht immer notwendig, den Luftdruck in der Modellierung zu berücksichtigen:

In vielen Fällen ist der Luftdruck im gesamten System vorhanden, sodass Druckunterschiede nicht von ihm abhängen.

ID:(2210, 0)

Konzept

>Top

Wenn zwei Säulen mit Wasser unterschiedlicher Höhe an ihren Basen verbunden werden, entsteht eine Situation, in der entlang des Verbindungsröhrs ein Druckunterschied herrscht.

Diese Einrichtung ermöglicht es uns, zu studieren, wie der Druckunterschied einen Flüssigkeitsfluss entlang des Rohrs erzeugt. Wir können ein Element der Flüssigkeit mit einer bestimmten Länge und einer Querschnittsfläche, die der des Rohrs entspricht, betrachten und die entsprechende Masse unter Verwendung der Dichte abschätzen. Mit der Querschnittsfläche können wir auch den Druckunterschied in einen Kraftunterschied umrechnen und letztendlich untersuchen, wie Volumina in Flüssigkeiten aufgrund von Druckunterschieden beschleunigt werden.

ID:(933, 0)

Konzept

>Top

Ausgewählter Parameter

Berechnungen

ID:(15220, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Säulenvolumen ($V$) wird durch die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) bestimmt und wird wie folgt berechnet:

$ V = S h $

Bedingungen

Variablen

$S$

Column Abschnitt

$m^2$

$h$

Höhe der Säule

$m$

$V$

Säulenvolumen

$m^3$

Beziehung

vorausgesetzt, dass sich die Column Abschnitt ($S$) im Verlauf von die Höhe der Säule ($h$) nicht ändert.

Der Abschnitt kann sich in seiner Form ändern, jedoch nicht in seiner Oberfläche.

ID:(931, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) wird aus die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) und der Säulenvolumen ($V$) mithilfe der Gleichung berechnet:

$ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$M$

Masse

$kg$

$V$

Volume

$m^3$

Beziehung

ID:(15091, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) kann man die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) mithilfe der Formel berechnen:

$ M = \rho_w S h $

Bedingungen

Variablen

$S$

Column Abschnitt

$m^2$

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$h$

Höhe der Säule

$m$

$M$

Masse der Flüssigkeitssäule

$kg$

Beziehung

Entwicklung

Die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) kann aus die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und der Säulenvolumen ($V$) berechnet werden.

Um die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) zu berechnen, wird die folgende Gleichung verwendet:

$ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$

Und für der Säulenvolumen ($V$) gilt:

$ V = S h $

Auf diese Weise wird der Wert von die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) ermittelt durch:

$ M = \rho_w S h $

Dies ist gültig, solange die Column Abschnitt ($S$) während die Höhe der Säule ($h$) konstant bleibt.

Der Abschnitt kann sich in seiner Form ändern, aber nicht in seiner Oberfläche.

ID:(4340, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) erzeugt eine Kraft auf seiner Basis aufgrund der Schwerkraft, die auf sie wirkt. Diese Kraft kann mit der Formel berechnet werden:

wobei 'm' die Masse der Flüssigkeitssäule und 'g' die Erdbeschleunigung ist. Daher ergibt sich die von die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) erzeugte die Kraft der Säule ($F$) wie folgt:

$ F = S h \rho_w g $

Bedingungen

Variablen

$S$

Column Abschnitt

$m^2$

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$h$

Höhe der Säule

$m$

$F$

Kraft der Säule

$N$

Beziehung

Entwicklung

Da die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) abhängt, wie folgt:

$ M = \rho_w S h $

und die Gravitationskraft repräsentiert wird durch:

$ F_g = m_g g $

kann der Ausdruck wie folgt geschrieben werden:

$ F = S h \rho_w g $

.

ID:(4248, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Bewegung von Flüssigkeitselementen zu modellieren, ist es notwendig, von einer punktförmigen Kraft- und Massensicht zu Elementen des Volumens überzugehen, die auf einer ihrer Flächen Kräften ausgesetzt sind und mit der Dichte berechnet werden.

Daher wird der Druck als Kraft pro Flächeneinheit definiert und mit der Formel berechnet:

$ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$S$

Abschnitt oder Bereich

$m^2$

$p$

Druck

$Pa$

$F$

Kraft des Mediums

$N$

Beziehung

wobei P der Druck, F die Kraft und A die Fläche ist, auf die die Kraft wirkt. Die Einheit des Drucks im Internationalen Einheitensystem ist das Pascal (Pa), das als ein Newton pro Quadratmeter (N/m²) definiert ist. Der Druck kann je nach Tiefe, Höhe der Flüssigkeitssäule und anderen Faktoren variieren.

ID:(4342, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir den Ausdruck von die Kraft der Säule ($F$) betrachten und durch die Column Abschnitt ($S$) teilen, erhalten wir die Druck der Wassersäule ($p_t$). Im Laufe dieses Prozesses vereinfachen wir die Column Abschnitt ($S$), sodass es nicht mehr von diesem abhängig ist. Die resultierende Expression lautet:

$ p = \rho_w g h $

Bedingungen

Variablen

$p$

Druck der Wassersäule

$Pa$

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$h$

Höhe der Säule

$m$

Beziehung

Entwicklung

Da die von einer Flüssigkeitssäule erzeugte Kraft gegeben ist durch

$ F = S h \rho_w g $

und der Druck definiert ist als

$ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$

,

lässt sich der Druck, der von einer Flüssigkeitssäule erzeugt wird, durch

$ p = \rho_w g h $

berechnen.

ID:(4249, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Beim Berechnen von die Druck der Wassersäule ($p_t$) in einer bestimmten Tiefe ist es wichtig zu berücksichtigen, dass die Oberfläche der Flüssigkeit die Atmosphärischer Druck ($p_0$) ausgesetzt ist, was den Druckwert an dieser Stelle beeinflussen kann. Daher ist es notwendig, die Gleichung für die Druck der Wassersäule ($p_t$) zu verallgemeinern, um nicht nur die Flüssigkeitssäule die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Höhe der Säule ($h$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) einzubeziehen, sondern auch die Atmosphärischer Druck ($p_0$):

$ p = p_0 + \rho_w g h $

Bedingungen

Variablen

$p_0$

Atmosphärischer Druck

$Pa$

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$p_t$

Gesamtdruck

$Pa$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$h$

Höhe der Säule

$m$

Beziehung

ID:(4250, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn zwei Flüssigkeitssäulen mit die Höhe der Flüssigkeitssäule 1 ($h_1$) und die Höhe der Flüssigkeitssäule 2 ($h_2$) verbunden werden, entsteht eine die Höhendifferenz ($\Delta h$), die wie folgt berechnet wird:

$ \Delta h = h_2 - h_1 $

Bedingungen

Variablen

$h_1$

Höhe oder Tiefe 1

$m$

$h_2$

Höhe oder Tiefe 2

$m$

$\Delta h$

Höhen- oder Tiefenunterschied

$m$

Beziehung

die Höhendifferenz ($\Delta h$) erzeugt den Druckunterschied, der die Flüssigkeit von der höheren Säule zur niedrigeren Säule strömen lässt.

ID:(4251, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn zwei Flüssigkeitssäulen mit die Druck in Spalte 1 ($p_1$) und die Druck in Spalte 2 ($p_2$) verbunden werden, entsteht eine die Druckunterschied ($\Delta p$), die nach folgender Formel berechnet wird:

$ \Delta p = p_2 - p_1 $

Bedingungen

Variablen

$p_1$

Druck in Spalte 1

$Pa$

$p_2$

Druck in Spalte 2

$Pa$

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

Beziehung

die Druckunterschied ($\Delta p$) repräsentiert den Druckunterschied, der dazu führt, dass die Flüssigkeit von der höheren Säule zur niedrigeren fließt.

ID:(4252, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Höhenunterschied, dargestellt durch die Höhendifferenz ($\Delta h$), bedeutet, dass der Druck in beiden Säulen unterschiedlich ist. Insbesondere ist die Druckunterschied ($\Delta p$) eine Funktion von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Höhendifferenz ($\Delta h$), wie folgt:

$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $

Bedingungen

Variablen

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$\Delta h$

Höhen- oder Tiefenunterschied

$m$

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

Beziehung

Entwicklung

Wenn zwischen zwei Punkten die Druckunterschied ($\Delta p$) existiert, wie durch die Gleichung bestimmt:

$ \Delta p = p_2 - p_1 $

können wir die Druck der Wassersäule ($p_t$) verwenden, definiert als:

$ p = p_0 + \rho_w g h $

Dies ergibt:

$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$

Da die Höhendifferenz ($\Delta h$) wie folgt definiert ist:

$ \Delta h = h_2 - h_1 $

kann die Druckunterschied ($\Delta p$) wie folgt ausgedrückt werden:

$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $

ID:(4345, 0)