Benützer:
Hydrostatischer Druck
Storyboard 
Im Falle von gesättigtem Boden ist die Porosität mit Wasser gefüllt. Das Vorhandensein von Wasser bedeutet zusätzliche Masse und das Vorhandensein von Druck in Abhängigkeit von der Tiefe. Beide Faktoren werden das Verhalten des Bodens beeinflussen.
ID:(368, 0)
Beschreibung der Wassersäule
Bild
Um das Verhalten von Flüssigkeiten zu untersuchen, ist es nützlich, das Konzept einer Flüssigkeitssäule einzuführen. Diese Säule ist eine Abstraktion eines zylindrischen Behälters (wie eines Messzylinders), der Flüssigkeit enthält, und ermöglicht es uns, die Kraft zu untersuchen, der ein Objekt darin ausgesetzt ist.
Sobald dieses Konzept eingeführt ist, können wir an seine Existenz unabhängig vom Behälter denken, der sie enthält. Zum Beispiel ist ein Taucher, der im offenen Meer schwimmt, dem Gewicht ausgesetzt, das von einer "imaginären" Flüssigkeitssäule erzeugt wird, die über ihm von der Oberfläche der Flüssigkeit bis zu seiner Haut und der Oberfläche des Meeres reicht.
die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) kann aus die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und der Säulenvolumen ($V$) berechnet werden.
Um die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) zu berechnen, wird die folgende Gleichung verwendet:
| $ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
Und für der Säulenvolumen ($V$) gilt:
| $ V = S h $ |
Auf diese Weise wird der Wert von die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) ermittelt durch:
| $ M = \rho_w S h $ |
Dies ist gültig, solange die Column Abschnitt ($S$) während die Höhe der Säule ($h$) konstant bleibt.
Der Abschnitt kann sich in seiner Form ändern, aber nicht in seiner Oberfläche.
ID:(2207, 0)
Kraft des Wassers auf den Boden der Säule
Notiz
Sobald das Volumen und somit die Masse der Säule bekannt sind, kann die Kraft berechnet werden, die sie auf ihren Boden ausübt. Es ist wichtig zu beachten, dass dies auf Flüssigkeiten angewendet wird, die als inkompressibel betrachtet werden, was bedeutet, dass die unteren Schichten der Flüssigkeit angenommen werden, nicht durch das Gewicht der oberen Schichten komprimiert zu werden.
Dieses Prinzip kann angewendet werden, um die Kraft zu berechnen, die von jeder Flüssigkeit ausgeübt wird, wie z.B. Wasser oder Öl, und ist besonders nützlich in der Hydraulik und der Strömungsmechanik.
Da die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) gemäß der Gleichung von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) abhängt:
| $ M = \rho_w S h $ |
und die Kraft der Säule ($F$) mit die Gravitationsbeschleunigung ($g$) dargestellt wird:
| $ F_g = m_g g $ |
kann der Ausdruck wie folgt geschrieben werden:
| $ F = S h \rho_w g $ |
.
ID:(2208, 0)
Einführung des Druckbegriffs
Zitat
In der Mechanik beschreiben wir, wie Körper mit definierter Masse sich bewegen. Im Fall einer Flüssigkeit ist die Bewegung nicht gleichmäßig, und jeder Abschnitt der Flüssigkeit bewegt sich unterschiedlich. Diese \\"Abschnitte\\" haben jedoch keine definierte Masse, da sie keine definierten oder getrennten Objekte sind.
Um dieses Problem zu lösen, können wir die Flüssigkeit in eine Reihe von kleinen, getrennten Volumina segmentieren und, falls möglich, ihre Masse mit Hilfe der Dichte schätzen. Auf diese Weise können wir die Idee einführen, dass Kräfte die Bewegung der Flüssigkeit definieren.
Letztendlich sind Volumina jedoch arbiträr, und was letztlich die Bewegung erzeugt, ist die Kraft, die auf die Fläche des Volumens wirkt. Daher macht es mehr Sinn, das Konzept von ERROR:10113,0 pro solchem ERROR:6002,0 einzuführen, das als die Druck der Wassersäule ($p$) bezeichnet wird.
| $ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
ID:(46, 0)
Wasserdruck am Boden der Kolonne
Übung
Die auf den Boden wirkende die Kraft der Säule ($F$) hängt in dem Sinne von die Column Abschnitt ($S$) ab, dass sich die Kraft in derselben Proportion ändert, wenn letzteres variiert. In diesem Sinne sind die Kraft der Säule ($F$) und die Column Abschnitt ($S$) nicht voneinander abhängig; sie verändern sich proportional. Es macht Sinn, diese Proportion als die Druck ($p$) zu definieren:
Da die die Kraft der Säule ($F$), die von einer Flüssigkeitssäule von die Höhe der Säule ($h$), die Column Abschnitt ($S$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) erzeugt wird, ist
| $ F = S h \rho_w g $ |
und die die Druck der Wassersäule ($p$) dann definiert ist als
| $ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
haben wir, dass die von einer Flüssigkeitssäule erzeugte die Druck der Wassersäule ($p$) ist
| $ p = \rho_w g h $ |
Dies ist das Gesetz des hydrostatischen Drucks, auch bekannt als Pascalsches Gesetz, das hauptsächlich Blaise Pascal zugeschrieben wird [1].
[1] "Traité de l'équilibre des liqueurs" (Abhandlung über das Gleichgewicht der Flüssigkeiten), Blaise Pascal, 1663.
ID:(2085, 0)
Summe aus der Säulen- und Atmosphärendruck
Gleichung
Wenn angenommen wird, dass die Säule von die Atmosphärischer Druck ($p_0$) beeinflusst wird, muss der Beitrag von die Atmosphärischer Druck ($p_0$) zu die Druck der Wassersäule ($p$) der Säule hinzugefügt werden, wie hier gezeigt:
Beim Berechnen von die Druck der Wassersäule ($p$) in einer bestimmten Tiefe ist es wichtig zu berücksichtigen, dass die Oberfläche der Flüssigkeit die Atmosphärischer Druck ($p_0$) ausgesetzt ist, was den Druckwert an dieser Stelle beeinflussen kann. Daher ist es notwendig, die Gleichung für die Druck der Wassersäule ($p$) zu verallgemeinern, um nicht nur die Flüssigkeitssäule die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Höhe der Säule ($h$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) einzubeziehen, sondern auch die Atmosphärischer Druck ($p_0$):
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Es ist nicht immer notwendig, den Luftdruck in der Modellierung zu berücksichtigen:
In vielen Fällen ist der Luftdruck im gesamten System vorhanden, sodass Druckunterschiede nicht von ihm abhängen.
ID:(2210, 0)
Anschließen von zwei Flüssigkeitsäulen
Script
Wenn zwei Säulen mit Wasser unterschiedlicher Höhe an ihren Basen verbunden werden, entsteht eine Situation, in der entlang des Verbindungsröhrs ein Druckunterschied herrscht.
Diese Einrichtung ermöglicht es uns, zu studieren, wie der Druckunterschied einen Flüssigkeitsfluss entlang des Rohrs erzeugt. Wir können ein Element der Flüssigkeit mit einer bestimmten Länge und einer Querschnittsfläche, die der des Rohrs entspricht, betrachten und die entsprechende Masse unter Verwendung der Dichte abschätzen. Mit der Querschnittsfläche können wir auch den Druckunterschied in einen Kraftunterschied umrechnen und letztendlich untersuchen, wie Volumina in Flüssigkeiten aufgrund von Druckunterschieden beschleunigt werden.
ID:(933, 0)
Hydrostatischer Druck
Storyboard
Im Falle von gesättigtem Boden ist die Porosität mit Wasser gefüllt. Das Vorhandensein von Wasser bedeutet zusätzliche Masse und das Vorhandensein von Druck in Abhängigkeit von der Tiefe. Beide Faktoren werden das Verhalten des Bodens beeinflussen.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Da die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) gem der Gleichung von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) abh ngt:
und die Kraft der Säule ($F$) mit die Gravitationsbeschleunigung ($g$) dargestellt wird:
kann der Ausdruck wie folgt geschrieben werden:
Da die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) gem der Gleichung von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) abh ngt:
und die Kraft der Säule ($F$) mit die Gravitationsbeschleunigung ($g$) dargestellt wird:
kann der Ausdruck wie folgt geschrieben werden:
Da die die Kraft der Säule ($F$), die von einer Fl ssigkeitss ule von die Höhe der Säule ($h$), die Column Abschnitt ($S$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) erzeugt wird, ist
und die die Druck der Wassersäule ($p$) dann definiert ist als
haben wir, dass die von einer Fl ssigkeitss ule erzeugte die Druck der Wassersäule ($p$) ist
Da die die Kraft der Säule ($F$), die von einer Fl ssigkeitss ule von die Höhe der Säule ($h$), die Column Abschnitt ($S$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) erzeugt wird, ist
und die die Druck der Wassersäule ($p$) dann definiert ist als
haben wir, dass die von einer Fl ssigkeitss ule erzeugte die Druck der Wassersäule ($p$) ist
Die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) kann aus die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und der Säulenvolumen ($V$) berechnet werden.
Um die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) zu berechnen, wird die folgende Gleichung verwendet:
Und f r der Säulenvolumen ($V$) gilt:
Auf diese Weise wird der Wert von die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) ermittelt durch:
Die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) kann aus die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und der Säulenvolumen ($V$) berechnet werden.
Um die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) zu berechnen, wird die folgende Gleichung verwendet:
Und f r der Säulenvolumen ($V$) gilt:
Auf diese Weise wird der Wert von die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) ermittelt durch:
Wenn zwischen zwei Punkten die Druckunterschied ($\Delta p$) existiert, wie durch die Gleichung bestimmt:
k nnen wir die Druck der Wassersäule ($p$) verwenden, definiert als:
Dies ergibt:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Da die Höhendifferenz ($\Delta h$) wie folgt definiert ist:
kann die Druckunterschied ($\Delta p$) wie folgt ausgedr ckt werden:
Beispiele
Um das Verhalten von Fl ssigkeiten zu untersuchen, ist es n tzlich, das Konzept einer Fl ssigkeitss ule einzuf hren. Diese S ule ist eine Abstraktion eines zylindrischen Beh lters (wie eines Messzylinders), der Fl ssigkeit enth lt, und erm glicht es uns, die Kraft zu untersuchen, der ein Objekt darin ausgesetzt ist.
Sobald dieses Konzept eingef hrt ist, k nnen wir an seine Existenz unabh ngig vom Beh lter denken, der sie enth lt. Zum Beispiel ist ein Taucher, der im offenen Meer schwimmt, dem Gewicht ausgesetzt, das von einer "imagin ren" Fl ssigkeitss ule erzeugt wird, die ber ihm von der Oberfl che der Fl ssigkeit bis zu seiner Haut und der Oberfl che des Meeres reicht.
die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) kann aus die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und der Säulenvolumen ($V$) berechnet werden.
Um die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) zu berechnen, wird die folgende Gleichung verwendet:
Und f r der Säulenvolumen ($V$) gilt:
Auf diese Weise wird der Wert von die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) ermittelt durch:
Dies ist g ltig, solange die Column Abschnitt ($S$) w hrend die Höhe der Säule ($h$) konstant bleibt.
Der Abschnitt kann sich in seiner Form ndern, aber nicht in seiner Oberfl che.
Sobald das Volumen und somit die Masse der S ule bekannt sind, kann die Kraft berechnet werden, die sie auf ihren Boden aus bt. Es ist wichtig zu beachten, dass dies auf Fl ssigkeiten angewendet wird, die als inkompressibel betrachtet werden, was bedeutet, dass die unteren Schichten der Fl ssigkeit angenommen werden, nicht durch das Gewicht der oberen Schichten komprimiert zu werden.
Dieses Prinzip kann angewendet werden, um die Kraft zu berechnen, die von jeder Fl ssigkeit ausge bt wird, wie z.B. Wasser oder l, und ist besonders n tzlich in der Hydraulik und der Str mungsmechanik.
Da die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) gem der Gleichung von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) abh ngt:
und die Kraft der Säule ($F$) mit die Gravitationsbeschleunigung ($g$) dargestellt wird:
kann der Ausdruck wie folgt geschrieben werden:
In der Mechanik beschreiben wir, wie K rper mit definierter Masse sich bewegen. Im Fall einer Fl ssigkeit ist die Bewegung nicht gleichm ig, und jeder Abschnitt der Fl ssigkeit bewegt sich unterschiedlich. Diese \\"Abschnitte\\" haben jedoch keine definierte Masse, da sie keine definierten oder getrennten Objekte sind.
Um dieses Problem zu l sen, k nnen wir die Fl ssigkeit in eine Reihe von kleinen, getrennten Volumina segmentieren und, falls m glich, ihre Masse mit Hilfe der Dichte sch tzen. Auf diese Weise k nnen wir die Idee einf hren, dass Kr fte die Bewegung der Fl ssigkeit definieren.
Letztendlich sind Volumina jedoch arbitr r, und was letztlich die Bewegung erzeugt, ist die Kraft, die auf die Fl che des Volumens wirkt. Daher macht es mehr Sinn, das Konzept von ERROR:10113,0 pro solchem ERROR:6002,0 einzuf hren, das als die Druck der Wassersäule ($p$) bezeichnet wird.
Die auf den Boden wirkende die Kraft der Säule ($F$) h ngt in dem Sinne von die Column Abschnitt ($S$) ab, dass sich die Kraft in derselben Proportion ndert, wenn letzteres variiert. In diesem Sinne sind die Kraft der Säule ($F$) und die Column Abschnitt ($S$) nicht voneinander abh ngig; sie ver ndern sich proportional. Es macht Sinn, diese Proportion als die Druck ($p$) zu definieren:
Da die die Kraft der Säule ($F$), die von einer Fl ssigkeitss ule von die Höhe der Säule ($h$), die Column Abschnitt ($S$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) erzeugt wird, ist
und die die Druck der Wassersäule ($p$) dann definiert ist als
haben wir, dass die von einer Fl ssigkeitss ule erzeugte die Druck der Wassersäule ($p$) ist
Dies ist das Gesetz des hydrostatischen Drucks, auch bekannt als Pascalsches Gesetz, das haupts chlich Blaise Pascal zugeschrieben wird [1].
[1] "Trait de l' quilibre des liqueurs" (Abhandlung ber das Gleichgewicht der Fl ssigkeiten), Blaise Pascal, 1663.
Wenn angenommen wird, dass die S ule von die Atmosphärischer Druck ($p_0$) beeinflusst wird, muss der Beitrag von die Atmosphärischer Druck ($p_0$) zu die Druck der Wassersäule ($p$) der S ule hinzugef gt werden, wie hier gezeigt:
Beim Berechnen von die Druck der Wassersäule ($p$) in einer bestimmten Tiefe ist es wichtig zu ber cksichtigen, dass die Oberfl che der Fl ssigkeit die Atmosphärischer Druck ($p_0$) ausgesetzt ist, was den Druckwert an dieser Stelle beeinflussen kann. Daher ist es notwendig, die Gleichung f r die Druck der Wassersäule ($p$) zu verallgemeinern, um nicht nur die Fl ssigkeitss ule die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Höhe der Säule ($h$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) einzubeziehen, sondern auch die Atmosphärischer Druck ($p_0$):
Es ist nicht immer notwendig, den Luftdruck in der Modellierung zu ber cksichtigen:
In vielen F llen ist der Luftdruck im gesamten System vorhanden, sodass Druckunterschiede nicht von ihm abh ngen.
Wenn zwei S ulen mit Wasser unterschiedlicher H he an ihren Basen verbunden werden, entsteht eine Situation, in der entlang des Verbindungsr hrs ein Druckunterschied herrscht.
Diese Einrichtung erm glicht es uns, zu studieren, wie der Druckunterschied einen Fl ssigkeitsfluss entlang des Rohrs erzeugt. Wir k nnen ein Element der Fl ssigkeit mit einer bestimmten L nge und einer Querschnittsfl che, die der des Rohrs entspricht, betrachten und die entsprechende Masse unter Verwendung der Dichte absch tzen. Mit der Querschnittsfl che k nnen wir auch den Druckunterschied in einen Kraftunterschied umrechnen und letztendlich untersuchen, wie Volumina in Fl ssigkeiten aufgrund von Druckunterschieden beschleunigt werden.
Der Säulenvolumen ($V$) wird durch die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) bestimmt und wird wie folgt berechnet:
Der Säulenvolumen ($V$) wird durch die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) bestimmt und wird wie folgt berechnet:
Die die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) wird aus die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) und der Säulenvolumen ($V$) mithilfe der Gleichung berechnet:
Die die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) wird aus die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) und der Säulenvolumen ($V$) mithilfe der Gleichung berechnet:
Mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) kann man die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) mithilfe der Formel berechnen:
Mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Column Abschnitt ($S$) und die Höhe der Säule ($h$) kann man die Masse der Flüssigkeitssäule ($M$) mithilfe der Formel berechnen:
Die Kraft der Säule ($F$) wird aus die Column Abschnitt ($S$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Höhe der Säule ($h$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) berechnet unter Verwendung von:
Die Kraft der Säule ($F$) wird aus die Column Abschnitt ($S$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Höhe der Säule ($h$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) berechnet unter Verwendung von:
Die Druck der Wassersäule ($p$) wird aus die Kraft der Säule ($F$) und die Column Abschnitt ($S$) wie folgt berechnet:
Die Druck der Wassersäule ($p$) wird aus die Kraft der Säule ($F$) und die Column Abschnitt ($S$) wie folgt berechnet:
Wenn wir den Ausdruck von die Kraft der Säule ($F$) betrachten und durch die Column Abschnitt ($S$) teilen, erhalten wir die Druck der Wassersäule ($p$). Im Laufe dieses Prozesses vereinfachen wir die Column Abschnitt ($S$), sodass es nicht mehr von diesem abh ngig ist. Die resultierende Expression lautet:
Wenn wir den Ausdruck von die Kraft der Säule ($F$) betrachten und durch die Column Abschnitt ($S$) teilen, erhalten wir die Druck der Wassersäule ($p$). Im Laufe dieses Prozesses vereinfachen wir die Column Abschnitt ($S$), sodass es nicht mehr von diesem abh ngig ist. Die resultierende Expression lautet:
Die Druck der Wassersäule ($p$) ist mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Höhe der Säule ($h$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Atmosphärischer Druck ($p_0$) gleich:
Die Druck der Wassersäule ($p$) ist mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Höhe der Säule ($h$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Atmosphärischer Druck ($p_0$) gleich:
Wenn zwei Fl ssigkeitss ulen mit die Höhe der Flüssigkeitssäule 1 ($h_1$) und die Höhe der Flüssigkeitssäule 2 ($h_2$) verbunden werden, entsteht eine die Höhendifferenz ($\Delta h$), die wie folgt berechnet wird:
die Höhendifferenz ($\Delta h$) erzeugt den Druckunterschied, der die Fl ssigkeit von der h heren S ule zur niedrigeren S ule str men l sst.
Wenn zwei Fl ssigkeitss ulen mit die Druck in Spalte 1 ($p_1$) und die Druck in Spalte 2 ($p_2$) verbunden werden, entsteht eine die Druckunterschied ($\Delta p$), die nach folgender Formel berechnet wird:
die Druckunterschied ($\Delta p$) repr sentiert den Druckunterschied, der dazu f hrt, dass die Fl ssigkeit von der h heren S ule zur niedrigeren flie t.
Der H henunterschied, dargestellt durch die Höhendifferenz ($\Delta h$), bedeutet, dass der Druck in beiden S ulen unterschiedlich ist. Insbesondere ist die Druckunterschied ($\Delta p$) eine Funktion von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Höhendifferenz ($\Delta h$), wie folgt:
ID:(368, 0)