mechanisms

Os poros individuais se re nem para formar cadeias que criam capilares pelos quais a gua flui.

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Para modelar esse fen meno, necess rio estimar tanto o raio desses capilares quanto o seu comprimento, levando em considera o que geralmente n o s o retos.

La seção de poros ($S$) inclui la seção de poros ($S_p$) gerado por o número de capilares ($N_p$):

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Se observarmos uma sec o transversal do solo, notaremos que os capilares passam pelos espa os entre os gr os. Ao faz -lo, o n mero deles semelhante ao n mero de gr os presentes, por isso podemos assumir que o número de capilares ($N_p$) semelhante ao n mero de gr os presentes na sec o:

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O fluxo total calculado como a soma dos fluxos individuais atrav s dos diferentes poros:

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Se assumirmos que todos os poros s o id nticos, podemos obter o fluxo total ($J_{Vt}$) multiplicando o fluxo de volume ($J_V$) individualmente por o número de capilares ($N_p$).

O fluxo de l quido em um meio poroso, como o solo, medido usando a vari vel la densidade de fluxo ($j_s$), que representa a velocidade m dia com que o l quido se move atrav s dele. Ao modelar o solo e como o l quido passa por ele, descobrimos que esse processo influenciado por fatores como la porosidade ($f$) e o raio de um grão genérico ($r_0$), que, quando maiores, facilitam o fluxo, enquanto la viscosidade ($\eta$) dificulta a passagem pelos capilares, reduzindo a velocidade de fluxo.

O modelo incorpora eventualmente o que chamaremos de la condutividade hidráulica ($K_s$), uma vari vel que depende das intera es entre o raio de um grão genérico ($r_0$), la porosidade ($f$), la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$), la viscosidade ($\eta$) e la porosidade própria genérica ($q_0$):

kyon

la condutividade hidráulica ($K_s$) expressa a facilidade com que o l quido conduzido atrav s do meio poroso. Na verdade, la condutividade hidráulica ($K_s$) aumenta com la porosidade ($f$) e o raio de um grão genérico ($r_0$) e diminui com la porosidade própria genérica ($q_0$) e la viscosidade ($\eta$).

Se examinarmos a literatura, podemos encontrar estimativas da condutividade hidr ulica para diferentes texturas de solo, que s o apresentadas aqui em fun o de seu expoente (ou seja, -7 indicado para uma condutividade hidr ulica de 1E-7 m/s):

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Os resultados s o resumidos na seguinte tabela:

Esses dados foram obtidos da seguinte literatura, que referenciada na coluna de condutividade hidr ulica:

[1] "Princ pios e Pr ticas de Engenharia Geot cnica" de Donald P. Coduto et al., Prentice Hall (1999)

[2] "Mec nica dos Solos e Funda es" de Muni Budhu, John Wiley & Sons. (2011)

[3] "Introdu o Engenharia Ambiental" de Mackenzie Davis e David Cornwell, McGraw Hill (2022)

[4] "Princ pios de Engenharia Geot cnica" de Braja M. Das, CL-Engineering (2009)

[5] "Mec nica dos Solos na Pr tica da Engenharia" de Karl Terzaghi e Ralph B. Peck, John Wiley & Sons. (1996)

[6] "Mec nica dos Solos: Conceitos e Aplica es" de William Powrie, CRC Press (2013)

model

La porosidade ($f$) pode ser calculado a partir de la seção de poros ($S_p$) e la seção de poros ($S$) usando a seguinte f rmula:

kyon

Uma vez que a rea de se o transversal de um poro de ERROR:5417,0 $\pi R^2$ e o número de capilares ($N_p$) est relacionado a isso, podemos calcular la seção de poros ($S_p$) da seguinte forma:

kyon

Com la porosidade ($f$) e la seção de poros ($S$), obtemos la seção de poros ($S_p$), que quando dividido pela se o calculada do capilar de o raio do tubo ($R$), resulta em o número de capilares ($N_p$), conforme segue:

kyon

Se assumirmos que o n mero de capilares igual ao n mero de gr os vis veis em uma se o, podemos demonstrar que para um raio de gr o de o raio de um grão genérico ($r_0$) e uma porosidade ($f$), o raio do tubo ($R$) ser igual a:

kyon

Se igualarmos o volume de um capilar ao volume de uma cadeia de gr os multiplicado por o comprimento da amostra ($\Delta L$), obtemos uma rela o entre la comprimento capilar ($l$) e la porosidade ($f$) dada por:

kyon

O fluxo total ($J_{Vt}$) calculado multiplicando um número de capilares ($N_p$) pelo valor de o fluxo de volume ($J_V$) em cada capilar, da seguinte forma:

kyon

Se aplicarmos a equa o de Hagen-Poiseuille a o fluxo de volume ($J_V$) para o caso de capilares com o raio do tubo ($R$) expressos em termos de la porosidade ($f$) e la comprimento capilar ($l$) como fun o de o comprimento da amostra ($\Delta L$), podemos calcular o fluxo total ($J_{Vt}$) usando

equation=4364

O resultado pode ser expresso em termos de la seção de poros ($S$), la viscosidade ($\eta$), la porosidade própria genérica ($q_0$), o raio de um grão genérico ($r_0$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

kyon

Esta equa o corresponde equa o de Kozeny-Carman, que foi desenvolvida por Kozeny e Carman para modelar o fluxo de um l quido atrav s de um meio poroso e foi publicada em:

• Sobre a condu o capilar da gua no solo, ("Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden"), J. Kozeny, Sitzungsber Akad. Wiss., Wien, 136(2a): 271-306 (1927)

• Fluxo de fluidos atrav s de leitos granulares, ("Fluid flow through granular beds"), P.C. Carman, Transactions, Institution of Chemical Engineers, London, 15: 150-166 (1937)

• Fluxo de gases atrav s de meios porosos, ("Flow of gases through porous media"), P.C. Carman, Butterworths, London (1956)

No caso de um tubo pelo qual um l quido com la densidade da água ($\rho_w$) flui devido a la diferença de pressão ($\Delta p$) gerado por um uma diferença de altura ($\Delta h$) sob a influ ncia da gravidade representada por la aceleração gravitacional ($g$) e calculado com a equa o:

equation=4345

isso pode ser utilizado na equa o de Hagen-Poiseuille, juntamente com a defini o de la densidade de fluxo ($j_s$) em termos de o fluxo total ($J_{Vt}$), que por sua vez depende de o raio de um grão genérico ($r_0$), la porosidade própria genérica ($q_0$), la porosidade ($f$), la viscosidade ($\eta$) e o comprimento da amostra ($\Delta L$):

kyon

Para relacionar a condutividade hidr ulica com os fatores de massa, introduzimos o fator de escala capilar ($\gamma$) com o raio de um grão genérico ($r_0$), o raio do grão de areia ($r_a$), la porosidade própria genérica ($q_0$) e la própria porosidade da areia ($q_a$) como

kyon.

A partir da defini o de la condutividade hidráulica ($K_s$) e o fator de escala capilar ($\gamma$), podemos expressar la condutividade hidráulica ($K_s$) em termos de o raio do grão de areia ($r_a$), la própria porosidade da areia ($q_a$), la porosidade ($f$), la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$) e la viscosidade ($\eta$) da seguinte forma:

kyon.

O c lculo de o fator de escala capilar ($\gamma$) derivado de la porosidade ($f$), la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$) e la viscosidade ($\eta$), excluindo o raio do grão de areia ($r_a$) e la própria porosidade da areia ($q_a$), por meio da seguinte equa o:

$\gamma=\displaystyle\frac{8K_sq_a}{r_a^2}\displaystyle\frac{(1-f)^2}{f^3}\displaystyle\frac{\eta}{\rho_wg}$

Se quisermos relacionar o fator de escala capilar ($\gamma$) com la fração mássica de areia na amostra ($g_a$), la fração de massa de lodo na amostra ($g_i$) e la fração mássica de argila na amostra ($g_c$), observamos que, enquanto o primeiro varia em 6 ordens de magnitude, os ltimos variam apenas em 2 ordens de magnitude. Portanto, faz sentido estabelecer uma rela o com o logaritmo natural de $\gamma$. Assim, realizamos uma regress o usando a seguinte equa o:

kyon

com o fator de seção capilar em areia ($s_a$), o fator de seção capilar em lodo ($s_i$) e o fator de seção capilar de argila ($s_c$).

Os dados m dios para cada intervalo s o os seguintes:

A regress o resulta em uma rela o linear com um valor de R-quadrado de 0,9975 e os seguintes coeficientes, juntamente com os valores para avaliar a qualidade dos coeficientes:

Dado os valores do p-test, podemos assumir que todos os coeficientes s o altamente relevantes.