Storyboard

Sobald der hydraulische Widerstand und die Leitfähigkeit berechnet wurden, ist es möglich, ein Mehrschicht-Bodensystem zu modellieren. Hierfür ist es erforderlich, den Gesamtwiderstand und die Gesamtleitfähigkeit zu berechnen und nach Festlegung des Gesamtflusses die Teilflüsse zu bestimmen (im Falle von parallelen Schichten) oder den Druckabfall in jeder Schicht zu ermitteln (im Falle von in Serie geschalteten Schichten).

>Modell

ID:(371, 0)

Konzept

>Top

ID:(15204, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die einzelnen Widerstände jedes Elements addiert werden.

Da die Elemente in Serie geschaltet sind, tritt der Druckabfall in jedem der Elemente auf, während der Durchfluss konstant bleibt. Daher wird die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) gleich der Summe von die Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) sein. Jedes dieser Elemente entspricht gemäß dem Gesetz von Darcy die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) multipliziert mit der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$):

$\Delta p_k = R_{hk} J_{Vk}$

Daher wird die Summe von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) gleich die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) sein.

ID:(3630, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen hydraulischen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.

Da die Elemente in Serie geschaltet sind, tritt der Druckabfall in jedem der Elemente auf, während der Durchfluss konstant bleibt. Daher wird die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) gleich der Summe von die Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) sein. Jedes dieser Elemente, gemäß dem Gesetz von Darcy, entspricht der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) geteilt durch die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$):

$\Delta p_k = \displaystyle\frac{J_{Vk}}{K_{hk}}$

Daher wird die Summe des Inversen von die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) gleich dem Inversen von die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($K_{st}$) sein.

ID:(11067, 0)

Konzept

>Top

Ein Fall im Boden, bei dem die Elemente in Serie geschaltet sind, tritt auf, wenn Wasser vertikal durch mehrere Schichten infiltriert und schließlich im Grundwasser endet. In diesem Fall bleibt die Column Abschnitt ($S$) konstant, während jede Schicht eine unterschiedliche Breite aufweist, die als die Breite der k-ten Schicht ($L_k$) dient.

In dieser Situation werden die hydraulischen Widerstände direkt addiert, und ihre Werte hängen von der Art des Bodens ab, und daher von die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$) und die Breite der k-ten Schicht ($L_k$).

ID:(936, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente parallel geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die individuellen Widerstände jedes Elements addiert werden.

Da die Elemente parallel geschaltet sind, ist der Druckabfall für alle Elemente gleich, während der Durchfluss von einem zum anderen variiert. Der Wert von der Gesamtfluss ($J_{Vt}$) entspricht der Summe von der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$). Jedes dieser Elemente entspricht gemäß dem Gesetz von Darcy die Druckunterschied ($\Delta p$) geteilt durch die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$):

$J_{Vk} = \displaystyle\frac{\Delta p}{R_{hk}}$

Daher wird die Summe der Kehrwerte von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) gleich dem Kehrwert von die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) sein.

ID:(11068, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente parallel geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.



Da die Elemente parallel geschaltet sind, ist der Druckabfall für alle Elemente gleich, während der Durchfluss von einem zum anderen variiert. Der Wert von der Gesamtfluss ($J_{Vt}$) wird gleich der Summe von der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) sein. Jedes dieser Elemente entspricht gemäß dem Gesetz von Darcy die Druckunterschied ($\Delta p$) multipliziert mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$):

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

Daher wird die Summe von die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) gleich dem Kehrwert von die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) sein.

ID:(12800, 0)

Konzept

>Top

Eine Situation im Boden, in der die Elemente parallel geschaltet sind, tritt auf, wenn Wasser in parallelen Schichten fließt. Wenn die Schichten eine Neigung haben, entsteht ein Druckunterschied. Wenn die Schichten eine ähnliche Dicke haben, wird der Druckunterschied in allen Schichten gleich sein. In diesem Fall ist der Probenlänge ($\Delta L$) konstant, während jede Schicht eine unterschiedliche die Querschnitt der k-ten Schicht ($S_k$) hat.

In dieser Situation werden die hydraulischen Leitfähigkeiten direkt addiert, und ihre Werte hängen von der Art des Bodens ab, und daher von die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$) und die Querschnitt der k-ten Schicht ($S_k$).

ID:(4373, 0)

Konzept

>Top

Ausgewählter Parameter

Berechnungen

ID:(15223, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Fluss von Flüssigkeit in einem porösen Medium wie Boden wird mithilfe der Variable die Flussdichte ($j_s$) gemessen, die die Durchschnittsgeschwindigkeit repräsentiert, mit der sich die Flüssigkeit durch das Medium bewegt. Bei der Modellierung des Bodens und wie die Flüssigkeit durch ihn hindurchfließt, stellt sich heraus, dass dieser Prozess von Faktoren wie die Porosität ($f$) und der Radius einer generischen Korns ($r_0$) beeinflusst wird, die, wenn sie größer sind, den Fluss erleichtern, während die Viskosität ($\eta$) den Durchgang durch Kapillaren behindert und die Fließgeschwindigkeit reduziert.

Das Modell integriert schließlich, was wir als die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) bezeichnen werden, eine Variable, die von den Wechselwirkungen zwischen der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Viskosität ($\eta$) und die Generische eigene Porosität ($q_0$) abhängt:

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

Bedingungen

Variablen

$J_1$

Eigener Volumenfaktor von Sand

$-$

$J_t$

Flujo Total 2 Capas

$m^3/s$

$J_2$

Schlammeigener Volumenfaktor

$-$

Beziehung

Entwicklung

Da die Flussdichte ($j_s$) durch die Gleichung:

$ j_s =-\displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta h }{ \Delta L }$

mit der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Höhendifferenz ($\Delta h$) und der Probenlänge ($\Delta L$) in Beziehung steht, können wir einen Faktor definieren, den wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) nennen, wie folgt:

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

Dieser Faktor umfasst alle Elemente, die mit den Eigenschaften des Bodens und der Flüssigkeit, die durch ihn fließt, zusammenhängen.

die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) drückt aus, wie leicht die Flüssigkeit durch das poröse Medium geleitet wird. Tatsächlich erhöht sich die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) mit die Porosität ($f$) und der Radius einer generischen Korns ($r_0$) und verringert sich mit die Generische eigene Porosität ($q_0$) und die Viskosität ($\eta$).

ID:(4739, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da der Gesamtfluss ($J_{Vt}$) in Beziehung zu der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Column Abschnitt ($S$) und der Probenlänge ($\Delta L$) steht, ergibt sich:

Daher ist die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) gleich:

$ G_h = \displaystyle\frac{ r_0 ^2}{8 \eta q_0 }\displaystyle\frac{f ^3}{(1- f )^2 }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

Bedingungen

Variablen

Beziehung

ID:(15103, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitfähigkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wäre, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

Beziehung

ID:(15092, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$S_1$

Abschnitt in Punkt 1

$m^2$

$S_2$

Abschnitt in Punkt 2

$m^2$

$S$

Abschnitt oder Bereich

$m^2$

Beziehung

Entwicklung

Mit Darcys Gesetz, wo die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) ist und der Gesamtfluss ($J_{Vt}$):

$ \Delta p = R_h J_V $

Daher ergibt sich mit der Gleichung für den Boden mit die Abschnitt Fluss ($S$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Porosität ($f$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Probenlänge ($\Delta L$):

$ J_{Vt} =-\displaystyle\frac{ r_0 ^2}{8 \eta q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3}{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L } \Delta p $

Deshalb ist die Hydraulic Resistance ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

ID:(10594, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Berechnung von die Hydraulic Resistance ($R_h$) mit die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), der Probenlänge ($\Delta L$) und die Column Abschnitt ($S$) mittels

die mit dem Ausdruck für die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) umgeschrieben werden kann, ergibt

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$\rho_s$

Festkörperdichte

$kg/m^3$

$f_k$

Massenanteil von Sand in der Probe

$-$

$f$

Porosität

$-$

$\rho_b$

Trockenschüttdichte

$kg/m^3$

Beziehung

Entwicklung

Berechnung von die Hydraulic Resistance ($R_h$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), der Probenlänge ($\Delta L$) und die Column Abschnitt ($S$) durch

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

und unter Verwendung des Ausdrucks für die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$)

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

wird nach dem Ersetzen der gemeinsamen Faktoren erhalten

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

ID:(10635, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) in Bezug zu die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Column Abschnitt ($S$) und der Probenlänge ($\Delta L$) steht, wird es wie folgt ausgedrückt:

Da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) das Inverse von die Hydraulic Resistance ($R_h$) ist, können wir folgern:

$ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

Bedingungen

Variablen

$V_c$

Festes Tonvolumen

$m^3$

$V_p$

Porenvolumen

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) mit die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Column Abschnitt ($S$) und der Probenlänge ($\Delta L$) in Verbindung steht, wird es wie folgt ausgedrückt:

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

Und die Beziehung für die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$)

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

führt zu

$ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

ID:(10592, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) em relação às diferentes Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$), o que nos leva à seguinte conclusão:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

Bedingungen

Variablen

$\Delta p_k$

Druckabfall in jeder Schicht

$Pa$

$\Delta p_t$

Gesamtdruckdifferenz Parallelen Schichten

$Pa$

Beziehung

ID:(4377, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da der Volumenstrom ($J_V$) aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) mithilfe der folgenden Gleichung berechnet werden kann:

kann es in Bezug auf die Druckunterschied ($\Delta p$) ausgedrückt werden. Wenn man berücksichtigt, dass das Inverse von die Hydraulic Resistance ($R_h$) Die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist, erhalten wir den folgenden Ausdruck:

$ \Delta p = R_h J_V $

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

Beziehung

Entwicklung

Im Fall eines einzelnen Zylinders die Hydraulic Resistance ($R_h$), der von die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$) abhängt, wird er mithilfe der folgenden Gleichung berechnet:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Das Hagen-Poiseuille-Gesetz hingegen ermöglicht die Berechnung von der Volumenstrom ($J_V$), das von die Druckunterschied ($\Delta p$) gemäß der folgenden Gleichung erzeugt wird:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Durch Kombination beider Gleichungen erhalten wir das Darcy-Gesetz:

$ \Delta p = R_h J_V $

den Henry Darcy formuliert hat, um das allgemeine Verhalten von komplexeren porösen Medien zu modellieren, durch die eine Flüssigkeit fließt.

Die Genialität dieser Art der Umformulierung des Hagen-Poiseuille-Gesetzes liegt darin, dass sie die Analogie zwischen dem Fluss von elektrischem Strom und dem Fluss von Flüssigkeit zeigt. In diesem Sinne entspricht das Hagen-Poiseuille-Gesetz dem Ohm'schen Gesetz. Dies eröffnet die Möglichkeit, die Konzepte elektrischer Netzwerke auf Systeme von Rohren anzuwenden, durch die eine Flüssigkeit fließt.

Dieses Gesetz, auch als das Darcy-Weisbach-Gesetz bekannt, wurde erstmals in Darcys Werk veröffentlicht:

• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon" ("Die öffentlichen Brunnen der Stadt Dijon"), Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, Paris (1856).

ID:(3179, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall von ($$) wird sein Wert mit Hilfe von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder Radio ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) durch die folgende Gleichung berechnet:

Wenn mehrere hydraulische Widerstände in Serie geschaltet sind, können wir die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) berechnen, indem wir die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) summieren, wie in der folgenden Formel ausgedrückt:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$R_{ss}$

Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk

$kg/m^4s$

Beziehung

Entwicklung

Eine Möglichkeit, ein Rohr mit variabler Querschnittsfläche zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius aufzuteilen und dann die hydraulischen Widerstände in Serie zu addieren. Angenommen, wir haben eine Reihe von Abschnitten mit Radien R_{hk} und Längen L_k. Die entsprechenden hydraulischen Widerstände wären

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

In jedem Element wird ein gleicher Druckabfall auftreten, wo der Durchfluss gleich ist, und das Gesetz von Darcy gilt:

$ \Delta p = R_h J_V $

Die Gesamtdruckdifferenz wird gleich der Summe der einzelnen Druckabfälle sein

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

also

$\Delta p=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Daher kann das System als ein einzelner Kanal modelliert werden, wobei der hydraulische Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3180, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall der Summe von Elementen in Serie ist die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) gleich der Summe von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$):

Da die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) das Inverse von die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) ist, erhalten wir:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

Bedingungen

Variablen

$R_{h1}$

Hydraulic Resistance 1

$kg/m^4s$

$R_{h2}$

Hydraulic Resistance 2

$kg/m^4s$

$R_{pt}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel

$kg/m^4s$

Beziehung

Entwicklung

Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

führt zu

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da jede die Hydraulischer Widerstand der k-ten Schicht ($R_{sk}$), die von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), ($$), die Breite der k-ten Schicht ($L_k$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$) abhängt, gleich ist

ergibt sich, dass die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) ist

$ R_{st} = \displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_{sk} }\displaystyle\frac{ L_k }{ S }$

Bedingungen

Variablen

Beziehung

ID:(4741, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Summe der Bodenschichten in Parallele, dargestellt als der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), entspricht der Summe von der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

Bedingungen

Variablen

$J_{Vk}$

Die Strömung durch jede Schicht

$-$

$J_{Vt}$

Durchfluss im System von parallelen Schichten

$m^3/s$

Beziehung

.

ID:(4376, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Durch die Einführung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) können wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:

$ J_V = G_h \Delta p $

Bedingungen

Variablen

$\Delta p$

Druckunterschied

$Pa$

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Zylinder Radio ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

können wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einführen, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Zylinder Radio ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall von parallelen Elementen ist der Druckabfall in allen von ihnen gleich. Der Gesamtfluss ($J_{Vt}$) ist die Summe von der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$):

Und da der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) proportional zu die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) ist, können wir folgern, dass

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

Bedingungen

Variablen

$R_{h1}$

Hydraulic Resistance 1

$kg/m^4s$

$R_{h2}$

Hydraulic Resistance 2

$kg/m^4s$

$R_{h3}$

Hydraulic Resistance 3

$kg/m^4s$

$R_{pt}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel

$kg/m^4s$

Beziehung

Entwicklung

Mit der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), das gleich der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) ist:

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

und mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), zusammen mit der Gleichung

$ J_V = G_h \Delta p $

für jedes Element, gelangen wir zu dem Schluss, dass mit die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$):

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k K_{hk}\Delta p = K_{pt}\Delta p$

wir haben

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

.

.

ID:(3634, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall eines hydraulischen Widerstands wird sein Wert mit der folgenden Gleichung berechnet:

Wenn mehrere hydraulische Widerstände parallel geschaltet sind, kann der hydraulische Widerstand des gesamten Systems mit der folgenden Formel berechnet werden, speziell für parallele Verbindungen:

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$R_{sp}$

Paralleler zusätzlicher hydraulischer Widerstand (mehrfach)

$kg/m^4s$

Beziehung

Entwicklung

Die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) in Kombination mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) in

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

und zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Gleichung

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

führt zu

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Angesichts dessen, dass jeder die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), abhängig von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Länge der Bodenschicht ($L$), die Querschnitt der k-ten Schicht ($S_k$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$), gleich ist:

Daher wird die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) wie folgt berechnet:

$ G_{pt} = \displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{ K_{sk} }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S_k }{ L }$

Bedingungen

Variablen

$d$

Horizontale Entfernung

$m$

Beziehung

ID:(4410, 0)