mechanisms

Quando uma part cula de um g s se move, ela interage com outras part culas. A forma mais simples dessa intera o atrav s de colis es el sticas, o que significa que a part cula colide sem perder energia, mudando sua dire o para impactar outra part cula.

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Dentro desse processo, faz sentido definir o camino livre ($\bar{l}$), cujo valor depender de uma concentração de partículas ($c_n$).

Quando uma part cula com um raio dado se move pelo espa o, ela efetivamente ocupa o espa o de um cilindro com o mesmo raio. Para que uma part cula colida com outra, a segunda deve ter parte de seu volume dentro desse cilindro. No caso mais extremo, a segunda part cula est localizada a uma dist ncia de dois raios da primeira, de modo que a borda do cilindro toca um ponto na esfera mais pr xima ao eixo do cilindro. O centro dessa esfera est a uma dist ncia igual a um raio da superf cie do cilindro:

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Portanto, a dist ncia entre o eixo do cilindro e o centro de qualquer part cula de dois raios, ou seja, um di metro. Em ess ncia, pode-se imaginar que o volume ocupado literalmente pela part cula que se desloca pelo espa o um cilindro com um comprimento igual ao caminho livre e um raio igual ao di metro da pr pria part cula.

Quando part culas vizinhas est o em movimento, h uma maior probabilidade de colis o devido ao fato de que elas percorrem uma dist ncia maior no mesmo intervalo de tempo. As componentes de velocidade, $v_x$, $v_y$ e $v_z$, flutuam em torno de valores m dios $\sqrt{\langle v_x^2\rangle}$, $\sqrt{\langle v_y^2\rangle}$ e $\sqrt{\langle v_z^2\rangle}$. Supondo que o sistema seja isotr pico, a m dia de cada componente ser igual a $\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$. Portanto, ao longo do eixo ao qual a part cula est se movendo, ela percorrer uma dist ncia

$\sqrt{\langle v_z^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Ao mesmo tempo, as part culas que se movem perpendicularmente ter o percorrido uma dist ncia:

$\sqrt{\langle v_x^2\rangle+\langle v_y^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Portanto, a probabilidade de colis o aumenta em um fator de $\sqrt{2}$ em compara o com o caso em que as part culas n o est o em movimento:

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Se houver uma diferen a espacial em la concentração de partículas ($c_n$), ocorre um fen meno conhecido como ERROR:6597,0. A probabilidade de as part culas chegarem a uma posição ao longo de um eixo ($z$) a partir de uma posi o antes de uma dist ncia de o camino livre ($\bar{l}$) diferente da probabilidade a partir de uma posi o ap s a mesma dist ncia. Isso leva a mudan as em la concentração de partículas ($c_n$), um processo conhecido como difus o. A velocidade com que esse processo ocorre a de la velocidade média de uma partícula ($\bar{v}$), e nele, $1/6$ das part culas participam em cada dire o, pois h um total de 6 dire es em um espa o tridimensional.

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Dessa forma, gerado la densidade de fluxo de partículas ($j$), que em termos de rea corresponde a:

$j=\displaystyle\frac{1}{6}\bar{v}c(z-\bar{l}) - \displaystyle\frac{1}{6}\bar{v}c(z+\bar{l})=\displaystyle\frac{1}{6}\bar{v}[c(z-\bar{l})-c(z+\bar{l})]=-\displaystyle\frac{1}{6}\bar{v}2\bar{l}\displaystyle\frac{dc}{dz}$

As constantes que s o fatorizadas ao calcular la densidade de fluxo de partículas ($j$) s o resumidas em uma constante chamada la constante de difusão ($D$), que igual a um ter o do produto de o camino livre ($\bar{l}$) e la velocidade média de uma partícula ($\bar{v}$).

O c lculo de la densidade de fluxo de partículas ($j$) com base em la variação de concentração ($dc_n$), ERROR:10192,0 e la constante de difusão ($D$):

equation=4820

permite-nos determinar como a gua evapora da camada fre tica. Para isso, os seguintes passos s o necess rios:

• Obtenha temperatura ambiente, umidade relativa, porosidade do solo e profundidade do len ol fre tico.

• Calcular a temperatura da gua na superf cie da camada fre tica.

• Calcular a concentra o saturada de vapor de gua acima da camada fre tica.

• Calcular a concentra o de vapor de gua acima do solo.

• Calcular o fluxo de vapor de gua para o limite de fluxo estacion rio.

model

La concentração molar ($c_m$) corresponde a ERROR:9339,0 dividido por o volume ($V$) de um g s e calculado da seguinte forma:

kyon

O número de moles ($n$) corresponde a o número de partículas ($N$) dividido por o número de Avogrado ($N_A$):

kyon

o número de Avogrado ($N_A$) uma constante universal com valor igual a 6.028E+23 1/mol e, por isso, n o inclu da entre as vari veis consideradas no c lculo.

Para converter a la concentração molar ($c_m$) em la concentração de partículas ($c_n$), basta multiplicar a primeira por o número de Avogrado ($N_A$), assim:

kyon

O número de moles ($n$) determinado dividindo la massa ($M$) de uma subst ncia pelo seu la massa molar ($M_m$), que corresponde ao peso de um mol da subst ncia.

Portanto, a seguinte rela o pode ser estabelecida:

kyon

A massa molar expressa em gramas por mol (g/mol).

Se dividirmos la densidade ($\rho$) por la massa molar ($m$), obteremos la concentração de partículas ($c_n$):

kyon

O caminho m dio livre pode ser estimado em termos do di metro de um cilindro imagin rio que envolve uma part cula, em m dia, tendo uma colis o com outra part cula.

O raio do cilindro corresponde dist ncia m xima que duas part culas devem ter para colidir, o que equivale a duas vezes o raio da part cula, ou seja, o diâmetro de partícula ($d$). Como apenas uma colis o ocorre dentro deste cilindro, o n mero de part culas contidas nele deve ser igual a um. Isso significa que:

$l d^2\pi c_n= 1$

com la concentração de partículas ($c_n$), e resolvendo para o camino livre ($\bar{l}$), obtemos:

kyon

Isso representa o caminho m dio livre.

No caso sem movimento, a probabilidade de o camino livre ($\bar{l}$), enquanto com movimento, as probabilidades s o de o diâmetro de partícula ($d$) e la concentração de partículas ($c_n$), respectivamente.

equa o=3942

No caso de movimento, a probabilidade aumenta em um fator de $\sqrt{2}$, o que significa que o caminho livre

kyon

La energia cinética ($K$) combinado com la massa molar ($m$) e la velocidade média de uma partícula ($\bar{v}$) igual a

kyon

Observa o: Em um rigor mais estrito, a energia cin tica depende da m dia da velocidade ao quadrado $\bar{v^2}$. No entanto, assume-se que isso aproximadamente igual ao quadrado da m dia da velocidade:

$\bar{v^2}\sim\bar{v}^2$

La massa molar ($m$) pode ser estimado a partir de la massa molar ($M_m$) e o número de Avogrado ($N_A$) usando

kyon

A lei de Stefan-Boltzmann, inicialmente proposta por Josef Stefan [1] e posteriormente refinada por Ludwig Boltzmann [2], afirma que la energia de uma molécula ($E$) proporcional a o graus de liberdade ($f$) multiplicado por la temperatura absoluta ($T$) com uma constante de proporcionalidade de la constante de Boltzmann ($k_B$):

kyon

importante destacar que la temperatura absoluta ($T$) deve ser expressa obrigatoriamente em graus Kelvin.

O n mero de graus de liberdade de uma part cula corresponde ao n mero de vari veis necess rias para descrever seu estado termodin mico. Por exemplo, para uma part cula pontual, s o necess rias apenas tr s coordenadas, resultando em tr s graus de liberdade. Se a part cula tiver forma e rigidez, ser o necess rios mais dois ngulos, resultando em um total de cinco graus de liberdade. Quando a part cula pode deformar-se ou vibrar em uma ou mais dire es, esses modos adicionais tamb m s o considerados como graus de liberdade adicionais. No entanto, importante notar que esses graus de liberdade adicionais existem apenas em altas temperaturas, quando a part cula possui energia suficiente para ativar tais vibra es.

[1] " ber die Beziehung zwischen der W rmestrahlung und der Temperatur" (Sobre a Rela o entre a Radia o de Calor e a Temperatura), Josef Stefan, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1879).

[2] "Weitere Studien ber das W rmegleichgewicht unter Gasmolek len" (Estudos Adicionais sobre o Equil brio T rmico entre Mol culas de G s), Ludwig Boltzmann, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1884).

A constante de difus o $D$ pode ser calculada a partir da velocidade m dia $\bar{v}$ e do caminho livre m dio $\bar{l}$ das part culas.

kyon

importante reconhecer que tanto o caminho m dio livre quanto a velocidade m dia dependem da temperatura, e consequentemente, a constante de difus o tamb m depende dela. Portanto, quando valores para a chamada constante s o publicados, a temperatura qual se refere sempre especificada.

Em 1855, Adolf Fick [1] formulou uma equa o para o c lculo de la constante de difusão ($D$), resultando em la densidade de fluxo de partículas ($j$) devido a la variação de concentração ($dc_n$) ao longo de ERROR:10192,0:

kyon

[1] " ber Diffusion" (Sobre Difus o), Adolf Fick, Annalen der Physik und Chemie, Volume 170, p ginas 59-86 (1855)

La densidade de fluxo de partículas ($j$) em uma dimens o calculado usando os valores la constante de difusão ($D$), la concentração de partículas ($c_n$) e la posição ao longo de um eixo ($z$), de acordo com a seguinte lei de Fick [1]:

equation=4820

Esta f rmula pode ser generalizada para mais de uma dimens o da seguinte forma:

kyon

[1] " ber Diffusion" (Sobre Difus o), Adolf Fick, Annalen der Physik und Chemie, Volume 170, p ginas 59-86 (1855)

Se la constante de difusão ($D$) igual a la densidade de fluxo de partículas ($j$) devido a la variação de concentração ($dc_n$) ao longo de ERROR:10192,0, isso regido pela lei de Fick [1]:

equation=4820

Portanto, para descrever a varia o da concentra o em o tempo ($t$), que corresponde varia o espacial da densidade de fluxo, obtemos a equa o

kyon

[1] " ber Diffusion" (Sobre Difus o), Adolf Fick, Annalen der Physik und Chemie, Volume 170, p ginas 59-86 (1855).