(ID 15208)

Se plotarmos a solu o para la temperatura do solo ($T$) em fun o de la profundidade ($z$) e o tempo ($t$) usando la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la mudança de fase de tempo ($t_0$), la profundidade média de variação ($d_m$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$), o resultado :

$ T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m )$

Isso produz uma curva que, na superf cie ($z=0$), exibe o m ximo do ver o e o m nimo do inverno em temperatura. A temperatura ent o converge para a temperatura m dia com a profundidade, mantendo-se constante. Al m disso, h um efeito de in rcia no sistema:

(ID 15137)

(ID 15230)

La taxa de fluxo de calor ($q$) definido em termos de la calor transportado ($dQ$), la variação de tempo ($dt$) e la seção ($S$) da seguinte forma:

$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$

(ID 15133)

Para um condutor com valores de o comprimento do conductor ($L$) e la seção ($S$), o fluxo de la calor transportado ($dQ$) descrito sob la variação de tempo ($dt$) e la condutividade térmica ($\lambda$) da seguinte forma:

$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $

No caso infinitesimal, onde o comprimento do conductor ($L$) se reduz a uma distância percorrida ($dz$) e la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) se torna la variação de temperatura ($dT$), a equa o para la taxa de fluxo de calor ($q$) se simplifica para:

$ q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz}$

[1] "Th orie analytique de la chaleur" (A Teoria Anal tica do Calor), Joseph Fourier, Cambridge University Press (2009) (original de 1822)

(ID 15132)

A defini o de la taxa de fluxo de calor ($q$) estabelecida utilizando la condutividade térmica ($\lambda$) e la variação de temperatura ($dT$) como fun o de la distância percorrida ($dz$) atrav s da seguinte equa o:

$ q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz}$

Ao estudar o fluxo de calor, obtemos a equa o para la temperatura absoluta ($T$) como fun o de la posição ao longo de um eixo ($z$), o tempo ($t$) e la condutividade térmica ($\lambda$), que se torna o calor específico ($c$). A equa o para la densidade ($\rho$) se simplifica para:

$ \displaystyle\frac{\partial T}{\partial t}=\displaystyle\frac{\lambda}{\rho c}\displaystyle\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}$

(ID 15134)

Se considerarmos que a temperatura da superf cie sofre flutua es di rias r pidas e uma varia o anual lenta, e que a in rcia do sistema impede que as flutua es di rias afetem o solo, podemos estimar a la temperatura do solo ($T$) como fun o de la profundidade ($z$) e o tempo ($t$) ao longo do ano como a solu o da seguinte equa o:

$ \displaystyle\frac{\partial T}{\partial t}=\displaystyle\frac{\lambda}{\rho c}\displaystyle\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}$

onde la condutividade térmica ($\lambda$), o calor específico ($c$) e la densidade ($\rho$). Portanto, a solu o obtida com la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la profundidade média de variação ($d_m$), la mudança de fase de tempo ($t_0$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$) da seguinte maneira:

$ T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m )$

O valor de la mudança de fase de tempo ($t_0$) geralmente usado para ajustar a solu o ao hemisf rio correspondente. Nesse sentido, no hemisf rio norte, esse desfasamento quase nulo, enquanto no hemisf rio sul aproximadamente meio ano.

(ID 15135)

A solu o para la temperatura do solo ($T$) em la profundidade ($z$) e o tempo ($t$) obtida utilizando la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la mudança de fase de tempo ($t_0$), la profundidade média de variação ($d_m$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$), resultando em:

$ T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m )$

Esta solu o resolve a equa o de condu o quando la profundidade média de variação ($d_m$) igual a la condutividade térmica ($\lambda$), o calor específico ($c$) e la densidade ($\rho$) atrav s de:

$ d_m = \sqrt{\displaystyle\frac{2\lambda}{c\rho\omega_m}}$

(ID 15136)

Para resolver la temperatura do solo ($T$) em la profundidade ($z$) e o tempo ($t$), utilizamos la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la mudança de fase de tempo ($t_0$), la profundidade média de variação ($d_m$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$), resultando em:

$ T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m )$

Isso nos permite calcular o fluxo de calor na superf cie no caso em que la mudança de fase de tempo ($t_0$) considerado nulo e com la condutividade térmica ($\lambda$) e la profundidade média de variação ($d_m$) usando:

$ q = \displaystyle\frac{ \lambda \Delta T_s }{2 d_m }(\cos \omega_m ( t - t_0 ) - \sin \omega_m ( t - t_0 ))$

(ID 15138)

Para resolver la temperatura do solo ($T$) em la profundidade ($z$) e o tempo ($t$), utilizamos la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la mudança de fase de tempo ($t_0$), la profundidade média de variação ($d_m$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$), resultando em:

$ T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m )$

Isso nos permite calcular o fluxo de calor na superf cie no caso em que la mudança de fase de tempo ($t_0$) considerado nulo e com la condutividade térmica ($\lambda$) e la profundidade média de variação ($d_m$) usando:

$ \Delta T_s = \displaystyle\frac{ \alpha }{ \alpha + \lambda / d_m } \Delta T_m $

(ID 15139)