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El flujo interior se produce a través de los capilares que se forman entre los granos. Cada vez que estos capilares tienen dimensiones mayores que las de las pequeñas placas de arcilla, existe el riesgo de que estas últimas sean arrastradas por dicho flujo. Si esto sucede, el suelo podría perder parte de su contenido de arcilla, lo que afectaría sus propiedades mecánicas, estabilidad y capacidad de soporte para la vida orgánica.

>Modelo

ID:(379, 0)

Descripción

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La erosión puede remover parte de las componentes del suelo reduciendo la superficie interna sobre la que se basa el desarrollo vegetal.

ID:(18, 0)

Descripción

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La porosidad permite el desplazamiento de agua creando corrientes en el suelo.

Dichas corrientes puede arrastra consigo las plaquitas de las que esta compuesta la arcilla. Esto tanto por su menor masa como por su forma mas aerodinámica.

La remoción de las plaquitas es grave ya que reduce en forma sustancial la cantidad de superficie que contiene el suelo con lo que se afecta en forma directa la capacidad del suelo de soportar vida.

El transporte de materiales como la arcilla dependen de la velocidad del fluido. Esta depende a su vez del gradiente de presión y del nivel de compactación del material. Por ello el empobrecimiento del suelo es una función de las características de este y de las condiciones bajo las cuales fluye el agua por la porosidad existente.

Para comprender como levitan las plaquitas debemos estudiar la corriente que se da en su entorno.

ID:(1237, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que un fluido o gas es un continuo, el concepto de energía ya no puede asociarse a una masa específica. Sin embargo, es posible considerar la energía contenida en un volumen del continuo y, al dividirla por el volumen mismo, se obtiene la densidad de energía ($e$). Por lo tanto, con la densidad ($\rho$), la velocidad en un radio del cilindro ($v$), la altura de la columna ($h$), la aceleración gravitacional ($g$), y la presión de la columna de agua ($p_t$), tenemos:

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ \rho g h + p $

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

$h$

Altura de la columna

$m$

$\rho$

Densidad

$kg/m^3$

$e$

Densidad de energía

$J/m^3$

$p$

Presión de la columna de agua

$Pa$

$v$

Velocidad en un radio del cilindro

$m/s$

Relación

Desarrollo

Otra ecuación útil es la que corresponde a la conservación de energía, que se aplica en casos donde la viscosidad, un proceso en el cual se pierde energía, puede ser despreciada. Si consideramos la clásica ecuación de energía $E$, que incluye la energía cinética, la energía potencial gravitacional y una fuerza externa que desplaza el líquido una distancia $\Delta z$, podemos expresarla de la siguiente manera:

$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$

Si consideramos la energía en un volumen $\Delta x\Delta y\Delta z$, podemos reemplazar la masa por:

$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$

Y como la presión se expresa como:

$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$

Obtenemos la ecuación de densidad de energía:

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ \rho g h + p $

que corresponde a la ecuación de Bernoulli.

En ausencia de viscosidad, la conservación de energía implica que la densidad de energía ($e$) es constante en cualquier punto del fluido. Por lo tanto, conocer la velocidad y/o la presión en cualquier lugar del fluido es suficiente para establecer una relación entre la velocidad y la presión en cualquier punto del fluido.

ID:(3159, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si la energía se conserva y el medio fluye sin deformarse, se cumple que la densidad entre dos puntos debe ser igual, lo que es la premisa que lleva a la ley de Bernoulli.

Como la densidad de energía se calcula en un punto 1 y 2 de:
• la densidad de energía cientica depende de la densidad del líquido ($\rho_w$) y en el punto 1 de la velocidad media del fluido en el punto 1 ($v_1$) y en el punto 2 de la velocidad media del fluido en el punto 2 ($v_2$)
• la densidad de energía potencial gravitacional de la aceleración gravitacional ($g$) y en el punto 1 de la altura o profundidad 1 ($h_1$) y la altura o profundidad 2 ($h_2$)
• la densidad de energía potencial en general que corresponde en el punto 1 a la presión en la columna 1 ($p_1$) y la presión en la columna 2 ($p_2$)
se tiene la relación

$\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ \rho g h_1 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ \rho g h_2 + p_2 $

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

$h_1$

Altura o profundidad 1

$m$

$h_2$

Altura o profundidad 2

$m$

$\rho$

Densidad del líquido

$kg/m^3$

$p_1$

Presión en la columna 1

$Pa$

$p_2$

Presión en la columna 2

$Pa$

$v_1$

Velocidad media del fluido en el punto 1

$m/s$

$v_2$

Velocidad media del fluido en el punto 2

$m/s$

Relación

Desarrollo

Si asumimos que la densidad de energía se conserva, podemos afirmar que para una celda en la que la velocidad media es v, la densidad es \rho, la presión es p, la altura es h y la aceleración gravitacional es g, se cumple lo siguiente:

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ \rho g h + p $

En un punto 1, esta ecuación será igual a la misma ecuación en un punto 2:

$e(v_1,p_1,h_1)=e(v_2,p_2,h_2)$

donde v_1, h_1 y p_1 representan la velocidad, altura y presión en el punto 1, respectivamente, y v_2, h_2 y p_2 representan la velocidad, altura y presión en el punto 2, respectivamente. Por lo tanto, se tiene:

$\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ \rho g h_1 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ \rho g h_2 + p_2 $

Es importante tener en cuenta que se han hecho las siguientes suposiciones:

Se conserva la energía, en particular, se supone la ausencia de viscosidad.

No hay deformación en el medio, por lo tanto, la densidad no varía.

No hay vorticidad, es decir, no hay torbellinos que generen circulación en el medio. El fluido debe presentar un comportamiento laminar.

ID:(4504, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El diferencial de la presión ($\Delta p$) se puede calcular de la velocidad promedio ($\bar{v}$) y la diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$) con la densidad ($\rho$) mediante

$ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $

Condiciones

Variables

$\rho$

Densidad

$kg/m^3$

$\Delta v$

Diferencia de velocidad entre superficies

$m/s$

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

$\bar{v}$

Velocidad promedio

$m/s$

Relación

Desarrollo

Para el caso de que no exista presión histrostatica la ley de Bernoulli para la densidad del líquido ($\rho_w$), la presión en la columna 1 ($p_1$), la presión en la columna 2 ($p_2$), la velocidad media del fluido en el punto 1 ($v_1$) y la velocidad media del fluido en el punto 2 ($v_2$)

$\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $

se puede reescribir con el diferencial de la presión ($\Delta p$)

$ \Delta p = p_2 - p_1 $

y teniendo presente de que

$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$

con

$ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$

y

$ \Delta v = v_2 - v_1 $

se tiene que

$ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $

que permite ver el efecto de la melocidad promedio de un cuerpo y de la diferencia de esta entre sus superficies como se observa en un ala de avion o ave.

ID:(4835, 0)

Descripción

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Si se asume que los capilares del suelo se pueden modelar como cilindros, el perfil de velocidades tendrá la forma:

donde v_{max} es la velocidad máxima al centro del cilindro, R es el radio de este y r es la distancia al centro que calculamos la velocidad.

La velocidad máxima es igual a

donde dp es la variación de la presión a lo largo del canal de extensión dL y \eta es la viscosidad.

ID:(107, 0)

Concepto

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El perfil de la velocidad en un radio del cilindro ($v$) en el radio de la posición en un tubo ($r$) permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) en un tubo mediante una integración de toda la superficie, lo que nos conduce a la conocida ley de Hagen-Poiseuille.

El resultado es una ecuación que depende de radio del cilindro ($R$) elevado a la cuarta potencia. No obstante, es fundamental tener en cuenta que este perfil de flujo solo se mantiene en caso de que el flujo sea laminar.

Con ello, se deduce de la viscosidad ($\eta$) que el flujo de volumen ($J_V$) ante un largo de tubo ($\Delta L$) y un diferencial de la presión ($\Delta p$) la expresión:

ID:(2216, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Al resolver la ecuación de flujo con la condición de borde, obtenemos la velocidad en un radio del cilindro ($v$) en función de el radio de la curvatura ($r$) como una parábola centrada en la velocidad máxima del flujo ($v_{max}$) y que se anula en el radio del cilindro ($R$):

$ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

Condiciones

Variables

$r$

Posición radial en cilindro

$m$

$R$

Radio del cilindro

$m$

$v$

Velocidad en un radio del cilindro

$m/s$

$v_{max}$

Velocidad máxima del flujo

$m/s$

Relación

Desarrollo

La diferencia de presión ($\Delta p$) sobre una sección de área $\pi R^2$, con el radio del cilindro ($R$) como el radio de la curvatura ($r$), genera una fuerza que se representa como:

$\pi r^2 \Delta p$

Esta fuerza impulsa el líquido en contra de la resistencia viscosa, que está dada por:

$ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$

Igualando estas dos fuerzas, obtenemos:

$\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}$

Lo que nos lleva a la ecuación:

$\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r$

Si integramos esta ecuación desde una posición definida por el radio de la curvatura ($r$) hasta el borde donde el radio del cilindro ($R$) (teniendo en cuenta que la velocidad en el borde es nula), podemos obtener la velocidad en un radio del cilindro ($v$) en función de el radio de la curvatura ($r$):

$ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

Donde:

$ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

es la la velocidad máxima del flujo ($v_{max}$) en el centro del flujo.

.

ID:(3627, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El valor de la velocidad máxima del flujo ($v_{max}$) en el centro de un cilindro depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro ($R$), y del gradiente creado por la diferencia de presión ($\Delta p$) y el largo de tubo ($\Delta L$), como se representa a continuación:

$ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

$R$

Radio del cilindro

$m$

$v_{max}$

Velocidad máxima del flujo

$m/s$

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

Relación

El signo negativo indica que el flujo siempre se produce en la dirección negativa del gradiente, es decir, desde el área de mayor presión hacia el área de menor presión.

ID:(3628, 0)

Imagen

>Top

Si una plaquita de arcilla se encuentra en el fondo de un caudal se genera una diferencia de presión entre la parte superior y la inferior que genera una fuerza efectiva que intenta elevarla hacia el caudal.

ID:(1639, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La plaquita de arcilla sera arrastrada por la corriente en la medida que la fuerza hidrostática dp,S supere la fuerza gravitacional mg, donde S es la sección de la plaquita, m su masa, dp la diferencia de presión entre la parte interior y superior de esta y g la aceleración gravitacional.

Por ello la condición de ser arrastrada es:

$ dp S > m g $

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

$dp$

Diferencia de presión que levanta la plaquita

$Pa$

$m_c$

Masa de una plaquita de arcilla

$kg$

$s_c$

Sección de la plaquita

$m^2$

Relación

ID:(4506, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La masa de la plaquita se puede calcular de la densidad solida del material y del volumen mediante\\n\\n

$m=\rho_sV$

\\n\\nEl volumen se calcula del cuadrado del lado l_c y la altura w_c de modo que\\n\\n

$V=w_cl_c^2$

Con ello la masa del la plaquita es:

$ m = \rho_s w_c l_c ^2$

Condiciones

Variables

$w_c$

Altura de una plaquita de arcilla

$m$

$\rho_s$

Densidad solida

$kg/m^3$

$l_c$

Largo y ancho de una plaquita de arcilla

$m$

$m_c$

Masa de una plaquita de arcilla

$kg$

Relación

ID:(4508, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La sección S sobre la que actúa la presión sobre la plaquita se calcula del cuadrado del lado l_c de esta:

$ S = l_c ^ 2$

Condiciones

Variables

$l_c$

Largo y ancho de una plaquita de arcilla

$m$

$s_c$

Sección de la plaquita

$m^2$

Relación

ID:(4507, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La condición de estabilidad general

se puede reescribir con la masa

y la sección

como

$dp > \rho_s w_c g $

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

$w_c$

Altura de una plaquita de arcilla

$m$

$dp$

Diferencia de presión que levanta la plaquita

$Pa$

Relación

ID:(10630, 0)