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Comportamiento mecánico
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Debido a que el suelo es un material compuesto que contiene humedad o agua, presenta cierta cohesión que le confiere una capacidad limitada para soportar tensiones. Puede resistir fuerzas de corte en mayor medida, pero su principal fortaleza radica en su capacidad de soporte bajo compresión.

>Modelo

ID:(381, 0)


Condición de erosión
Descripción

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La erosión se da si el caudal que fluye por los capilares del suelo es tal que logra arrastrar las plaquitas de arcilla que son las que aportan mayormente la superficie interna del suelo necesaria para la vida.

El caudal crea sustentación sobre las plaquitas que de superar la fuerza gravitacional que actúa sobre estas lleva a que son elevadas del fondo y con ello expuestas a la corriente.

La sustentación depende tanto del tamaño y densidad de la plaquita como de la corriente que se genera en el suelo.

ID:(110, 0)


Condición de arrastre de plaquitas
Ecuación

>Top, >Modelo


Con la ecuación de erosión

$ \rho_w v_{max} ^2\displaystyle\frac{ r }{ R ^2} > \rho_s g $



y la expresión de la velocidad máxima

$ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



se obtiene una condición que indica en función del gradiente de presión y largo del tubo aquellos radios para los cuales existe arrastre de las plaquitas.

$ \rho_w \displaystyle\frac{ r R ^2}{4^2 \eta ^2}\displaystyle\frac{ dp ^2}{ dL ^2}> \rho_s g $

$g$
Aceleración gravitacional
9.8
$m/s^2$
$\rho_w$
Densidad del líquido
$kg/m^3$
$\rho_s$
Densidad solida
$kg/m^3$
$\Delta p_2$
Diferencia de presión 2
$Pa$
$r$
Posición radial en cilindro
$m$
$R$
Radio del cilindro
$m$
$dL$
Variación del largo
$m$
$\eta$
Viscosidad
$Pa s$

ID:(3161, 0)


Condición de arrastre de plaquitas en el fondo del capilar
Ecuación

>Top, >Modelo


Si se considera el fondo del capilar en que r=R la ecuación

$ \rho_w \displaystyle\frac{ r R ^2}{4^2 \eta ^2}\displaystyle\frac{ dp ^2}{ dL ^2}> \rho_s g $



se reduce despejando en dp/dL a

$\displaystyle\frac{dp^2}{dL^2}>\displaystyle\frac{4^2\eta^2\rho_sg}{\rho_w R^3}$

$g$
Aceleración gravitacional
9.8
$m/s^2$
$\rho_w$
Densidad del líquido
$kg/m^3$
$\rho_s$
Densidad solida
$kg/m^3$
$\Delta p_2$
Diferencia de presión 2
$Pa$
$R$
Radio del cilindro
$m$
$dL$
Variación del largo
$m$
$\eta$
Viscosidad
$Pa s$

en donde \eta es la viscosidad del agua, \rho_s la densidad solida de la arcilla, g la aceleración gravitacional, \rho_w la densidad del agua y R el radio del capilar.

ID:(4511, 0)


Pendiente y erosión
Ecuación

>Top, >Modelo


Si se considera que el agua de vertientes surge por la presión que se arma dentro del suelo y se asume una columna de altura dh se tendrá que ante una pendiente de un cerro \alpha se tendrá una relación entre el largo del conducto dL y la altura del cerro:

$ \tan \alpha =\displaystyle\frac{ dh }{ dL }$

$\theta$
Angulo de pendiente
$-$
$\Delta h$
Diferencia de altura o profundidad
$m$
$dL$
Variación del largo
$m$

ID:(3176, 0)


Análisis condición de erosión
Ecuación

>Top, >Modelo


Como una columna de altura \Delta h genera una presión igual a

$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $



se tiene que la ecuación de erosión

$\displaystyle\frac{dp^2}{dL^2}>\displaystyle\frac{4^2\eta^2\rho_sg}{\rho_w R^3}$



se puede reescribir con

$ \tan \alpha =\displaystyle\frac{ dh }{ dL }$



como una condición del ángulo sobre el cual existirá erosión:

$ \tan \alpha >4 \eta \displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_w ^3 g R ^3}$

$g$
Aceleración gravitacional
9.8
$m/s^2$
$\alpha$
Condición de erosión
$-$
$\rho_w$
Densidad del líquido
$kg/m^3$
$\rho_s$
Densidad solida
$kg/m^3$
$R$
Radio del cilindro
$m$
$\eta$
Viscosidad
$Pa s$

ID:(3162, 0)