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Innenströmung und Erosion
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Der innere Fluss erfolgt durch die Kapillaren, die sich zwischen den Bodenpartikeln bilden. Immer wenn diese Kapillaren Abmessungen haben, die größer sind als die der kleinen Tonplatten, besteht die Gefahr, dass diese Tonpartikel durch diesen Fluss mitgerissen werden. Wenn dies geschieht, könnte der Boden einen Teil seines Tonanteils verlieren, was sich auf seine mechanischen Eigenschaften, Stabilität und Unterstützung für das organische Leben auswirken würde.
ID:(379, 0)
Strömung nach Hagen-Poiseuillee Gleichung
Zitat
Das Profil von die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) in der Positionsradius in einem Rohr ($r$) ermöglicht es uns, der Volumenstrom ($J_V$) in einem Rohr durch Integration über die gesamte Oberfläche zu berechnen, was zur bekannten Hagen-Poiseuille-Gesetz führt.
Das Ergebnis ist eine Gleichung, die von ERROR:5417,0 zur vierten Potenz abhängt. Es ist jedoch entscheidend zu beachten, dass dieses Strömungsprofil nur im Falle einer laminaren Strömung gültig ist.
Daraus ergibt sich mit die Viskosität ($\eta$), dass der Volumenstrom ($J_V$) vor ein Rohrlänge ($\Delta L$) und eine Variación de la Presión ($\Delta p$) die Ausdruck:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Die Originalarbeiten, die zu diesem Gesetz mit einem kombinierten Namen führten, waren:
"Ueber die Gesetze, welche des der Strom des Wassers in röhrenförmigen Gefässen bestimmen", Gotthilf Hagen, Annalen der Physik und Chemie 46:423442 (1839).
"Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres" (Experimentelle Untersuchungen zur Bewegung von Flüssigkeiten in Röhren mit sehr kleinen Durchmessern), Jean-Louis-Marie Poiseuille, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences 9:433544 (1840).
ID:(2216, 0)
Innenströmung und Erosion
Beschreibung
Der innere Fluss erfolgt durch die Kapillaren, die sich zwischen den Bodenpartikeln bilden. Immer wenn diese Kapillaren Abmessungen haben, die größer sind als die der kleinen Tonplatten, besteht die Gefahr, dass diese Tonpartikel durch diesen Fluss mitgerissen werden. Wenn dies geschieht, könnte der Boden einen Teil seines Tonanteils verlieren, was sich auf seine mechanischen Eigenschaften, Stabilität und Unterstützung für das organische Leben auswirken würde.
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Gleichungen
Eine weitere n tzliche Gleichung ist diejenige, die der Energieerhaltung entspricht und in F llen angewendet wird, in denen die Viskosit t vernachl ssigt werden kann, da sie einen Prozess darstellt, bei dem Energie verloren geht. Wenn wir die klassische Energiegleichung $E$ betrachten, die die kinetische Energie, die potenzielle Gravitationsenergie und eine u ere Kraft, die die Fl ssigkeit ber eine Strecke $\Delta z$ verschiebt, ber cksichtigt, kann sie wie folgt ausgedr ckt werden:
$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$
Wenn wir die Energie innerhalb eines Volumens $\Delta x\Delta y\Delta z$ betrachten, k nnen wir die Masse ersetzen durch:
$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$
Und da der Druck gegeben ist durch:
$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$
erhalten wir die Gleichung f r die Energiedichte:
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ \rho g h + p $ |
(ID 3159)
Wenn eine die Druckunterschied ($\Delta p_s$) auf einen Abschnitt mit einer Fl che von $\pi R^2$ wirkt, wobei der Rohrradius ($R$) als der Krümmung Radio ($r$) fungiert, erzeugt sie eine Kraft, die wie folgt dargestellt wird:
$\pi r^2 \Delta p$
Diese Kraft treibt die Fl ssigkeit gegen den Viskosewiderstand an, der durch folgenden Ausdruck gegeben ist:
| $ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$ |
Durch das Gleichsetzen dieser beiden Kr fte erhalten wir:
$\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}$
Dies f hrt zu folgender Gleichung:
$\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r$
Wenn wir diese Gleichung von einer Position, die durch der Krümmung Radio ($r$) definiert ist, bis zum Rand, wo der Rohrradius ($R$) ist (unter Ber cksichtigung, dass die Geschwindigkeit am Rand null ist), integrieren, k nnen wir die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von der Krümmung Radio ($r$) erhalten:
| $ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$ |
Dabei ist:
| $ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) in der Mitte des Flusses.
(ID 3627)
Angenommen, dass die Energiedichte ($e$) erhalten bleibt, k nnen wir feststellen, dass f r eine Zelle, in der die Durchschnittsgeschwindigkeit die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) betr gt, die Dichte die Dichte ($\rho$), der Druck die Druck der Wassersäule ($p$), die H he die Höhe der Säule ($h$) und die Gravitationsbeschleunigung die Gravitationsbeschleunigung ($g$) folgendes gilt:
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ \rho g h + p $ |
An Punkt 1 wird diese Gleichung gleich der gleichen Gleichung an Punkt 2 sein:
$e(v_1,p_1,h_1)=e(v_2,p_2,h_2)$
wobei die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$), die Höhe oder Tiefe 1 ($h_1$) und die Druck in Spalte 1 ($p_1$) die Geschwindigkeit, H he und Druck an Punkt 1 darstellen und die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$), die Höhe oder Tiefe 2 ($h_2$) und die Druck in Spalte 2 ($p_2$) die Geschwindigkeit, H he und Druck an Punkt 2 darstellen. Daher haben wir:
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ \rho g h_1 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ \rho g h_2 + p_2 $ |
(ID 4504)
(ID 4506)
(ID 4507)
F r den Fall, dass kein hystrostatischer Druck vorhanden ist, gilt das Bernoulli-Gesetz f r die Dichte ($\rho$), die Druck in Spalte 1 ($p_1$), die Druck in Spalte 2 ($p_2$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und < var>5416
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
kann mit umgeschrieben werden die Variación de la Presión ($\Delta p$)
| $ dp = p - p_0 $ |
und das im Hinterkopf behalten
$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$
mit
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
Und
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
du musst
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
(ID 4835)
(ID 10630)
Beispiele
(ID 1237)
Da ein Fluid oder Gas ein Kontinuum ist, kann das Konzept der Energie nicht mehr mit einer spezifischen Masse verbunden werden. Es ist jedoch m glich, die Energie in einem Volumen des Kontinuums zu betrachten und durch Division durch das Volumen selbst erhalten wir die Energiedichte ($e$). Daher haben wir mit die Dichte ($\rho$), die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$), die Höhe der Säule ($h$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Druck der Wassersäule ($p$):
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ \rho g h + p $ |
was der Bernoulli-Gleichung entspricht.
(ID 3159)
Mit die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$), die Höhe oder Tiefe 1 ($h_1$) und die Druck in Spalte 1 ($p_1$), die die Geschwindigkeit, die H he und den Druck am Punkt 1 repr sentieren, und die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$), die Höhe oder Tiefe 2 ($h_2$) und die Druck in Spalte 2 ($p_2$), die die Geschwindigkeit, die H he und den Druck am Punkt 2 repr sentieren, haben wir:
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ \rho g h_1 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ \rho g h_2 + p_2 $ |
(ID 4504)
Die Variación de la Presión ($\Delta p$) kann aus die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) und die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) mit die Dichte ($\rho$) berechnet werden
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
Dies erm glicht es uns, den Einfluss der Durchschnittsgeschwindigkeit eines K rpers und des Unterschieds zwischen seinen Oberfl chen zu sehen, wie er bei einem Flugzeug oder einem Vogelfl gel beobachtet wird.
(ID 4835)
(ID 107)
Das Profil von die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) in der Positionsradius in einem Rohr ($r$) erm glicht es uns, der Volumenstrom ($J_V$) in einem Rohr durch Integration ber die gesamte Oberfl che zu berechnen, was zur bekannten Hagen-Poiseuille-Gesetz f hrt.
Das Ergebnis ist eine Gleichung, die von ERROR:5417,0 zur vierten Potenz abh ngt. Es ist jedoch entscheidend zu beachten, dass dieses Str mungsprofil nur im Falle einer laminaren Str mung g ltig ist.
Daraus ergibt sich mit die Viskosität ($\eta$), dass der Volumenstrom ($J_V$) vor ein Rohrlänge ($\Delta L$) und eine Variación de la Presión ($\Delta p$) die Ausdruck:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Die Originalarbeiten, die zu diesem Gesetz mit einem kombinierten Namen f hrten, waren:
"Ueber die Gesetze, welche des der Strom des Wassers in r hrenf rmigen Gef ssen bestimmen", Gotthilf Hagen, Annalen der Physik und Chemie 46:423442 (1839).
"Recherches exp rimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de tr s-petits diam tres" (Experimentelle Untersuchungen zur Bewegung von Fl ssigkeiten in R hren mit sehr kleinen Durchmessern), Jean-Louis-Marie Poiseuille, Comptes Rendus de l'Acad mie des Sciences 9:433544 (1840).
(ID 2216)
Beim L sen der Flie gleichung mit der Randbedingung erhalten wir die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von der Krümmung Radio ($r$), dargestellt als Parabel mit dem Mittelpunkt bei die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) und Nullwert bei der Rohrradius ($R$):
| $ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$ |
.
(ID 3627)
Der Wert von die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) in der Mitte eines Zylinders h ngt von die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und dem Gradienten ab, der von die Druckunterschied ($\Delta p_s$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) erzeugt wird, wie unten dargestellt:
| $ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Das negative Vorzeichen deutet darauf hin, dass der Fluss immer in entgegengesetzter Richtung zum Gradienten erfolgt, d.h., von der Region mit h herem Druck zur Region mit niedrigerem Druck.
(ID 3628)
(ID 1639)
La plaquita de arcilla sera arrastrada por la corriente en la medida que la fuerza hidrost tica
Por ello la condici n de ser arrastrada es:
| $ dp S > m g $ |
(ID 4506)
La masa de la plaquita se puede calcular de la densidad solida del material y del volumen mediante\\n\\n
$m=\rho_sV$
\\n\\nEl volumen se calcula del cuadrado del lado
$V=w_cl_c^2$
Con ello la masa del la plaquita es:
| $ m = \rho_s w_c l_c ^2$ |
(ID 4508)
La secci n
| $ S = l_c ^ 2$ |
(ID 4507)
La condici n de estabilidad general
| $ dp S > m g $ |
se puede reescribir con la masa
| $ m = \rho_s w_c l_c ^2$ |
y la secci n
| $ S = l_c ^ 2$ |
como
| $dp > \rho_s w_c g $ |
(ID 10630)
ID:(379, 0)