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Dinámica de deslizamientos
Storyboard
Si se determina que una ladera tiene el potencial de experimentar un deslizamiento, es fundamental estudiar cómo podría ocurrir esto para comprender los riesgos involucrados. De esta manera, se pueden tomar medidas preventivas para minimizar al máximo los posibles daños indirectos provocados por el deslizamiento.
ID:(384, 0)
Estabilidad
Descripción
Si analizamos las fuerzas sobre un terraplén notaremos que se puede dar una situación en que una parte del suelo esta expuesto a fuerzas tales que no logra la adhesión necesaria al resto del suelo precipitándose. De darse una situación de este tipo hablamos de que el terraplén es inestable.
Para comprender cuando se da esta situación se debe modelar un terraplén y mostrar que cualquier elemento que consideremos esta sujeto a fuerzas en que el roce asegura que no se desplace.
ID:(1135, 0)
Fuerza de tracción con geometría
Ecuación
Las fuerza de tracción
| $ F_t =( M_s + M_w ) g \sin \theta $ |
se puede rescribir con la masa solida
| $M_s=(1-f)\rho_s L \Delta H$ |
y la masa de agua
| $ M_w = \rho_w f L \Delta h \cos \theta $ |
de la forma
 $ F_t =((1- f ) \rho_s H + f \rho_w h \cos \theta ) g L \Delta \sin \theta $ |
ID:(3163, 0)
Fuerza de roce con geometría
Ecuación
Las fuerza de tracción
| $ F_r = \mu ( M_s + M_w ) g \cos \theta - F_w ) $ |
se puede rescribir con la masa solida
| $M_s=(1-f)\rho_s L \Delta H$ |
y la masa de agua
| $ M_w = \rho_w f L \Delta h \cos \theta $ |
ademas de la fuerza hidrostatica
| $ F_w = \rho_w g (1- f ) L \Delta h $ |
por lo que queda de la forma
| $ F_r = \mu (((1- f ) \rho_s H + f \rho_w h \cos \theta ) \cos \theta - (1- f ) \rho_w h ) g L \Delta $ |
ID:(4499, 0)
Fuerza de cohesión con geometría
Ecuación
Para simplificar la notación de la fuerza de cohesión
| $ F_c = N f_m $ |
la expresión para el numero de enlaces
| $ N =\displaystyle\frac{ \rho_b }{ \rho_s }\displaystyle\frac{ f_k S }{ l_c w_c }$ |
y la seccion no saturada
| $ S =( H - h \cos \theta ) \Delta $ |
se obtiene
| $ F_c =\displaystyle\frac{ \rho_b f_m f_k }{ \rho_s l_c w_c }( H - h \cos \theta ) \Delta $ |
ID:(4500, 0)
Energía potencial gravitacional con geometría
Ecuación
La energía potencial gravitacional se calcula de la masa y altura del cuerpo
| $ V =( M_s + M_w ) g \displaystyle\frac{1}{2} L sin \theta $ |
en que se tienen que tomar las masas del suelo
| $M_s=(1-f)\rho_s L \Delta H$ |
y del agua
| $ M_w = \rho_w f L \Delta h \cos \theta $ |
La altura del centro de masa corresponde al cateto opuesto de un triangulo donde el angulo es la inclinación y la hipotenusa la mitad del largo de corte
| $V=\displaystyle\frac{1}{2}((1-f)\rho_sH+f\rho_wh\cos\theta) g L sin\theta$ |
ID:(10645, 0)
Energía potencial gravitacional de la capa
Ecuación
La energía potencial gravitacional se calcula de la masa y altura del cuerpo
| $ V = m g z $ |
en que se tienen que tomar las masas del suelo
| $ V =( M_s + M_w ) g \displaystyle\frac{1}{2} L sin \theta $ |
ID:(4501, 0)
Fuerzas en el plano
Ecuación
La fuerza total que actúa en el plano es la fuerza de tracción gravitacional
| $ F_t =( M_s + M_w ) g \sin \theta $ |
menos la fuerza de roce
| $ F_r = \mu ( M_s + M_w ) g \cos \theta - F_w ) $ |
y menos la fuerza de cohesión
| $ F_c = N f_m $ |
lo que resulta en una fuerza total de
| $ F_s = F_t - F_r - F_c $ |
ID:(20, 0)
Limite de inestabilidad
Ecuación
El sistema se vuelve inestable al momento de que la fuerza total
| $ F_s = F_t - F_r - F_c $ |
se vuelve nula
| $ F_t - F_r - F_c =0$ |
ID:(4496, 0)
Deslizamiento
Imagen
Si en alguna parte del sistema el peso que jala de las secciones superiores supera a las fuerzas de cohesión el suelo sufrirá un agrietamiento y el material inferior se deslizara hacia el valle:
Caso largo
ID:(7987, 0)
Largo de corte
Ecuación
Si se observan las fuerzas de tracción
| $ F_t =((1- f ) \rho_s H + f \rho_w h \cos \theta ) g L \Delta \sin \theta $ |
y roce
| $ F_r = \mu (((1- f ) \rho_s H + f \rho_w h \cos \theta ) \cos \theta - (1- f ) \rho_w h ) g L \Delta $ |
con con la fuerza de cohesión
| $ F_c =\displaystyle\frac{ \rho_b f_m f_k }{ \rho_s l_c w_c }( H - h \cos \theta ) \Delta $ |
se tiene la condición de inestabilidad
| $ F_t - F_r - F_c =0$ |
define los largos
| $L_c=\displaystyle\frac{\rho_bf_kf_m}{g\rho_sl_cw_c}\displaystyle\frac{(H-h\cos\theta)}{((1-f)\rho_sH+f\rho_wh\cos\theta)(\sin\theta-\mu\cos\theta)-(1-f)\rho_wh}$ |
El cerro es por ello estable si el largo de corte es mas largo que la ladera hasta la parte mas alta.
ID:(4497, 0)
Rango de flujo
Ecuación
Como la energía potencial
| $ V =( M_s + M_w ) g \displaystyle\frac{1}{2} L sin \theta $ |
se transforma en cinética y esta a su vez via el roce en calor se puede estimar la distancia recorrida considerando que la energía disipada es igual a la fuerza de roce por el camino recorrido.
Si se asume que la mayor disipación ocurre en el valle sin inclinación la fuerza de roce se puede considerar con
| $ F_r = \mu ( M_s + M_w ) g \cos \theta - F_w ) $ |
y
| $ F_w = \rho_w g (1- f ) L \Delta h $ |
bajo un angulo de inclinación nula. De esta forma el camino recorrido sería.
| $ D =\displaystyle\frac{ L \sin \theta }{2 \mu \left(1-\displaystyle\frac{(1- f ) M_w }{ f ( M_s + M_w )}\right)}$ |
ID:(3165, 0)
Zonas de inestabilidad
Imagen
En general el peligro de desizamiento se incrementa por
- construcción de caminos
- desforestación
- fallas tectonicas
- los cimientos locales son debiles
- pendiente del terreno
Con ello se logra desarrollar un mapa de peligro de deslizamiento:
ID:(9274, 0)