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Las laderas presentan el problema de que el suelo puede deslizarse si las fuerzas generadas por su propio peso superan la cohesión del suelo. Dado que la cohesión puede variar debido a factores externos, existe la posibilidad de que una masa pierda estabilidad y se desplace, por lo que es crucial comprender su vulnerabilidad y la probabilidad de que pueda desestabilizarse en el futuro.

>Modelo

ID:(383, 0)

Descripción

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Para modelar la estabilidad de un terreno asumimos un fondo rocoso con una pendiente dada y una capa de suelo homogénea que se puede deslizar sobre esta.

ID:(1134, 0)

Imagen

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La sección que estamos estudiando tiene un ancho \Delta.y un largo L:

Sección de suelo

ID:(2971, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La superficie de contacto del suelo con el suelo rocoso tiene un largo igual a L y un ancho igual a \Delta por lo que la sección es

$ S = L \Delta $

Condiciones

Variables

$L$

Largo

$m$

$D$

Largo de la capa de suelo

$m$

$S$

Superficie

$m^2$

Relación

ID:(19, 0)

Imagen

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En primera instancia podemos considerar que la masa genera una fuerza gravitacional que trata de deslizar el suelo por la pendiente. Por otro lado la componente vertical al fondo rocoso genera el roce necesario para mantener la masa en su lugar:

Modelo de quiebre

De no existir agua ambas fuerzas son proporcionales a la masa por lo que finalmente solo dependerá del coeficiente de roce si la capa es estable.

ID:(2970, 0)

Imagen

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De existir agua en el suelo esta contribuye en varias formas para desestabilizar la capa de suelo. Una primera forma es creando una fuerza de sustentación que reduce la fuerza normal y con ello el roce que sujeta el suelo en el lugar:

Caso corto

Este comportamiento corresponde a lo que se podría llamar en el limite la tendencia a que el suelo flote.

ID:(7985, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La columna de agua de una altura h genera a nivel de la capa de rocas una presión igual a

Dicha presión actua sobre la partre no porosa del fondo del suelo, eso es

(1-f)S

donde S es la sección

por lo que es

$ F_w = \rho_w g (1- f ) L \Delta h $

Condiciones

Variables

$h$

Altura de la columna

$m$

$\rho_w$

Densidad del agua

$kg/m^3$

$F_w$

Fuerza hidrostática

$-$

$L$

Largo

$m$

$D$

Largo de la capa de suelo

$m$

$f$

Porosidad

$-$

Relación

ID:(4495, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La masa del suelo seco se puede calcular del volumen que se obtiene de la sección

multiplicado por la altura H y por la porosidad f y la densidad solida es \rho_s resultando:

$M_s=(1-f)\rho_s L \Delta H$

Condiciones

Variables

$H$

Altura de la capa

$m$

$\rho_s$

Densidad solida

$kg/m^3$

$L$

Largo

$m$

$D$

Largo de la capa de suelo

$m$

$M_s$

Masa del gas en el suelo

$kg$

$f$

Porosidad

$-$

Relación

ID:(4489, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La fuerza paralela al plano de deslizamiento se denomina la fuerza de tracción. Se calcula de la contribución de la fuerza gravitacional dada por las masas

en donde la masa debe considerar son la del suelo

y la del agua contenida

con lo que la ecuación resulta en

$ F_t =( M_s + M_w ) g \sin \theta $

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

$\theta$

Angulo de pendiente

$-$

$F_t$

Fuerza de tracción en el plano

$N$

$M_w$

Masa de agua en el suelo

$kg$

$M_s$

Masa del gas en el suelo

$kg$

Relación

ID:(4493, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso del agua la superficie es nuevamente

pero la altura de la capa (perpendicular al suelo rocoso) esta dada por

h\cos\theta

de modo que la masa en los poros f y la densidad del agua \rho_w será

$ M_w = \rho_w f L \Delta h \cos \theta $

Condiciones

Variables

$h$

Altura de la columna

$m$

$\theta$

Angulo de pendiente

$-$

$\rho_w$

Densidad del agua

$kg/m^3$

$L$

Largo

$m$

$D$

Largo de la capa de suelo

$m$

$M_w$

Masa del agua

$kg$

$f$

Porosidad

$-$

Relación

ID:(4492, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La fuerza perpendicular al plano de deslizamiento se denomina la fuerza normal. Se calcula de la contribución de la fuerza gravitacional dada por las masas

en donde las masas son la del suelo

y la del agua contenida

Adicionalmente se debe considerar la fuerza hidrostatica que ejerce el agua a nivel del suelo rocoso y que es

De esta forma se obtiene la fuerza normal que genera el roce es igual a

$ F_n =( M_s + M_w ) g \cos \theta - F_w $

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

$\theta$

Angulo de pendiente

$-$

$F_w$

Fuerza hidrostática

$-$

$F_N$

Fuerza normal

$N$

$M_w$

Masa del agua

$kg$

$M_s$

Masa del gas en el suelo

$kg$

Relación

ID:(4491, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La fuerza de roce se obtiene sumando todas las fuerza perpendiculares al plano de deslizamiento y multiplicándolas por el coeficiente de roce \mu.

Como la fuerza normal es

se obtiene una fuerza de roce igual a:

$ F_r = \mu ( M_s + M_w ) g \cos \theta - F_w ) $

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

$\theta$

Angulo de pendiente

$-$

$\mu$

Coeficiente de roce

$-$

$F_r$

Fuerza de roce

$N$

$F_w$

Fuerza hidrostática

$-$

$M_w$

Masa de agua en el suelo

$kg$

$M_s$

Masa del gas en el suelo

$kg$

Relación

ID:(4494, 0)

Imagen

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La segunda contribución del agua tiende, en la medida que el agua este adecuadamente dosificada, a estabilizar el suelo. Si solo figura como humedad relativa alta se forman meniscos de agua entre los granos que ejercen fuerzas cohesivas. Sin embargo si la capa de suelo es inundada dicha sección pierde esta cohesión y es el resto sobre el nivel del agua que debe soportar el peso de la masa:

ID:(7986, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El agua en el vapor tiende a condensar en la proximidad de capilares llenándose estos y presentando un menisco de el radio de la curvatura ($r$).

Esto se debe a que la proximidad entre las moléculas debido al pequeño espacio lleva a que las fuerzas de van der Waals son mas efectivas aumentando artificialmente la tensión superficial.

El resultado es que para una humedad relativa ($RH$), en un liquido de la tensión superficial ($\sigma$) y volumen molar V_m a una temperatura absoluta ($T$) todos los poros de radio inferior a

$r=-\displaystyle\frac{2\sigma V_m}{RT}\displaystyle\frac{1}{\ln(HR)}$

Condiciones

Variables

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

$RH$

Humedad relativa

$-$

$r$

Radio de la curvatura

$m$

$T$

Temperatura absoluta

$K$

$\sigma$

Tensión superficial

$N/m$

$V_m$

Volumen estandarizado

$m^3$

Relación

se llenan del liquido. Esta ecuación es conocida como la ley de Kelvin.

ID:(9774, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si una superficie de un líquido con la tensión superficial ($\sigma$) presenta una curvatura de el radio de la curvatura ($r$), la presión por tensión superficial ($p_c$) que se genera en dirección de la superficie se calcula como

$ p \equiv\displaystyle\frac{2 \sigma }{ r }$

Condiciones

Variables

$p_c$

Presión por tensión superficial

$Pa$

$r$

Radio de la curvatura

$m$

$\sigma$

Tensión superficial

$N/m$

Relación

ID:(4484, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si existe humedad en el suelo se condensara agua entre los granos creando una fuerza aditiva que evita que el suelo pierda su cohesión. Esta cohesión depende de el numero de puentes entre los granos

y la fuerza que se ejerce entre cada uno si se le trata de separar

que resulta en una fuerza de cohesión

$ F_c = N f_m $

Condiciones

Variables

$F_c$

Fuerza de cohesión

$N$

$f_c$

Fuerza por grano

$N$

$N$

Numero de granos en contacto

$-$

Relación

donde f_m es una fuerza por área a ser modelada.

ID:(4490, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El agua entre los granos presenta un menisco de radio r que genera puna succión lateral que lleva a una presión negativa en el agua entre granos. Por ello de la presión

Con la presión actuando sobre un disco del mismo radio r por lo que

f_0=\Delta p \pi r^2

Reemplazando el valor de la diferencia de presión se obtiene la fuerza que se ejerce entre dos granos

$ f_m =2 \pi \sigma r_m $

Condiciones

Variables

$f_c$

Fuerza por grano

$N$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$r_m$

Radio del menisco

$m$

$\sigma$

Tensión superficial

$N/m$

Relación

ID:(2972, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Una vez se tiene la fuerza por grano se debe estimar el numero de estos. Para ello se puede considerar la sección que la arcilla ocupa. Para ello se debe multiplicar la sección por la fracción que corresponde a arcilla. Como el f_k se refiere a participación en la masa se puede obtener la dependencia en volumen si se empelan las densidades de la componente y la densidad aparente\\n\\n

$\displaystyle\frac{\rho_b}{\rho_s}f_kS$

\\n\\ny dividirla una sección de plaquita estimada del largo por el alto\\n\\n

$l_c w_c$

con lo que queda

$ N =\displaystyle\frac{ \rho_b }{ \rho_s }\displaystyle\frac{ f_k S }{ l_c w_c }$

Condiciones

Variables

$w_c$

Altura de una plaquita de arcilla

$m$

$\rho_b$

Densidad aparente seca

$kg/m^3$

$\rho_s$

Densidad solida

$kg/m^3$

$f_k$

Fracción de masa de arena en la muestra

$-$

$l_c$

Largo y ancho de una plaquita de arcilla

$m$

$N$

Numero de granos en contacto

$-$

$S$

Sección de suelo no saturado

$m^2$

Relación

ID:(2973, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La cohesión ocurre entre granos en que se forma por capilaridad pequeños meniscos de agua. Esto es solo posible en las zonas no saturada del suelo o sea en profundidades sobre el nivel de la zona saturada. Por ello su el ancho de la zona es \Delta, el grosor de la capa H y el ancho de la capa en dirección perpendicular al suelo de roca h\cos\theta se tiene la superficie

$ S =( H - h \cos \theta ) \Delta $

Condiciones

Variables

$H$

Altura de la capa

$m$

$h$

Altura de la columna

$m$

$\theta$

Angulo de pendiente

$-$

$D$

Largo de la capa de suelo

$m$

$S$

Sección de suelo no saturado

$m^2$

Relación

ID:(2975, 0)