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Quebrando ondas
Storyboard 
As correntes de ar sobre o oceano impulsionam o movimento da água, gerando ondas que se comportam de maneira diferente de acordo com as flutuações na profundidade. Esse fenômeno é conhecido como quebra das ondas. A quebra ocorre porque a velocidade de propagação da onda é maior em áreas de maior profundidade. Assim, à medida que as ondas se aproximam da costa, aquelas de áreas mais profundas tendem a ultrapassar as de áreas mais rasas, resultando na característica quebra da onda.
ID:(1632, 0)
Quebra da onda na praia
Descrição
Quando uma onda atinge a praia, ela começa a subir na inclinação da praia, tornando-se progressivamente mais rasa e mais lenta. Uma segunda onda que a segue tende a elevar-se sobre a anterior. Como a água se torna mais profunda nessa situação, a segunda onda é mais rápida e tende a ultrapassar a água que chegou primeiro à praia. Dessa forma, ocorre a quebra da onda.
ID:(12308, 0)
Frequência angular
Conceito
Lembrando que a velocidade angular representa o ângulo percorrido por unidade de tempo, pode-se observar que a expressão
$\displaystyle\frac{2\pi}{T}$
corresponde a uma volta completa ($2\pi$) dividida pelo tempo la período ($T$), necessário para completar um ciclo. Portanto, la frequência angular ($\omega$) é definido como
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
ID:(15648, 0)
Vetor de onda
Conceito
O vetor de onda ($k$) é o fator que multiplica a posição e corresponde ao valor para o qual, se a onda se deslocar ao longo de um comprimento de onda ($\lambda$), ela assume a mesma forma que tinha inicialmente. Para que isso ocorra, a seguinte condição deve ser satisfeita:
$kx = k\lambda = 2\pi$
Portanto, com o comprimento de onda ($\lambda$), estabelecemos que:
| $ k =\displaystyle\frac{2 \pi }{ \lambda }$ |
ID:(15647, 0)
Velocidade de fase de onda
Conceito
A velocidade das ondas depende da profundidade da água e do fator o vetor de onda ($k$), que é calculado usando o comprimento de onda ($\lambda$) da seguinte forma:
| $ k =\displaystyle\frac{2 \pi }{ \lambda }$ |
Em relação a o velocidade de fase ($c_p$), que corresponde à velocidade com que cada crista de onda se move, isso pode ser determinado usando o profundidade do oceano ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$). O velocidade de fase ($c_p$) é calculado como:
| $ c_p =\sqrt{\displaystyle\frac{ g }{ k } \tanh( k h )}$ |
A velocidade de fase refere-se à velocidade com que uma oscilação ou onda específica se move.
ID:(15649, 0)
Velocidade do grupo de ondas
Conceito
As ondas têm uma velocidade que depende da profundidade da água e do fator o vetor de onda ($k$), calculada usando o comprimento de onda ($\lambda$) da seguinte maneira:
| $ k =\displaystyle\frac{2 \pi }{ \lambda }$ |
Para o velocidade do grupo ($c_g$), que representa a velocidade com que o conjunto do trem de ondas se move, e não cada onda individualmente, pode ser calculada utilizando o velocidade de fase ($c_p$). Este é determinado com o profundidade do oceano ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$), da seguinte forma:
| $ c_p =\sqrt{\displaystyle\frac{ g }{ k } \tanh( k h )}$ |
Finalmente, utilizando esta informação, o velocidade do grupo ($c_g$) pode ser calculado através da seguinte expressão:
| $ c_g =\displaystyle\frac{ c_p }{2}\left(1 + \displaystyle\frac{2 k h }{\sinh(2 k h )}\right)$ |
A velocidade de grupo é a velocidade com que o trem ou grupo de ondas se desloca no meio aquático.
ID:(15650, 0)
Velocidades das ondas
Imagem
Existem duas velocidades características na mecânica de ondas. Por um lado, temos a velocidade com que uma onda específica se desloca, que pode variar de acordo com a frequência, diferenciando-se, assim, de uma onda para outra.
O segundo tipo de velocidade observada é a de um pacote de ondas, ou seja, um grupo de ondas de diferentes frequências e fases que, ao se superporem, formam um conjunto que se move como uma unidade. Esta velocidade é conhecida como velocidade de grupo.
Ambas podem ser observadas nesta animação:
ID:(15651, 0)
Descrição da onda
Conceito
Uma onda pode ser aproximadamente descrita como uma função senoidal dependendo das variáveis o posição ($x$) e o tempo ($t$).
A função incorpora os valores de o altura da onda ($u$) em cada ponto, bem como o altura máxima da onda ($z_0$), o vetor de onda ($k$) e ERROR:9454:
| $ u( x , t ) = z_0 \cos( k x - \omega t )$ |
ID:(15646, 0)
Quebrando ondas
Modelo
As correntes de ar sobre o oceano impulsionam o movimento da água, gerando ondas que se comportam de maneira diferente de acordo com as flutuações na profundidade. Esse fenômeno é conhecido como quebra das ondas. A quebra ocorre porque a velocidade de propagação da onda é maior em áreas de maior profundidade. Assim, à medida que as ondas se aproximam da costa, aquelas de áreas mais profundas tendem a ultrapassar as de áreas mais rasas, resultando na característica quebra da onda.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
(ID 16208)
Exemplos
(ID 15639)
Quando uma onda atinge a praia, ela come a a se elevar medida que avan a pela inclina o da costa, tornando-se cada vez mais rasa e, portanto, mais lenta. Uma segunda onda que a segue tende a subir sobre a anterior. Como a gua mais profunda nessa regi o, a segunda onda se move mais rapidamente e tende a ultrapassar a primeira. Essa intera o entre ondas provoca a quebra das ondas, gerando o fen meno conhecido como zona de arrebenta o.
Esse fen meno pode ser modelado pela descri o de o altura da onda ($u$) por meio de uma onda de o altura máxima da onda ($z_0$) que se propaga com um o vetor de onda ($k$) e ERROR:9454, cuja express o em o posição ($x$) e o tempo ($t$) :
| $ u( x , t ) = z_0 \cos( k x - \omega t )$ |
A pr pria gua realiza um movimento circular, com uma velocidade que satisfaz as rela es com la velocidade da onda ($v_{\omega}$) e o profundidade do oceano ($h$):
| $ v_{\omega,x} = v_{\omega} \cosh( k ( z + h )) \cos( k x - \omega t )$ |
e
| $ v_{\omega,z} = v_{\omega} \sinh( k ( z + h )) \sin( k x - \omega t )$ |
(ID 12308)
Lembrando que a velocidade angular representa o ngulo percorrido por unidade de tempo, pode-se observar que a express o
$\displaystyle\frac{2\pi}{T}$
corresponde a uma volta completa ($2\pi$) dividida pelo tempo la período ($T$), necess rio para completar um ciclo. Portanto, la frequência angular ($\omega$) definido como
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
(ID 15648)
O vetor de onda ($k$) o fator que multiplica a posi o e corresponde ao valor para o qual, se a onda se deslocar ao longo de um comprimento de onda ($\lambda$), ela assume a mesma forma que tinha inicialmente. Para que isso ocorra, a seguinte condi o deve ser satisfeita:
$kx = k\lambda = 2\pi$
Portanto, com o comprimento de onda ($\lambda$), estabelecemos que:
| $ k =\displaystyle\frac{2 \pi }{ \lambda }$ |
(ID 15647)
A velocidade das ondas depende da profundidade da gua e do fator la frequência angular ($\omega$), que determinado a partir de o velocidade de fase ($c_p$) e o vetor de onda ($k$) da seguinte forma:
| $ \omega = c_p k $ |
Com rela o a o velocidade de fase ($c_p$), que representa a velocidade com que cada crista da onda se propaga, este valor pode ser calculado utilizando o profundidade do oceano ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$). O valor de o velocidade de fase ($c_p$) obtido como:
| $ c_p =\sqrt{\displaystyle\frac{ g }{ k } \tanh( k h )}$ |
Neste contexto, a velocidade de fase refere-se velocidade com que uma oscila o ou onda individual se propaga.
(ID 15649)
As ondas t m uma velocidade que depende da profundidade da gua e do fator o vetor de onda ($k$), calculada usando o comprimento de onda ($\lambda$) da seguinte maneira:
| $ \omega = c_p k $ |
Para o velocidade do grupo ($c_g$), que representa a velocidade com que o conjunto do trem de ondas se move, e n o cada onda individualmente, pode ser calculada utilizando o velocidade de fase ($c_p$). Este determinado com o profundidade do oceano ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$), da seguinte forma:
| $ c_g = \displaystyle\frac{d \omega }{d k }$ |
Finalmente, utilizando esta informa o, o velocidade do grupo ($c_g$) pode ser calculado atrav s da seguinte express o:
| $ c_g =\displaystyle\frac{ c_p }{2}\left(1 + \displaystyle\frac{2 k h }{\sinh(2 k h )}\right)$ |
A velocidade de grupo a velocidade com que o trem ou grupo de ondas se desloca no meio aqu tico.
(ID 15650)
Existem duas velocidades caracter sticas na mec nica de ondas. Por um lado, temos a velocidade com que uma onda espec fica se desloca, que pode variar de acordo com a frequ ncia, diferenciando-se, assim, de uma onda para outra.
O segundo tipo de velocidade observada a de um pacote de ondas, ou seja, um grupo de ondas de diferentes frequ ncias e fases que, ao se superporem, formam um conjunto que se move como uma unidade. Esta velocidade conhecida como velocidade de grupo.
Ambas podem ser observadas nesta anima o:
(ID 15651)
(ID 15644)
ID:(1632, 0)