mechanisms

Cuando una ola alcanza la playa, comienza a elevarse mientras avanza sobre la pendiente del litoral, volvi ndose progresivamente m s superficial y, por lo tanto, m s lenta. Una segunda ola que la sigue tiende a montarse sobre la anterior. Como en esa zona el agua es m s profunda, la segunda ola se desplaza m s r pidamente y tiende a alcanzar y sobrepasar a la primera. Esta interacci n entre olas genera la ruptura del frente de ola, dando lugar al fen meno conocido como rompiente.

image

Este fen meno puede modelarse mediante la descripci n de el altura de la ola ($u$) a trav s de una onda de el altura máxima de la ola ($z_0$) que se propaga con un el vector de onda ($k$) y el frecuencia angular ($\omega$), cuya expresi n en el posición ($x$) y el tiempo ($t$) es:

equation=12307

El agua realiza un movimiento circular cuya velocidad cumple con las relaciones definidas por la velocidad de la ola ($v_{\omega}$) y el profundidad del océano ($h$):

equation=16206

y

equation=16207

Recordando que la velocidad angular representa el ngulo recorrido por unidad de tiempo, se puede observar que la expresi n

$\displaystyle\frac{2\pi}{T}$

corresponde a una vuelta completa ($2\pi$) dividida por el tiempo la período ($T$), necesario para completar un ciclo. Por esta raz n, se define la frecuencia angular ($\omega$) como

equation=12335

El vector de onda ($k$) es el factor que multiplica la posici n y corresponde al valor para el cual, si la onda se desplaza a lo largo de un largo de onda ($\lambda$), retoma la misma forma que ten a inicialmente. Para que esto ocurra, se debe cumplir que:

$kx = k\lambda = 2\pi$

Por lo tanto, con el largo de onda ($\lambda$), establecemos que:

equation=12309

La velocidad de las olas depende de la profundidad del agua y del factor la frecuencia angular ($\omega$), que se determina a partir de el velocidad de fase ($c_p$) y el vector de onda ($k$) de la siguiente manera:

equation=16208

En relaci n con el velocidad de fase ($c_p$), que representa la velocidad a la que se desplaza cada cresta de la ola, esta puede calcularse utilizando el profundidad del océano ($h$) y la aceleración gravitacional ($g$). El valor de el velocidad de fase ($c_p$) se obtiene mediante:

equation=12305

En este contexto, la velocidad de fase se refiere a la velocidad con la que se propaga una oscilaci n o una onda individual.

Las olas tienen una velocidad que depende de la profundidad del agua y del factor el vector de onda ($k$), calculado usando el largo de onda ($\lambda$) de la siguiente manera:

equation=16208

Para el velocidad de grupo ($c_g$), que representa la velocidad a la que se mueve el conjunto del tren de olas y no cada ola individualmente, se puede calcular utilizando el velocidad de fase ($c_p$). Esta ltima se determina con el profundidad del océano ($h$) y la aceleración gravitacional ($g$), de la siguiente forma:

equation=15646

Finalmente, utilizando esta informaci n, se puede calcular el velocidad de grupo ($c_g$) mediante la siguiente expresi n:

equation=12304

La velocidad de grupo es la velocidad a la que el tren o grupo de olas se desplaza en el medio acu tico.

Existen dos velocidades caracter sticas en la mec nica de ondas. Por un lado, est la velocidad con la que se desplaza una onda espec fica, que puede variar seg n la frecuencia, diferenci ndose as de una onda a otra.

El segundo tipo de velocidad es la de un paquete de ondas, es decir, un conjunto de ondas de diferentes frecuencias y fases que, al superponerse, forman un grupo que se mueve como una unidad. Esta velocidad es conocida como velocidad de grupo.

Ambas velocidades se pueden observar en esta animaci n:

image

model

El vector de onda ($k$) es con el largo de onda ($\lambda$) igual a:

kyon

La frecuencia angular ($\omega$) es con la período ($T$) igual a

kyon

La relaci n de dispersi n vincula la frecuencia angular ($\omega$) con el vector de onda ($k$), y puede expresarse mediante el velocidad de fase ($c_p$), ya que esta corresponde a la raz n entre la primera y la segunda. Por lo tanto, la relaci n se puede escribir como:

kyon

El velocidad de fase ($c_p$) corresponde a la velocidad a la que se desplaza cada cresta de la ola, la cual se puede determinar utilizando los valores de el profundidad del océano ($h$), el largo de onda ($\lambda$) y la aceleración gravitacional ($g$). La velocidad el velocidad de fase ($c_p$) se calcula de la siguiente manera:

kyon

El velocidad de grupo ($c_g$) se calcula utilizando los valores de el vector de onda ($k$), el profundidad del océano ($h$) y la aceleración gravitacional ($g$) de la siguiente manera:

kyon

Una ola se puede describir aproximadamente como una funci n sinusoidal dependiendo de las variables el posición ($x$) y el tiempo ($t$).

La funci n considera los valores de el altura de la ola ($u$) en cada punto, as como el altura máxima de la ola ($z_0$), el vector de onda ($k$), y el frecuencia angular ($\omega$):

kyon

La ola est compuesta por zonas que circulan con una la frecuencia angular ($\omega$) y la velocidad de la ola ($v_{\omega}$), calculada a partir de el altura máxima de la ola ($z_0$), el vector de onda ($k$) y el profundidad del océano ($h$) mediante:

kyon

El movimiento horizontal del agua en la ola ocurre con la velocidad horizontal de la ola ($v_{\omega,x}$), que depende de la velocidad de la ola ($v_{\omega}$), el profundidad del océano ($h$), el vector de onda ($k$) y la frecuencia angular ($\omega$), para el posición ($x$), el altura de la ola ($u$) y el tiempo ($t$), mediante:

kyon

El movimiento vertical del agua en la ola ocurre con la velocidad vertical de la ola ($v_{\omega,z}$), que depende de la velocidad de la ola ($v_{\omega}$), el profundidad del océano ($h$), el vector de onda ($k$) y la frecuencia angular ($\omega$), para el posición ($x$), el altura de la ola ($u$) y el tiempo ($t$), mediante:

kyon