Le facteur r_i repr sente la fa on dont l\'esp ce se d veloppe dans le cas o aucune autre esp ce n\'existe.

Si le facteur r_i est n gatif, la population diminue alors que s\'il est positif, elle cro t de fa on exponentielle. Dans le premier cas, on suppose qu\'il n\'a pas les ressources n cessaires pour procr er moins que ce qui est n cessaire pour maintenir la population. Dans le second cas, les ressources sont abondantes et la population augmente sans contr le.

L\'existence ou non des ressources n cessaires d pendra de n facteurs environnementaux que nous pouvons d finir comme e_k. Le facteur r_i sera une fonction de ceux-ci et si l\'on suppose qu\'il peut tre d velopp dans ceux-ci jusqu\'au second ordre, la relation

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$

Le facteur \beta_i est la somme de tous les facteurs constants de toutes les expansions.

(ID 14276)

Si le mod le de Lotka Volterra est g n ralis aux esp ces N, les quations

$$

oui

$$

peut tre crit comme

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$

o n_i est la population de la i me esp ce, r_i est le facteur de croissance de l\'esp ce et \alpha_{ij} le facteur d\'interaction.

A titre de g n ralisation, on peut partir du facteur diagonal \alpha_{ii} qui finirait par mod liser la comp tition au sein d\'une m me esp ce.

(ID 14275)

Si le mod le g n ralis de Lotka Volterra est combin

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$

avec mod le pour effet d\'ambiance

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$

un mod le environnemental r gi par l\' quation

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}=( \beta_i + \displaystyle\sum_k( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)) n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j $

(ID 14277)