O fator r_i representa a forma como a esp cie se desenvolve no caso de n o existir outra esp cie.

Se o fator r_i for negativo a popula o diminui enquanto se for positivo ela cresce exponencialmente. No primeiro caso assume-se que n o disp e de recursos para que tenha de procriar menos do que necess rio para manter a popula o. No segundo caso, os recursos s o abundantes e a popula o se expande sem controle.

A exist ncia ou n o dos recursos necess rios depender de n fatores ambientais que podemos definir como e_k. O fator r_i ser uma fun o destes e se for assumido que pode ser expandido nestes at a segunda ordem, a rela o

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$

O fator \beta_i a soma de todos os fatores constantes de todas as expans es.

(ID 14276)

Se o modelo de Lotka Volterra for generalizado para N esp cies, as equa es

$$

e

$$

pode ser escrito como

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$

onde n_i a popula o da i esp cie, r_i o fator de crescimento da esp cie e \alpha_{ij} o fator de intera o.

A t tulo de generaliza o, podemos deixar o fator diagonal \alpha_{ii} que acabaria modelando a competi o dentro da mesma esp cie.

(ID 14275)

Se o modelo generalizado Lotka Volterra for combinado

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$

com modelo para efeito ambiente

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$

um modelo ambiental regido pela equa o

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}=( \beta_i + \displaystyle\sum_k( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)) n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j $

(ID 14277)