Wenn das verallgemeinerte Lotka-Volterra-Modell kombiniert wird

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$

mit Modell f r Ambient-Effekt

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$

ein Umgebungsmodell, das von der Gleichung bestimmt wird

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}=( \beta_i + \displaystyle\sum_k( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)) n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j $

(ID 14277)

Der Faktor r_i stellt dar, wie sich die Art entwickelt, falls keine andere Art existiert.

Ist der Faktor r_i negativ, nimmt die Population ab, ist er positiv, w chst sie exponentiell. Im ersten Fall wird davon ausgegangen, dass es nicht ber die Ressourcen verf gt, so dass es weniger zeugen muss, als zur Erhaltung der Population erforderlich ist. Im zweiten Fall gibt es reichlich Ressourcen und die Bev lkerung w chst unkontrolliert.

Ob die notwendigen Ressourcen vorhanden sind oder nicht, h ngt von n Umweltfaktoren ab, die wir als e_k definieren k nnen. Der Faktor r_i wird eine Funktion dieser sein und wenn angenommen wird, dass er in diesen bis zur zweiten Ordnung entwickelt werden kann, die Relation

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$

Der Faktor \beta_i ist die Summe aller konstanten Faktoren aller Erweiterungen.

(ID 14276)

Wenn das Lotka-Volterra-Modell auf N Arten verallgemeinert wird, werden die Gleichungen

$\displaystyle\frac{d n_1 }{d t }= r_1 n_1 + \alpha_{12} n_1 n_2 $

und

$\displaystyle\frac{d n_2 }{d t }= r_2 n_2 + \alpha_{21} n_2 n_1 $

kann als

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$

geschrieben werden als, wobei n_i die Population der i-ten Art ist, r_i der Wachstumsfaktor der Art ist und \alpha_{ij} der Interaktionsfaktor.

Als Verallgemeinerung k nnen wir den Diagonalfaktor \alpha_{ii} belassen, der letztendlich die Konkurrenz innerhalb derselben Art modellieren w rde.

(ID 14275)