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Lotka Volterra Modell

Storyboard

Das Umweltsystemmodell basiert auf einem Modell vom Typ Lotka Volterra, in dem Umweltvariablen enthalten sind.

Das Modell berücksichtigt eine Reihe von Arten, die miteinander interagieren, und Umweltbedingungen, die ihre Entwicklung begünstigen oder beeinträchtigen können.

>Modell

ID:(1893, 0)

Lotka Volterra Modell

Storyboard

Das Umweltsystemmodell basiert auf einem Modell vom Typ Lotka Volterra, in dem Umweltvariablen enthalten sind.\n\nDas Modell berücksichtigt eine Reihe von Arten, die miteinander interagieren, und Umweltbedingungen, die ihre Entwicklung begünstigen oder beeinträchtigen können.

Variablen

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MKS-Einheiten

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Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$

@DIFF( n_i , t ,1) = r_i * n_i + @SUM( alpha_ij * n_i * n_j , j )

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$

r_i = beta_i + @SUM( gamma_ki * e_k + delta_ki * e_k ^2, k , n )

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}=( \beta_i + \displaystyle\sum_k( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)) n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j $

@DIFF( n_i , t ,1) =( beta_i + @SUM( gamma_ki * e_k + delta_ki * e_k ^2))* n_i + @SUM( alpha_ij * n_i * n_j , j )

Beispiele

Umweltmodell

Wenn das verallgemeinerte Lotka-Volterra-Modell kombiniert wird

equation=14275

mit Modell f r Ambient-Effekt

equation=14276

ein Umgebungsmodell, das von der Gleichung bestimmt wird

equation

Verallgemeinerung des $r_i$-Faktors des Lotka-Volterra-Modells

Der Faktor r_i stellt dar, wie sich die Art entwickelt, falls keine andere Art existiert.

Ist der Faktor r_i negativ, nimmt die Population ab, ist er positiv, w chst sie exponentiell. Im ersten Fall wird davon ausgegangen, dass es nicht ber die Ressourcen verf gt, so dass es weniger zeugen muss, als zur Erhaltung der Population erforderlich ist. Im zweiten Fall gibt es reichlich Ressourcen und die Bev lkerung w chst unkontrolliert.

Ob die notwendigen Ressourcen vorhanden sind oder nicht, h ngt von n Umweltfaktoren ab, die wir als e_k definieren k nnen. Der Faktor r_i wird eine Funktion dieser sein und wenn angenommen wird, dass er in diesen bis zur zweiten Ordnung entwickelt werden kann, die Relation

equation

Der Faktor \beta_i ist die Summe aller konstanten Faktoren aller Erweiterungen.

Verallgemeinerung des Lotka-Volterra-Modells

Wenn das Lotka-Volterra-Modell auf N Arten verallgemeinert wird, werden die Gleichungen

equation=13194

und

equation=13195

kann als

equation

geschrieben werden als, wobei n_i die Population der i-ten Art ist, r_i der Wachstumsfaktor der Art ist und \alpha_{ij} der Interaktionsfaktor.

Als Verallgemeinerung k nnen wir den Diagonalfaktor \alpha_{ii} belassen, der letztendlich die Konkurrenz innerhalb derselben Art modellieren w rde.

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