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ID:(1022, 0)

Mécanismes

Iframe

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Concept

Mécanismes

ID:(15302, 0)

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Unités MKS

Variables

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Calculs

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation:

à

, puis, sélectionnez la variable:

à

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable

Donnée

Calculer

Cible :

Équation

À utiliser

Équations

#

Équation

$c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)

$c(r)=\displaystyle\frac{r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1)}{r(r_2-r_1)}$

c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))

$c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)

$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\left(\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h-x}{2\sqrt{Dt}}+\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h+x}{2\sqrt{Dt}}\right)$

c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))

$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\textrm{erfc}\displaystyle\frac{x}{2\sqrt{Dt}}$

c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))

$c(x,t)=\displaystyle\frac{M}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}$

c(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/dr

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

dc/dt=Dd^2c/dx^2

$j=-D\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}$

j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)

$J=\displaystyle\frac{2\pi D(c_2-c_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)

$J=4\pi D\displaystyle\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}(c_2-c_1)$

J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(15360, 0)

Équation de diffusion, 1D

Équation

L'évolution temporelle et spatiale de la concentration $c$ en une dimension est régie par l'équation :

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

où $D$ est la constante de diffusion.

ID:(8381, 0)

Solution, 1D, stationnaire

Équation

La solution de l'équation

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

pour le cas stationnaire avec une concentration $c_1$ en position $x_1$ et une concentration $c_2$ en position $x_2$ donne la distribution suivante :

$c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

ID:(8388, 0)

Solution, 1D, stationnaire, flux

Équation

Avec la solution

$c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

et l'équation de la loi de Fick

$j =- D \displaystyle\frac{ dc_n }{ dz }$

le flux est calculé comme suit :

$j=-D\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}$

ID:(8389, 0)

Solution, 1D, point

Équation

La solution de l'équation

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

pour le cas d'une concentration ponctuelle $c$ (delta de Dirac) avec un volume total de $M$ est la suivante :

$c(x,t)=\displaystyle\frac{M}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}$

ID:(8383, 0)

Solution, 1D, zone non ponctuelle

Équation

La solution de l'équation

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

pour le cas d'une concentration $c$ dans un système semi-infini avec une concentration fixe à l'origine $c_0$ est la suivante :

$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\left(\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h-x}{2\sqrt{Dt}}+\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h+x}{2\sqrt{Dt}}\right)$

ID:(8385, 0)

Solution, 1D, semi-infinie

Équation

La solution de l'équation

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

pour le cas d'une concentration $c$ dans un système semi-infini avec une concentration fixe à l'origine $c_0$ est la suivante :

$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\textrm{erfc}\displaystyle\frac{x}{2\sqrt{Dt}}$

ID:(8384, 0)

Équation de diffusion, 2D

Équation

L'évolution temporelle et spatiale de la concentration $c$ en deux dimensions avec une symétrie rotationnelle est régie par l'équation :

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

où $D$ est la constante de diffusion.

ID:(8382, 0)

Solution, 2D, stationnaire

Équation

La solution de l'équation

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

pour le cas stationnaire avec une concentration $c_1$ au rayon $r_1$ et une concentration $c_2$ au rayon $r_2$ donne un flux comme suit :

$c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

ID:(8386, 0)

Solution, 2D, stationnaire, flux

Équation

Pour la solution

$c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

le flux est calculé comme suit :

$J=\displaystyle\frac{2\pi D(c_2-c_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

ID:(8387, 0)

Équation de Diffusion, 3D

Équation

L'évolution temporelle et spatiale de la concentration $c$ en deux dimensions avec une symétrie rotationnelle est régie par l'équation :

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

où $D$ est la constante de diffusion.

ID:(8390, 0)

Solution, 3D, stationnaire

Équation

La solution de l'équation

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

pour le cas stationnaire avec une concentration $c_1$ au rayon $r_1$ et une concentration $c_2$ au rayon $r_2$ donne un flux comme suit :

$c(r)=\displaystyle\frac{r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1)}{r(r_2-r_1)}$

ID:(8391, 0)

Solution, 3D, stationnaire, flux

Équation

Pour la solution

$c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

le flux est calculé de la manière suivante :

$J=4\pi D\displaystyle\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}(c_2-c_1)$

ID:(8392, 0)