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Cible : Équation À utiliser 
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$c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$
c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)
$c(r)=\displaystyle\frac{r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1)}{r(r_2-r_1)}$
c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))
$c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$
c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)
$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\left(\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h-x}{2\sqrt{Dt}}+\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h+x}{2\sqrt{Dt}}\right)$
c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))
$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\textrm{erfc}\displaystyle\frac{x}{2\sqrt{Dt}}$
c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))
$c(x,t)=\displaystyle\frac{M}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}$
c(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)
$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$
dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/dr
$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$
dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)
$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$
dc/dt=Dd^2c/dx^2
$j=-D\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}$
j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)
$J=\displaystyle\frac{2\pi D(c_2-c_1)}{\ln(r_2/r_1)}$
J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)
$J=4\pi D\displaystyle\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}(c_2-c_1)$
J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)
ID:(15360, 0)
Équation de diffusion, 1D
Équation
L'évolution temporelle et spatiale de la concentration $c$ en une dimension est régie par l'équation :
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$ |
où $D$ est la constante de diffusion.
ID:(8381, 0)
Solution, 1D, stationnaire
Équation
La solution de l'équation
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$ |
pour le cas stationnaire avec une concentration $c_1$ en position $x_1$ et une concentration $c_2$ en position $x_2$ donne la distribution suivante :
| $c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$ |
ID:(8388, 0)
Solution, 1D, stationnaire, flux
Équation
Avec la solution
| $c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$ |
et l'équation de la loi de Fick
| $ j =- D \displaystyle\frac{ dc_n }{ dz }$ |
le flux est calculé comme suit :
| $j=-D\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}$ |
ID:(8389, 0)
Solution, 1D, point
Équation
La solution de l'équation
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$ |
pour le cas d'une concentration ponctuelle $c$ (delta de Dirac) avec un volume total de $M$ est la suivante :
| $c(x,t)=\displaystyle\frac{M}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}$ |
ID:(8383, 0)
Solution, 1D, zone non ponctuelle
Équation
La solution de l'équation
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$ |
pour le cas d'une concentration $c$ dans un système semi-infini avec une concentration fixe à l'origine $c_0$ est la suivante :
| $c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\left(\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h-x}{2\sqrt{Dt}}+\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h+x}{2\sqrt{Dt}}\right)$ |
ID:(8385, 0)
Solution, 1D, semi-infinie
Équation
La solution de l'équation
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$ |
pour le cas d'une concentration $c$ dans un système semi-infini avec une concentration fixe à l'origine $c_0$ est la suivante :
| $c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\textrm{erfc}\displaystyle\frac{x}{2\sqrt{Dt}}$ |
ID:(8384, 0)
Équation de diffusion, 2D
Équation
L'évolution temporelle et spatiale de la concentration $c$ en deux dimensions avec une symétrie rotationnelle est régie par l'équation :
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$ |
où $D$ est la constante de diffusion.
ID:(8382, 0)
Solution, 2D, stationnaire
Équation
La solution de l'équation
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$ |
pour le cas stationnaire avec une concentration $c_1$ au rayon $r_1$ et une concentration $c_2$ au rayon $r_2$ donne un flux comme suit :
| $c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$ |
ID:(8386, 0)
Solution, 2D, stationnaire, flux
Équation
Pour la solution
| $c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$ |
le flux est calculé comme suit :
| $J=\displaystyle\frac{2\pi D(c_2-c_1)}{\ln(r_2/r_1)}$ |
ID:(8387, 0)
Équation de Diffusion, 3D
Équation
L'évolution temporelle et spatiale de la concentration $c$ en deux dimensions avec une symétrie rotationnelle est régie par l'équation :
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$ |
où $D$ est la constante de diffusion.
ID:(8390, 0)
Solution, 3D, stationnaire
Équation
La solution de l'équation
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$ |
pour le cas stationnaire avec une concentration $c_1$ au rayon $r_1$ et une concentration $c_2$ au rayon $r_2$ donne un flux comme suit :
| $c(r)=\displaystyle\frac{r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1)}{r(r_2-r_1)}$ |
ID:(8391, 0)
Solution, 3D, stationnaire, flux
Équation
Pour la solution
| $c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$ |
le flux est calculé de la manière suivante :
| $J=4\pi D\displaystyle\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}(c_2-c_1)$ |
ID:(8392, 0)