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ID:(1022, 0)



Mecanismos

Iframe

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Código
Conceito

Mecanismos

ID:(15302, 0)



Modelo

Top

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Parâmetros

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS

Variáveis

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS

Cálculos


Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para
c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drdc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)dc/dt=Dd^2c/dx^2j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado
c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drdc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)dc/dt=Dd^2c/dx^2j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)




Equações

#
Equação

c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}

c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)


c(r)=\displaystyle\frac{r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1)}{r(r_2-r_1)}

c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))


c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)

c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)


c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\left(\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h-x}{2\sqrt{Dt}}+\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h+x}{2\sqrt{Dt}}\right)

c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))


c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\textrm{erfc}\displaystyle\frac{x}{2\sqrt{Dt}}

c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))


c(x,t)=\displaystyle\frac{M}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}

c(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)


\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)

dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/dr


\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)

dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)


\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}

dc/dt=Dd^2c/dx^2


j=-D\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}

j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)


J=\displaystyle\frac{2\pi D(c_2-c_1)}{\ln(r_2/r_1)}

J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)


J=4\pi D\displaystyle\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}(c_2-c_1)

J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(15360, 0)



Equação de Difusão, 1D

Equação

>Top, >Modelo


A evolução temporal e espacial da concentração c em uma dimensão é governada pela equação:

\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

onde D é a constante de difusão.

ID:(8381, 0)



Solução, 1D, estacionária

Equação

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A solução da equação

\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}



para o caso estacionário com concentração c_1 na posição x_1 e concentração c_2 na posição x_2 resulta na seguinte distribuição:

c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(8388, 0)



Solução, 1D, estacionária, fluxo

Equação

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Com a solução

c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)



e a equação da Lei de Fick

j =- D \displaystyle\frac{ dc_n }{ dz }



o fluxo é calculado da seguinte forma:

j=-D\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(8389, 0)



Solução, 1D, ponto

Equação

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A solução para a equação

\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}



para o caso de uma concentração pontual c (delta de Dirac) com um volume total de M é a seguinte:

c(x,t)=\displaystyle\frac{M}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(8383, 0)



Solução, 1D, zona não pontual

Equação

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A solução da equação

\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}



para o caso de uma concentração c em um sistema semi-infinito com uma concentração fixa na origem c_0 é a seguinte:

c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\left(\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h-x}{2\sqrt{Dt}}+\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h+x}{2\sqrt{Dt}}\right)

ID:(8385, 0)



Solução, 1D, semi-infinito

Equação

>Top, >Modelo


A solução da equação

\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}



para o caso de uma concentração c em um sistema semi-infinito com uma concentração fixa na origem c_0 é a seguinte:

c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\textrm{erfc}\displaystyle\frac{x}{2\sqrt{Dt}}

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(8384, 0)



Equação de Difusão, 2D

Equação

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A evolução temporal e espacial da concentração c em duas dimensões com simetria rotacional é governada pela equação:

\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

onde D é a constante de difusão.

ID:(8382, 0)



Solução, 2D, estacionária

Equação

>Top, >Modelo


A solução da equação

\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)



para o caso estacionário com concentração c_1 no raio r_1 e concentração c_2 no raio r_2 resulta em um fluxo da seguinte forma:

c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(8386, 0)



Solução, 2D, estacionária, fluxo

Equação

>Top, >Modelo


Para a solução

c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}



o fluxo é calculado da seguinte forma:

J=\displaystyle\frac{2\pi D(c_2-c_1)}{\ln(r_2/r_1)}

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(8387, 0)



Equação de Difusão, 3D

Equação

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A evolução temporal e espacial da concentração c em duas dimensões com simetria rotacional é governada pela equação:

\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

onde D é a constante de difusão.

ID:(8390, 0)



Solução, 3D, estacionária

Equação

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A solução da equação

\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)



para o caso estacionário com concentração c_1 no raio r_1 e concentração c_2 no raio r_2 resulta em um fluxo da seguinte forma:

c(r)=\displaystyle\frac{r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1)}{r(r_2-r_1)}

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(8391, 0)



Solução, 3D, estacionária, fluxo

Equação

>Top, >Modelo


Para a solução

c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}



o fluxo é calculado da seguinte forma:

J=4\pi D\displaystyle\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}(c_2-c_1)

dc/dt=Dd^2c/dx^2dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/drc(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(8392, 0)