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Die Art und Weise, wie die Partikel diffundieren, hängt von den Abmessungen des Systems ab. In einem eindimensionalen System gibt es nur eine Richtung und damit weniger Verdünnung, was die Diffusion erleichtert. In einem zweidimensionalen System und mehr in einem dreidimensionalen System besteht die Möglichkeit von seitlichen Verschiebungen und daher einer langsameren Diffusion.

ID:(1022, 0)

Mechanismen

Iframe

Code

Konzept

Mechanismen

ID:(15302, 0)

Modell

Top

Parameter

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

zu

, dann die Variable auswählen:

zu

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

#

Gleichung

$c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)

$c(r)=\displaystyle\frac{r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1)}{r(r_2-r_1)}$

c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))

$c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)

$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\left(\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h-x}{2\sqrt{Dt}}+\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h+x}{2\sqrt{Dt}}\right)$

c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))

$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\textrm{erfc}\displaystyle\frac{x}{2\sqrt{Dt}}$

c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))

$c(x,t)=\displaystyle\frac{M}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}$

c(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/dr

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

dc/dt=Dd^2c/dx^2

$j=-D\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}$

j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)

$J=\displaystyle\frac{2\pi D(c_2-c_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)

$J=4\pi D\displaystyle\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}(c_2-c_1)$

J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)

ID:(15360, 0)

Diffusionsgleichung, 1D

Gleichung

Die zeitliche und räumliche Entwicklung der Konzentration $c$ in einer Dimension wird durch die Gleichung geregelt:

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

wobei $D$ die Diffusionskonstante ist.

ID:(8381, 0)

Lösung, 1D, stationär

Gleichung

Die Lösung der Gleichung

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

für den stationären Fall mit Konzentration $c_1$ an der Position $x_1$ und Konzentration $c_2$ an der Position $x_2$ ergibt die folgende Verteilung:

$c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

ID:(8388, 0)

Lösung, 1D, stationär, Fluss

Gleichung

Mit der Lösung

$c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

und der Fickschen Gesetz-Gleichung

$j =- D \displaystyle\frac{ dc_n }{ dz }$

wird der Fluss wie folgt berechnet:

$j=-D\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}$

ID:(8389, 0)

Lösung, 1D, Punkt

Gleichung

Die Lösung der Gleichung

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

für den Fall einer punktförmigen Konzentration $c$ (Dirac-Delta) mit einem Gesamtvolumen von $M$ lautet wie folgt:

$c(x,t)=\displaystyle\frac{M}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}$

ID:(8383, 0)

Lösung, 1D, Nichtpunktzone

Gleichung

Die Lösung der Gleichung

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

für den Fall einer Konzentration $c$ in einem halb unendlichen System mit einer festen Konzentration am Ursprung $c_0$ lautet wie folgt:

$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\left(\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h-x}{2\sqrt{Dt}}+\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h+x}{2\sqrt{Dt}}\right)$

ID:(8385, 0)

Lösung, 1D, halbunendlich

Gleichung

Die Lösung der Gleichung

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

für den Fall einer Konzentration $c$ in einem halb unendlichen System mit einer festen Konzentration am Ursprung $c_0$ lautet wie folgt:

$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\textrm{erfc}\displaystyle\frac{x}{2\sqrt{Dt}}$

ID:(8384, 0)

Diffusionsgleichung, 2D

Gleichung

Die zeitliche und räumliche Entwicklung der Konzentration $c$ in zwei Dimensionen mit rotations-symmetrischer Form wird durch die Gleichung geregelt:

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

wobei $D$ die Diffusionskonstante ist.

ID:(8382, 0)

Lösung, 2D, stationär

Gleichung

Die Lösung der Gleichung

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

für den stationären Fall mit der Konzentration $c_1$ am Radius $r_1$ und der Konzentration $c_2$ am Radius $r_2$ ergibt einen Fluss wie folgt:

$c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

ID:(8386, 0)

Lösung, 2D, stationär, Fluss

Gleichung

Für die Lösung

$c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

wird der Fluss wie folgt berechnet:

$J=\displaystyle\frac{2\pi D(c_2-c_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

ID:(8387, 0)

Diffusionsgleichung, 3D

Gleichung

Die zeitliche und räumliche Entwicklung der Konzentration $c$ in zwei Dimensionen mit rotationsymmetrischer Symmetrie wird durch die Gleichung geregelt:

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

wobei $D$ die Diffusionskonstante ist.

ID:(8390, 0)

Lösung, 3D, stationär

Gleichung

Die Lösung der Gleichung

$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$

für den stationären Fall mit Konzentration $c_1$ am Radius $r_1$ und Konzentration $c_2$ am Radius $r_2$ ergibt einen Fluss wie folgt:

$c(r)=\displaystyle\frac{r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1)}{r(r_2-r_1)}$

ID:(8391, 0)

Lösung, 3D, stationär, Fluss

Gleichung

Für die Lösung

$c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$

wird der Fluss wie folgt berechnet:

$J=4\pi D\displaystyle\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}(c_2-c_1)$

ID:(8392, 0)