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Die Art und Weise, wie die Partikel diffundieren, hängt von den Abmessungen des Systems ab. In einem eindimensionalen System gibt es nur eine Richtung und damit weniger Verdünnung, was die Diffusion erleichtert. In einem zweidimensionalen System und mehr in einem dreidimensionalen System besteht die Möglichkeit von seitlichen Verschiebungen und daher einer langsameren Diffusion.
ID:(1022, 0)
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Variablen
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Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$
c(r)=(c_1ln(r_2/r)+c_2ln(r/r_1))/ln(r_2/r_1)
$c(r)=\displaystyle\frac{r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1)}{r(r_2-r_1)}$
c(r)=(r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1))/(r(r_2-r_1))
$c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$
c(x)=c_1+(c_2-c_1)(x-x_1)/(x_2-x_1)
$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\left(\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h-x}{2\sqrt{Dt}}+\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h+x}{2\sqrt{Dt}}\right)$
c(x,t)=c_0/2 (erfc(h-x/2 sqrt(Dt))+erfc(h+x/2 sqrt(Dt)))
$c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\textrm{erfc}\displaystyle\frac{x}{2\sqrt{Dt}}$
c(x,t)=c_0/2 erfc(x/2 sqrt(Dt))
$c(x,t)=\displaystyle\frac{M}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}$
c(x,t)=M/sqrt(pi Dt) e^(-x^2/4Dt)
$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$
dc/dt=(D/r)d(rdc/dr)/dr
$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$
dc/dt=D(d^2c/dr^2+(2/r)dc/dr)
$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$
dc/dt=Dd^2c/dx^2
$j=-D\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}$
j=-D(c_2-c_1)/(x_2-x_1)
$J=\displaystyle\frac{2\pi D(c_2-c_1)}{\ln(r_2/r_1)}$
J=2pi D(c_2-c_1)/ln(r_2/r_1)
$J=4\pi D\displaystyle\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}(c_2-c_1)$
J=4pi Dr_1r_2(c_2-c_1)/(r_2-r_1)
ID:(15360, 0)
Diffusionsgleichung, 1D
Gleichung
Die zeitliche und räumliche Entwicklung der Konzentration $c$ in einer Dimension wird durch die Gleichung geregelt:
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$ |
wobei $D$ die Diffusionskonstante ist.
ID:(8381, 0)
Lösung, 1D, stationär
Gleichung
Die Lösung der Gleichung
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$ |
für den stationären Fall mit Konzentration $c_1$ an der Position $x_1$ und Konzentration $c_2$ an der Position $x_2$ ergibt die folgende Verteilung:
| $c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$ |
ID:(8388, 0)
Lösung, 1D, stationär, Fluss
Gleichung
Mit der Lösung
| $c(x)=c_1+\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$ |
und der Fickschen Gesetz-Gleichung
| $ j =- D \displaystyle\frac{ dc_n }{ dz }$ |
wird der Fluss wie folgt berechnet:
| $j=-D\displaystyle\frac{c_2-c_1}{x_2-x_1}$ |
ID:(8389, 0)
Lösung, 1D, Punkt
Gleichung
Die Lösung der Gleichung
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$ |
für den Fall einer punktförmigen Konzentration $c$ (Dirac-Delta) mit einem Gesamtvolumen von $M$ lautet wie folgt:
| $c(x,t)=\displaystyle\frac{M}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}$ |
ID:(8383, 0)
Lösung, 1D, Nichtpunktzone
Gleichung
Die Lösung der Gleichung
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$ |
für den Fall einer Konzentration $c$ in einem halb unendlichen System mit einer festen Konzentration am Ursprung $c_0$ lautet wie folgt:
| $c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\left(\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h-x}{2\sqrt{Dt}}+\textrm{erfc}\displaystyle\frac{h+x}{2\sqrt{Dt}}\right)$ |
ID:(8385, 0)
Lösung, 1D, halbunendlich
Gleichung
Die Lösung der Gleichung
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$ |
für den Fall einer Konzentration $c$ in einem halb unendlichen System mit einer festen Konzentration am Ursprung $c_0$ lautet wie folgt:
| $c(x,t)=\displaystyle\frac{1}{2}c_0\textrm{erfc}\displaystyle\frac{x}{2\sqrt{Dt}}$ |
ID:(8384, 0)
Diffusionsgleichung, 2D
Gleichung
Die zeitliche und räumliche Entwicklung der Konzentration $c$ in zwei Dimensionen mit rotations-symmetrischer Form wird durch die Gleichung geregelt:
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$ |
wobei $D$ die Diffusionskonstante ist.
ID:(8382, 0)
Lösung, 2D, stationär
Gleichung
Die Lösung der Gleichung
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=\displaystyle\frac{D}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left( r\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$ |
für den stationären Fall mit der Konzentration $c_1$ am Radius $r_1$ und der Konzentration $c_2$ am Radius $r_2$ ergibt einen Fluss wie folgt:
| $c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$ |
ID:(8386, 0)
Lösung, 2D, stationär, Fluss
Gleichung
Für die Lösung
| $c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$ |
wird der Fluss wie folgt berechnet:
| $J=\displaystyle\frac{2\pi D(c_2-c_1)}{\ln(r_2/r_1)}$ |
ID:(8387, 0)
Diffusionsgleichung, 3D
Gleichung
Die zeitliche und räumliche Entwicklung der Konzentration $c$ in zwei Dimensionen mit rotationsymmetrischer Symmetrie wird durch die Gleichung geregelt:
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$ |
wobei $D$ die Diffusionskonstante ist.
ID:(8390, 0)
Lösung, 3D, stationär
Gleichung
Die Lösung der Gleichung
| $\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\left(\displaystyle\frac{\partial^2c}{\partial r^2}+\displaystyle\frac{2}{r}\displaystyle\frac{\partial c}{\partial r} \right)$ |
für den stationären Fall mit Konzentration $c_1$ am Radius $r_1$ und Konzentration $c_2$ am Radius $r_2$ ergibt einen Fluss wie folgt:
| $c(r)=\displaystyle\frac{r_1c_1(r_2-r)+r_2c_2(r-r_1)}{r(r_2-r_1)}$ |
ID:(8391, 0)
Lösung, 3D, stationär, Fluss
Gleichung
Für die Lösung
| $c(r)=\displaystyle\frac{c_1\ln(r_2/r)+c_2\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$ |
wird der Fluss wie folgt berechnet:
| $J=4\pi D\displaystyle\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}(c_2-c_1)$ |
ID:(8392, 0)