Storyboard

La evaporación de un líquido genera un vapor que puede alcanzar una presión y concentración características conocidas como punto de saturación. Generalmente, los vapores del líquido están sujetos a fluctuaciones, logrando solo concentraciones y presiones parciales que pueden caracterizarse en función de su grado de saturación. Un ejemplo de esto es la humedad relativa, que representa el porcentaje de humedad presente en relación con la concentración saturada del vapor de agua.

>Modelo

ID:(373, 0)

Iframe

>Top

ID:(15289, 0)

Concepto

>Top

La fase gaseosa del agua corresponde a lo que se denomina el vapor de agua. Esta se crea cuando las moléculas de agua adquieren suficiente energía cinética para escapar de la fase líquida y comienzan a moverse en el espacio sobre el líquido. Periódicamente, las moléculas en estado gaseoso chocan nuevamente contra la superficie del líquido y son capturadas, volviendo al estado líquido.

A medida que aumenta el número de moléculas en estado gaseoso, también aumenta el número de moléculas que regresan al estado líquido. Este proceso continúa hasta que se alcanza un equilibrio entre las moléculas que abandonan el líquido y las que son reabsorbidas. En esta situación, se dice que el espacio sobre el líquido está saturado.

ID:(1010, 0)

Concepto

>Top

La variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$), al cambiar de fase de un líquido a un gas, se puede expresar como:

$\Delta V = V_{\text{gas}} - V_{\text{líquido}}$

Dado que el volumen del gas es significativamente mayor que el del líquido,

$V_{\text{gas}} \gg V_{\text{líquido}}$

podemos aproximar:

$\Delta V \approx V_{\text{gas}}$

Debido a que el vapor de agua exhibe un comportamiento similar al de un gas ideal, podemos afirmar que con los valores de la constante universal de los gases ($R$), el número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión de vapor de agua no saturado ($p_v$):

por lo que la variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$) es

$\Delta V = \displaystyle\frac{nRT}{p_v}$

ID:(3185, 0)

Concepto

>Top

Utilizando la ecuación de Clausius-Clapeyron para el gradiente de la presión ($p$) en relación con la temperatura absoluta ($T$), que depende de el calor latente ($L$) y la variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$):

En el caso del cambio de fase de líquido a gas, podemos suponer que el cambio de volumen es aproximadamente igual al volumen del vapor, por lo que podemos utilizar la ecuación de los gases con el número de moles ($n$), el volumen ($V$), la constante universal de los gases ($R$) y la presión ($p$):

Dado que la ecuación de Clausius-Clapeyron se puede expresar como:

$\displaystyle\frac{dp}{dT}=\displaystyle\frac{L}{n}\displaystyle\frac{p}{R T^2}$

Donde el calor latente molar ($l_m$) ($l_m = L/n$) representa el cambio de entalpía en el cambio de fase $\Delta h$ (la energía necesaria para formar el agua), finalmente obtenemos:

$\displaystyle\frac{dp}{dT}=l_m\displaystyle\frac{p}{RT^2}$

Si integramos esta ecuación entre la presión de vapor de agua saturado ($p_s$) y la presión en el punto $p_0$ a la temperatura $T_0$, obtenemos:

$p_s=p_0e^{l_m/RT_0}e^{-l_m/RT}$

Si evaluamos esta expresión con los datos del punto crítico:

$p_{ref}=p_0e^{l_m/RT_0}$

Finalmente, tenemos:

ID:(15767, 0)

Concepto

>Top

La relación entre la humedad relativa ($RH$) con la concentración de moleculas de vapor de agua ($c_v$) y concentración de vapor de agua saturado ($c_s$) se expresa como:

y relacionando la presión ($p$) con la concentración molar ($c_m$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$) se obtiene:

Esto se aplica a la presión de vapor de agua, donde:

$p_v = c_v R T$

y a la presión saturada de vapor de agua:

$p_s = c_s R T$

Lo que resulta en la siguiente ecuación:

ID:(15768, 0)

Top

>Top

Parámetros

$L$

L

Calor latente

J/kg

$l_m$

l_m

Calor latente molar

J/mol

$c_v$

c_v

Concentración de moleculas de vapor de agua

mol/m^3

$c_s$

c_s

Concentración de vapor de agua saturado

mol/m^3

$R$

R

Constante universal de los gases

J/mol K

$\Delta m$

Dm

Masa evaporada

kg

$M_m$

M_m

Masa molar

kg/mol

$p_{ref}$

p_ref

Presión de referencia

Pa

$p_v$

p_v

Presión de vapor de agua no saturado

Pa

$p_s$

p_s

Presión de vapor de agua saturado

Pa

$\Delta V$

DV

Variación de volumen en cambio de fase

m^3

$\Delta v_m$

Dv_m

Variación del volumen molar en cambio de fase

m^3/mol

Variables

$\Delta Q$

DQ

Calor suministrado al liquido o solido

J

$RH$

RH

Humedad relativa

-

$n_v$

n_v

Número de moles de vapor de agua

mol

$n_s$

n_s

Número de moles de vapor de agua saturado

mol

$T$

T

Temperatura absoluta

K

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15347, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La masa evaporada ($\Delta m$) se define utilizando el calor latente ($L$) y el calor de cambio de fase ($\Delta Q$) de la siguiente manera:

$\Delta Q = L \Delta m$

Condiciones

Variables

$L$

Calor latente

$J/kg$

5238

$\Delta Q$

Calor suministrado al liquido o solido

$J$

10151

$\Delta m$

Masa evaporada

$kg$

5248

Relación

ID:(3200, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En muchas ocasiones, no se dispone del calor latente molar, sino del calor latente que se expresa, por ejemplo, en Joules por kilogramo (J/kg). Dado que la ecuación de presión de vapor trabaja con el calor latente molar, es necesario convertir el calor latente en calor latente molar. Como este último se refiere a la cantidad por mol, simplemente dividimos el calor latente ($L$) por la masa molar ($M_m$) para obtener el calor latente molar ($l_m$):

$l_m \equiv\displaystyle\frac{ L }{ M_m }$

Condiciones

Variables

$L$

Calor latente

$J/kg$

5238

$l_m$

Calor latente molar

$J/mol$

9867

$M_m$

Masa molar

$kg/mol$

6212

Relación

En el caso del agua, el calor latente de evaporación es del orden de $L\sim 2.256\times 10^6 J/kg$, mientras que la masa molar es $M_m\sim 18 g/cm^3 = 0.018 kg/m^3$. De esta manera, obtenemos un calor latente molar de $L_m\sim 40600 J/mol = 40.6 kJ/mol$.

ID:(9273, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La variación del volumen entre el material en dos estados distintos puede expresarse en moles

$\Delta v_m =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ M_m }$

Condiciones

Variables

$M_m$

Masa molar

$kg/mol$

6212

$\Delta V$

Variación de volumen en cambio de fase

$m^3$

5239

$\Delta v_m$

Variación del volumen molar en cambio de fase

$m^3/mol$

9868

Relación

para obtener un indicador característico del material.

ID:(12823, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión de vapor de agua saturado ($p_s$) se puede calcular utilizando la presión de referencia ($p_{ref}$), la constante universal de los gases ($R$), la temperatura absoluta ($T$) y el calor latente molar ($l_m$) de acuerdo con la siguiente fórmula:

$p_s = p_{ref} e^{- l_m / R T }$

Condiciones

Variables

$l_m$

Calor latente molar

$J/mol$

9867

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$p_{ref}$

Presión de referencia

3.65e+10

$Pa$

5121

$p_s$

Presión de vapor de agua saturado

$Pa$

4956

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relación

Desarrollo

Utilizando la ecuación de Clausius-Clapeyron para el gradiente de la presión ($p$) en relación con la temperatura absoluta ($T$), que depende de el calor latente ($L$) y la variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$):

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ L }{ \Delta V T }$

En el caso del cambio de fase de líquido a gas, podemos suponer que el cambio de volumen es aproximadamente igual al volumen del vapor, por lo que podemos utilizar la ecuación de los gases con el número de moles ($n$), el volumen ($V$), la constante universal de los gases ($R$) y la presión de vapor de agua no saturado ($p_v$):

$$

Dado que la ecuación de Clausius-Clapeyron se puede expresar como:

$\displaystyle\frac{dp}{dT}=\displaystyle\frac{L}{n}\displaystyle\frac{p}{R T^2}$

Donde el calor latente molar ($l_m$) ($l_m = L/n$) representa el cambio de entalpía en el cambio de fase $\Delta h$ (la energía necesaria para formar el agua), finalmente obtenemos:

$\displaystyle\frac{dp}{dT}=l_m\displaystyle\frac{p}{RT^2}$

Si integramos esta ecuación entre la presión de vapor de agua saturado ($p_s$) y la presión en el punto p_0 a la temperatura T_0, obtenemos:

$p_s=p_0e^{l_m/RT_0}e^{-l_m/RT}$

Si evaluamos esta expresión con los datos del punto crítico:

$p_{ref}=p_0e^{l_m/RT_0}$

Finalmente, tenemos:

$p_s = p_{ref} e^{- l_m / R T }$

ID:(3182, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$), y el número de moles ($n$) están relacionados por la siguiente ecuación:

$p_v \Delta V = n_v R T$

$p V = n R T$

Condiciones

Variables

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$n$

$n_v$

Número de moles de vapor de agua

$mol$

10371

$p$

$p_v$

Presión de vapor de agua no saturado

$Pa$

6215

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$V$

$\Delta V$

Variación de volumen en cambio de fase

$m^3$

5239

Relación

Desarrollo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$) están vinculados a través de las siguientes leyes físicas:

• La ley de Boyle

$p V = C_b$

• La ley de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• La ley de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• La ley de Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a$

Estas leyes pueden ser expresadas de manera más general como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Esta relación general establece que el producto de la presión y el volumen dividido por el número de moles y la temperatura se mantiene constante:

$p V = n R T$

donde la constante universal de los gases ($R$) tiene el valor de 8.314 J/K·mol.

ID:(3183, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$), y el número de moles ($n$) están relacionados por la siguiente ecuación:

$p_s \Delta V = n_s R T$

$p V = n R T$

Condiciones

Variables

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$n$

$n_s$

Número de moles de vapor de agua saturado

$mol$

10372

$p$

$p_s$

Presión de vapor de agua saturado

$Pa$

4956

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$V$

$\Delta V$

Variación de volumen en cambio de fase

$m^3$

5239

Relación

Desarrollo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$) están vinculados a través de las siguientes leyes físicas:

• La ley de Boyle

$p V = C_b$

• La ley de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• La ley de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• La ley de Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a$

Estas leyes pueden ser expresadas de manera más general como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Esta relación general establece que el producto de la presión y el volumen dividido por el número de moles y la temperatura se mantiene constante:

$p V = n R T$

donde la constante universal de los gases ($R$) tiene el valor de 8.314 J/K·mol.

ID:(3183, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

La humedad relativa ($RH$) se puede expresar en términos de la presión de vapor de agua no saturado ($p_v$) y la presión de vapor de agua saturado ($p_s$) de la siguiente manera:

$RH =\displaystyle\frac{ p_v }{ p_s }$

Condiciones

Variables

$RH$

Humedad relativa

$-$

4951

$p_v$

Presión de vapor de agua no saturado

$Pa$

6215

$p_s$

Presión de vapor de agua saturado

$Pa$

4956

Relación

Desarrollo

La relación entre la humedad relativa ($RH$) con la concentración de moleculas de vapor de agua ($c_v$) y concentración de vapor de agua saturado ($c_s$) se expresa como:

$RH =\displaystyle\frac{ c_v }{ c_s }$

y relacionando la presión ($p$) con la concentración molar ($c_m$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$) se obtiene:

$p = c_m R T$

Esto se aplica a la presión de vapor de agua, donde:

$p_v = c_v R T$

y a la presión saturada de vapor de agua:

$p_s = c_s R T$

Lo que resulta en la siguiente ecuación:

$RH =\displaystyle\frac{ p_v }{ p_s }$

ID:(4478, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$) se puede calcular a partir de la concentración molar ($c_m$) utilizando la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$) de la siguiente manera:

$p_v = c_v R T$

$p = c_m R T$

Condiciones

Variables

$c_m$

$c_v$

Concentración de moleculas de vapor de agua

$mol/m^3$

4950

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$p$

$p_v$

Presión de vapor de agua no saturado

$Pa$

6215

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relación

Desarrollo

Cuando la presión ($p$) se comporta como un gas ideal, cumpliendo con el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$), la ecuación de los gases:

$p V = n R T$

y la definición de la concentración molar ($c_m$):

$c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

llevan a la siguiente relación:

$p = c_m R T$

ID:(4479, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$) se puede calcular a partir de la concentración molar ($c_m$) utilizando la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$) de la siguiente manera:

$p_s = c_s R T$

$p = c_m R T$

Condiciones

Variables

$c_m$

$c_s$

Concentración de vapor de agua saturado

$mol/m^3$

4952

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$p$

$p_s$

Presión de vapor de agua saturado

$Pa$

4956

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relación

Desarrollo

Cuando la presión ($p$) se comporta como un gas ideal, cumpliendo con el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$), la ecuación de los gases:

$p V = n R T$

y la definición de la concentración molar ($c_m$):

$c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

llevan a la siguiente relación:

$p = c_m R T$

ID:(4479, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

La relación entre la concentración de moleculas de vapor de agua ($c_v$) y concentración de vapor de agua saturado ($c_s$) se llama la humedad relativa ($RH$). En otras palabras, cuando se alcanza una humedad relativa del 100%, la concentración existente será igual a la concentración saturada.

$RH =\displaystyle\frac{ c_v }{ c_s }$

Condiciones

Variables

$c_v$

Concentración de moleculas de vapor de agua

$mol/m^3$

4950

$c_s$

Concentración de vapor de agua saturado

$mol/m^3$

4952

$RH$

Humedad relativa

$-$

4951

Relación

ID:(3175, 0)