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Energía Interna
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La energía interna es la energía que tiene el sistema, o sea la energía cinética y potencial. No incluye la energía necesaria para formar el sistema.
ID:(172, 0)
Energía Interna con función partición
Imagen
La energía interna se deja calcular de la función partición como la derivada respecto de
ID:(11723, 0)
Energía Interna
Ecuación
La energía interna ($U$) es con la temperatura absoluta ($T$), la presión ($p$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$) igual a:
 $ U = T S - p V $ |
Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, la variación de la energía interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($dV$), se expresa como:
| $ dU = T dS - p dV $ |
Al integrarlo, se obtiene la siguiente expresión en términos de la energía interna ($U$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$):
| $ U = T S - p V $ |
ID:(3472, 0)
Energía Interna: relación diferencial
Ecuación
La dependencia de el diferencial de la energía interna ($dU$) de la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$), además de la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$), está dada por:
| $ dU = T dS - p dV $ |
Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) depende de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) según la ecuación:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
y la expresión de la segunda ley de la termodinámica con la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$) como:
| $ \delta Q = T dS $ |
podemos concluir que:
| $ dU = T dS - p dV $ |
.
ID:(3471, 0)
Diferencial de la Energía Interna
Ecuación
Dado que la energía interna ($U$) depende de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía interna ($dU$) se puede expresar de la siguiente manera:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Dado que la energía interna ($U$) depende de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía interna ($dU$) se puede calcular mediante:
$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$
Para simplificar la escritura de esta expresión, se introduce la notación para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a la entropía ($S$) con el volumen ($V$) fijo como:
$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$
y para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a el volumen ($V$) con la entropía ($S$) fijo como:
$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$
por lo que se puede escribir:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
ID:(8185, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía interna en el volumen a entropía constante
Ecuación
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DU_{V,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_ S $ |
ID:(12023, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía interna en la entropia a volumen constante
Ecuación
La derivada de la energía interna en la entropia a volumen constante es
| $ DU_{S,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_ V $ |
ID:(12024, 0)
Energía interna y ecuación de estado con entropía constante
Ecuación
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) es igual a menos la presión ($p$):
| $ DU_{V,S} =- p $ |
El diferencial de la energía interna ($dU$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Al compararlo con la ecuación de el diferencial de la energía interna ($dU$):
| $ dU = T dS - p dV $ |
se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variación de el volumen ($V$) es:
| $ DU_{V,S} =- p $ |
ID:(3535, 0)
Energía interna y ecuación de estado con volumen constante
Ecuación
Al comparar esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$) es igual a la temperatura absoluta ($T$):
| $ DU_{S,V} = T $ |
El diferencial de la energía interna ($dU$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Al compararlo con la ecuación de el diferencial de la energía interna ($dU$):
| $ dU = T dS - p dV $ |
se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variación de la entropía ($S$) es:
| $ DU_{S,V} = T $ |
ID:(3546, 0)
Energía Interna con función partición
Ecuación
La energía interna es igual a la energía media calculada con
| $\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
se tiene que con la energía interna es
| $U=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
ID:(3534, 0)
Energía interna y relación de Maxwell
Ecuación
Con la entropía ($S$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se obtiene una de las llamadas relaciones de Maxwell:
| $ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $ |
Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía interna ($U$) con respecto a la entropía ($S$) y el volumen ($V$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DU_{S,V})_{V,S}=D(DU_{V,S})_{S,V}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$) y la temperatura absoluta ($T$)
| $ DU_{S,V} = T $ |
,
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la presión ($p$)
| $ DU_{V,S} =- p $ |
,
podemos concluir que:
| $ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $ |
ID:(3556, 0)
Calculo de la derivada parcial de la temperatura en el volumen a entropía constante
Ecuación
La derivada de la temperatura en el volumen a entropia constante es
| $ DT_{V,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial T }{\partial V }\right)_ S $ |
ID:(12025, 0)
Calculo de la derivada parcial de la presión en la entropia a volumen constante
Ecuación
La derivada de la presión en la entropia a volumen constante es
| $ Dp_{S,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial p }{\partial S }\right)_ V $ |
ID:(12026, 0)
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Video: Energía Interna