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Innere Energie als Partition Funktion
Bild
Die interne Energie darf aus der Partitionsfunktion als Ableitung in Bezug auf
ID:(11723, 0)
Innere Energie
Gleichung
Wenn die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) konstant gehalten werden, kann das die Änderung der inneren Energie ($dU$), das von die Entropievariation ($dS$) und die Volumenvariation ($dV$) abhängt,
| $ dU = T dS - p dV $ |
integriert werden, wodurch wir den Ausdruck für die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) erhalten:
 $ U = T S - p V $ |
ID:(3472, 0)
Innere Energie: Differentialverhältnis
Gleichung
Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) von der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$), die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) abhängt, gemäß der Gleichung:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
können wir der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$) durch den Ausdruck aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$) ersetzen, was zu dem Ausdruck für der Interne Energiedifferenz ($dU$) führt:
| $ dU = T dS - p dV $ |
Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) gemäß der Gleichung von der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$), die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) abhängt:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
und der Ausdruck für das zweite Gesetz der Thermodynamik mit die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$) lautet:
| $ \delta Q = T dS $ |
können wir daraus schließen:
| $ dU = T dS - p dV $ |
ID:(3471, 0)
Differenz der inneren Energie
Gleichung
Da die innere Energie eine Funktion des Volumens und der Entropie ist, können wir ihre differentielle Form in Bezug auf die Differentiale des Volumens und der Entropie berechnen. Daher erhalten wir:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
wobei wir definiert haben:
| $ DU_{S,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_ V $ |
und
| $ DU_{V,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_ S $ |
ID:(8185, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía interna en el volumen a entropía constante
Gleichung
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DU_{V,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_ S $ |
ID:(12023, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía interna en la entropia a volumen constante
Gleichung
La derivada de la energía interna en la entropia a volumen constante es
| $ DU_{S,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_ V $ |
ID:(12024, 0)
Interne Energie und Zustandsgleichung bei Constante Entropie
Gleichung
Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdrückt:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Vergleicht man dies mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:
| $ DU_{V,S} =- p $ |
ID:(3535, 0)
Energiebinnen und Zustandsgleichung bei Konstantem Volume
Gleichung
Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdrückt:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Beim Vergleich mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik stellt sich heraus, dass die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$) gleich die Absolute Temperatur ($T$) ist:
| $ DU_{S,V} = T $ |
ID:(3546, 0)
Innere Energie als Partition Funktion
Gleichung
La energía interna es igual a la energía media calculada con
| $\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
se tiene que con la energía interna es
| $U=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
ID:(3534, 0)
Innere Energie und ihre Maxwell Beziehungen
Gleichung
Da die Innere Energie ($U$) ein exaktes Differential ist, bedeutet dies, dass Sie zuerst die Entropie ($S$) variieren können und dann der Volumen ($V$) oder umgekehrt, und das Ergebnis wird dasselbe sein. Dies kann durch Ableiten der Steigungen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgedrückt werden, und es wird keinen Unterschied geben:
$D(DU_{S,V})_{V,S}=D(DU_{V,S})_{S,V}$
Wenn Sie das Differential durch die entsprechende Variable ersetzen, erhalten Sie die Beziehung, die die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) betrifft:
| $ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $ |
Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) unabhängig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:
$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$
Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$) und die Absolute Temperatur ($T$)
| $ DU_{S,V} = T $ |
,
und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Druck ($p$)
| $ DU_{V,S} =- p $ |
,
können wir folgern:
| $ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $ |
ID:(3556, 0)
Calculo de la derivada parcial de la temperatura en el volumen a entropía constante
Gleichung
La derivada de la temperatura en el volumen a entropia constante es
| $ DT_{V,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial T }{\partial V }\right)_ S $ |
ID:(12025, 0)
Calculo de la derivada parcial de la presión en la entropia a volumen constante
Gleichung
La derivada de la presión en la entropia a volumen constante es
| $ Dp_{S,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial p }{\partial S }\right)_ V $ |
ID:(12026, 0)
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Video: Innere Energie