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Energía Líbre de Helmholtz
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La energía libre de Helmholtz corresponde a aquella fracción de la energía interna que puede ser empleada para realizar trabajo.
ID:(442, 0)
Energía libre de Helmholtz con función partición
Definición
Como la derivada respecto del volumen de la energía libre de Helmholtz a temperatura constante es:
ID:(11725, 0)
Energía Líbre de Helmholtz
Descripción
La energía libre de Helmholtz corresponde a aquella fracción de la energía interna que puede ser empleada para realizar trabajo.
Variables
Cálculos
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,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
La energía libre de Helmholtz ($F$) se define usando la energía interna ($U$), la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$) como:
| $ F = U - T S $ |
Si diferenciamos esta ecuaci n, obtenemos con el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$), la variación de la energía interna ($dU$), la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la temperatura ($dT$):
$dF = dU - TdS - SdT$
Con el diferencial de la energ a interna y las variables la presión ($p$) y la variación del volumen ($\Delta V$),
| $ dU = T dS - p dV $ |
finalmente obtenemos:
| $ dF =- S dT - p dV $ |
(ID 3474)
El diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$), expresada como:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Al comparar esto con la ecuaci n de el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$):
| $ dF =- S dT - p dV $ |
y con la primera ley de la termodin mica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) es igual a menos la entropía ($S$):
| $ DF_{T,V} =- S $ |
(ID 3550)
El diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$), lo cual se expresa como:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Al comparar esto con la ecuaci n de el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$):
| $ dF =- S dT - p dV $ |
y con la primera ley de la termodin mica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$) es igual a menos la presión ($p$):
| $ DF_{V,T} =- p $ |
(ID 3551)
Dado que el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía libre de Helmholtz ($F$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la funci n:
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
Utilizando la relaci n entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la entropía ($S$)
| $ DF_{T,V} =- S $ |
y la relaci n entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$) y la presión ($p$)
| $ DF_{V,T} =- p $ |
podemos concluir que:
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
(ID 3554)
Dado que la energía libre de Helmholtz ($F$) depende de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) se puede calcular mediante:
$dF = \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V dT + \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T dV$
Para simplificar la escritura de esta expresi n, se introduce la notaci n para la derivada de la energía libre de Helmholtz ($F$) respecto a la temperatura absoluta ($T$) con el volumen ($V$) fijo como:
$DF_{T,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V$
y para la derivada de la energía libre de Helmholtz ($F$) respecto a el volumen ($V$) con la temperatura absoluta ($T$) fijo como:
$DF_{V,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T$
por lo que se puede escribir:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
(ID 8187)
Ejemplos
Como la derivada respecto del volumen de la energ a libre de Helmholtz a temperatura constante es:
(ID 11725)
La dependencia de el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) de la entropía ($S$) y la variación de la temperatura ($dT$), adem s de la presión ($p$) y la variación del volumen ($\Delta V$), est dada por:
| $ dF =- S dT - p dV $ |
(ID 3474)
El diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$), lo que se expresa como:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
(ID 8187)
La derivada de la energ a interna en el volumen a entropia constante es
| $ DF_{V,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial F }{\partial V }\right)_ T $ |
(ID 12416)
La derivada de la energ a interna en el volumen a entropia constante es
| $ DF_{T,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial F }{\partial T }\right)_ V $ |
(ID 12417)
Comparando esto con la primera ley de la termodin mica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) es igual a menos la entropía ($S$):
| $ DF_{T,V} =- S $ |
(ID 3550)
Comparando esto con la primera ley de la termodin mica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$) es igual a menos la presión ($p$):
| $ DF_{V,T} =- p $ |
(ID 3551)
Como la derivada respecto del volumen de la energ a libre de Helmholtz a temperatura constante es con derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante $J/m^3$ y presión $Pa$
| $ DF_{V,T} =- p $ |
y la presi n es con igual a
| $\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial V}$ |
se tiene que la energ a libre de Helmholtz es con
| $ F =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z $ |
(ID 3540)
Con la entropía ($S$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se obtiene una de las llamadas relaciones de Maxwell:
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
(ID 3554)
La derivada de la entrop a en el volumen a temperatura constante es
| $ DS_{V,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial V }\right)_ T $ |
(ID 12422)
La derivada de la presi n en la temperatura a volumen constante es
| $ Dp_{T,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial p }{\partial T }\right)_ V $ |
(ID 12420)
ID:(442, 0)