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Energía Libre de Gibbs
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La energía libre de Helmholtz corresponde a aquella fracción de la entalpía que puede ser empleada para realizar trabajo.
ID:(443, 0)
Energía libre de Gibbs con función de partición
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Para calcular la función de Gibbs de la función partición basta ver como se construye la entalpía y la entropía de esta misma. Como se tiene que
ID:(11726, 0)
Energía libre de Gibbs y la de Helmholtz
Ecuación
La energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] representa la energía total, que engloba tanto la energía interna como la energía de formación del sistema. Esta se define como la entalpía ($H$), excluyendo la porción que no puede utilizarse para realizar trabajo, la cual está representada por $TS$ con la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$). Esta relación se expresa de la siguiente manera:
 $ G = H - T S $ |
ID:(3542, 0)
Energía libre de Gibbs como diferencial
Ecuación
La dependencia de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$) de la entropía ($S$) y la variación de la temperatura ($dT$), además de el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$), está dada por:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
La energía libre de Gibbs ($G$) en función de la entalpía ($H$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) se expresa de la siguiente manera:
| $ G = H - T S $ |
El valor de el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) se calcula utilizando el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación de la entropía ($dS$) mediante la ecuación:
$dG=dH-SdT-TdS$
Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) está relacionado con el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$) de acuerdo con:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Se deduce que el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$) están interrelacionados de la siguiente manera:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
ID:(3541, 0)
Diferencial de la Energía Libre de Gibbs
Ecuación
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), lo que se expresa como:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Dado que la energía libre de Gibbs ($G$) depende de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$) se puede calcular mediante:
$dG = \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p dT + \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T dp$
Para simplificar la escritura de esta expresión, se introduce la notación para la derivada de la energía libre de Gibbs ($G$) respecto a la temperatura absoluta ($T$) con la presión ($p$) fijo como:
$DG_{T,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p$
y para la derivada de la energía libre de Gibbs ($G$) respecto a la presión ($p$) con la temperatura absoluta ($T$) fijo como:
$DG_{p,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T$
por lo que se puede escribir:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
ID:(8188, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía libre de Gibbs en la temperatura a presión constante
Ecuación
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DG_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial T }\right)_ p $ |
ID:(12418, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía libre de Gibbs en la presión a temperatura constante
Ecuación
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DG_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial p }\right)_ T $ |
ID:(12419, 0)
Energía libre de Gibbs y ecuación de estado con presión constante
Ecuación
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):
| $ DG_{T,p} =- S $ |
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), expresada como:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Comparando esto con la ecuación de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$):
| $ dG =- S dT + V dp $ |
y con la primera ley de la termodinámica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):
| $ DG_{T,p} =- S $ |
ID:(3552, 0)
Energía libre de Gibbs y ecuación de estado con temperatura constante
Ecuación
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):
| $ DG_{p,T} = V $ |
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), expresada como:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Comparando esto con la ecuación de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$):
| $ dG =- S dT + V dp $ |
y con la primera ley de la termodinámica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):
| $ DG_{p,T} = V $ |
ID:(3553, 0)
Energía libre de Gibbs con función de partición
Ecuación
Para calcular la función de Gibbs de la función partición basta ver como se construye la entalpía y la entropía de esta misma. Como se tiene que con energía libre de Gibbs $J$, entalpía $J$, entropía $J/K$ y temperatura absoluta $K$
| $ G = H - T S $ |
con
| $ H =-\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial \beta }+\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial V }$ |
con
| $ S = k_B ( \ln Z + \beta U )$ |
y con
| $ k_B T \equiv\displaystyle\frac{1}{ \beta }$ |
se tiene que con
| $ G =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z +\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial\ln Z }{\partial V }$ |
ID:(3543, 0)
Energía libre de Gibbs y su relación de Maxwell
Ecuación
Con la entropía ($S$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se obtiene una de las llamadas relaciones de Maxwell:
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
Dado que el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía libre de Gibbs ($G$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) y el volumen ($V$)
| $ DG_{p,T} = V $ |
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la entropía ($S$)
| $ DG_{T,p} =- S $ |
podemos concluir que:
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
ID:(3557, 0)
Calculo de la derivada parcial de la entropía en la presión a temperatura constante
Ecuación
La derivada de la entropía en la presión a temperatura constante es
| $ DS_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial p }\right)_ T $ |
ID:(12423, 0)
Calculo de la derivada parcial del volumen en la temperatura a presión constante
Ecuación
La derivada el volumen en la temperatura a presión constante es
| $ DV_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial T }\right)_ p $ |
ID:(12421, 0)
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