Usuario:
Energía Libre de Gibbs
Storyboard 
La energía libre de Helmholtz corresponde a aquella fracción de la entalpía que puede ser empleada para realizar trabajo.
ID:(443, 0)
Energía libre de Gibbs con función de partición
Definición
Para calcular la función de Gibbs de la función partición basta ver como se construye la entalpía y la entropía de esta misma. Como se tiene que
ID:(11726, 0)
Energía Libre de Gibbs
Descripción
La energía libre de Helmholtz corresponde a aquella fracción de la entalpía que puede ser empleada para realizar trabajo.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
La energía libre de Gibbs ($G$) en funci n de la entalpía ($H$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) se expresa de la siguiente manera:
| $ G = H - T S $ |
El valor de el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) se calcula utilizando el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación de la entropía ($dS$) mediante la ecuaci n:
$dG=dH-SdT-TdS$
Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) est relacionado con el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$) de acuerdo con:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Se deduce que el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$) est n interrelacionados de la siguiente manera:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
(ID 3541)
(ID 3542)
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), expresada como:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Comparando esto con la ecuaci n de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$):
| $ dG =- S dT + V dp $ |
y con la primera ley de la termodin mica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):
| $ DG_{T,p} =- S $ |
(ID 3552)
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), expresada como:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Comparando esto con la ecuaci n de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$):
| $ dG =- S dT + V dp $ |
y con la primera ley de la termodin mica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):
| $ DG_{p,T} = V $ |
(ID 3553)
Dado que el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía libre de Gibbs ($G$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la funci n:
$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$
Utilizando la relaci n entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) y el volumen ($V$)
| $ DG_{p,T} = V $ |
y la relaci n entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la entropía ($S$)
| $ DG_{T,p} =- S $ |
podemos concluir que:
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
(ID 3557)
Dado que la energía libre de Gibbs ($G$) depende de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$) se puede calcular mediante:
$dG = \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p dT + \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T dp$
Para simplificar la escritura de esta expresi n, se introduce la notaci n para la derivada de la energía libre de Gibbs ($G$) respecto a la temperatura absoluta ($T$) con la presión ($p$) fijo como:
$DG_{T,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p$
y para la derivada de la energía libre de Gibbs ($G$) respecto a la presión ($p$) con la temperatura absoluta ($T$) fijo como:
$DG_{p,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T$
por lo que se puede escribir:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
(ID 8188)
Ejemplos
Para calcular la funci n de Gibbs de la funci n partici n basta ver como se construye la entalp a y la entrop a de esta misma. Como se tiene que
(ID 11726)
La energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] representa la energ a total, que engloba tanto la energ a interna como la energ a de formaci n del sistema. Esta se define como la entalpía ($H$), excluyendo la porci n que no puede utilizarse para realizar trabajo, la cual est representada por $TS$ con la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$). Esta relaci n se expresa de la siguiente manera:
| $ G = H - T S $ |
(ID 3542)
La dependencia de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$) de la entropía ($S$) y la variación de la temperatura ($dT$), adem s de el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$), est dada por:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
(ID 3541)
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), lo que se expresa como:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
(ID 8188)
La derivada de la energ a interna en el volumen a entropia constante es
| $ DG_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial T }\right)_ p $ |
(ID 12418)
La derivada de la energ a interna en el volumen a entropia constante es
| $ DG_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial p }\right)_ T $ |
(ID 12419)
Comparando esto con la primera ley de la termodin mica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):
| $ DG_{T,p} =- S $ |
(ID 3552)
Comparando esto con la primera ley de la termodin mica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):
| $ DG_{p,T} = V $ |
(ID 3553)
Para calcular la funci n de Gibbs de la funci n partici n basta ver como se construye la entalp a y la entrop a de esta misma. Como se tiene que con energía libre de Gibbs $J$, entalpía $J$, entropía $J/K$ y temperatura absoluta $K$
| $ G = H - T S $ |
con
| $ H =-\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial \beta }+\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial V }$ |
con
| $ S = k_B ( \ln Z + \beta U )$ |
y con
| $ k_B T \equiv\displaystyle\frac{1}{ \beta }$ |
se tiene que con
| $ G =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z +\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial\ln Z }{\partial V }$ |
(ID 3543)
Con la entropía ($S$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se obtiene una de las llamadas relaciones de Maxwell:
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
(ID 3557)
La derivada de la entrop a en la presi n a temperatura constante es
| $ DS_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial p }\right)_ T $ |
(ID 12423)
La derivada el volumen en la temperatura a presi n constante es
| $ DV_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial T }\right)_ p $ |
(ID 12421)
ID:(443, 0)