Benützer:
Energía Líbre
Storyboard
Se obtienen mediante la función partición las distintas funciones y relaciones termodinámicas.
ID:(442, 0)
Helmholtz Freie Energie mit Verteilungsfunktion
Bild
Als Ableitung bezüglich des Volumens der freien Energie von Helmholtz bei konstanter Temperatur gilt:
ID:(11725, 0)
Differentialbeziehung Helmholtz-Freie Energie
Gleichung
Da die Helmholtz-Energie von der Temperatur $T$ und dem Volumen $V$ abhängt, ergibt sich das Differential wie folgt:
| $ F = U - T S $ |
wobei:
 $ dF =- S dT - p dV $ |
Wenn wir die Definition der Helmholtz-Energie differenzieren:
| $ F = U - T S $ |
erhalten wir:
$dF = dU - TdS - SdT$
Mit dem Differential der inneren Energie:
| $ dU = T dS - p dV $ |
können wir daher folgern:
| $ dF =- S dT - p dV $ |
ID:(3474, 0)
Differential der Helmholtz-Freien Energie
Gleichung
Da die Helmholtz Freie Energie ($F$) eine Funktion von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) ist, können wir der Differential Enthalpie ($dH$) wie folgt ausdrücken:
$dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_VdT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_TdV$
Dies ermöglicht es uns, der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) in Bezug auf die Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) zu definieren:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
ID:(8187, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz en el volumen a temperatura constante
Gleichung
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DF_{V,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial F }{\partial V }\right)_ T $ |
ID:(12416, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz en la temperatura a volumen constante
Gleichung
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DF_{T,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial F }{\partial T }\right)_ V $ |
ID:(12417, 0)
Helmholtz Freie Energieund Zustandsgleichung bei konstantem Volumen
Gleichung
Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen in die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), was sich wie folgt ausdrückt:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:
| $ DF_{T,V} =- S $ |
ID:(3550, 0)
Helmholtz Freie Energie und Zustandsgleichung bei konstanter Temperatur
Gleichung
Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen in die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), was sich wie folgt ausdrückt:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:
| $ DF_{V,T} =- p $ |
ID:(3551, 0)
Helmholtz Freie Energie mit Verteilungsfunktion
Gleichung
Como la derivada respecto del volumen de la energía libre de Helmholtz a temperatura constante es con druck $Pa$ und partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur $J/m^3$
| $ DF_{V,T} =- p $ |
y la presión es con igual a
| $\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial V}$ |
se tiene que la energía libre de Helmholtz es con
| $ F =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z $ |
ID:(3540, 0)
Helmholtz Freie Energie und ihre Maxwell Beziehungen
Gleichung
Da die Helmholtz Freie Energie ($F$) ein exaktes Differential ist, bedeutet dies, dass Sie zuerst die Absolute Temperatur ($T$) und dann der Volumen ($V$) variieren können, oder in umgekehrter Reihenfolge, und das Ergebnis wird dasselbe sein. Dies kann durch Ableiten von Steigungen in verschiedenen Reihenfolgen ausgedrückt werden, und es wird keinen Unterschied geben:
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF_{V,T})_{T,V}$
Wenn Sie das Differential durch die entsprechende Variable ersetzen, erhalten Sie die Beziehung, die die Entropie ($S$) und die Druck ($p$) betrifft:
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
Da der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Helmholtz Freie Energie ($F$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) unabhängig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Entropie ($S$)
| $ DF_{T,V} =- S $ |
,
und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) und die Druck ($p$)
| $ DF_{V,T} =- p $ |
,
können wir folgern:
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
ID:(3554, 0)
Calculo de la derivada parcial de la entropía en el volumen a temperatura constante
Gleichung
La derivada de la entropía en el volumen a temperatura constante es
| $ DS_{V,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial V }\right)_ T $ |
ID:(12422, 0)
Calculo de la derivada parcial de la presión en la temperatura a volumen constante
Gleichung
La derivada de la presión en la temperatura a volumen constante es
| $ Dp_{T,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial p }{\partial T }\right)_ V $ |
ID:(12420, 0)
0
Video
Video: Helmholtz Freie Energie