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Função de partição
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Ao estimar a energia média, torna-se evidente a existência de uma função geradora com a qual vários parâmetros podem ser calculados. Essa função é conhecida como a função de partição e serve como base para o cálculo de propriedades de diversos sistemas.
ID:(171, 0)
Energia média
Equação
A energia média é calculada como a média ponderada das energias com base nas probabilidades dos diferentes estados $r$, conforme representado por
| $P_r=Ce^{-\beta E_r}$ |
na seguinte fórmula:
$\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r}{\displaystyle\sum_rP_r}$
O resultado é obtido levando em consideração os valores de
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
.
ID:(3526, 0)
Função de partição
Equação
A energia média é determinada em relação a
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
e pode ser expressa da seguinte forma:
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}$
Isso pode ser resumido como
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
onde introduzimos a chamada função de partição com :
| $Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$ |
A letra $Z$ provém da palavra alemã Zustandsumme (Zustand=Estado, Summe=soma).
A função de partição é uma função geradora, o que significa que ela gera outras funções que têm significado físico.
ID:(3527, 0)
Energia média calculada com a função de partição
Equação
Como é evidente que
$\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} =\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
e
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
isso implica que, com
| $\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
ID:(3528, 0)
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Vídeo: Função de partição