Usuario:
Función Partición
Storyboard 
Al estimar la energía media, se observa la existencia de una función generadora que permite calcular una serie de parámetros. Esta función se conoce como la función de partición y sirve como base para el cálculo de propiedades de diversos sistemas.
ID:(171, 0)
Energía promedio
Ecuación
Para calcular la energía promedio, se utiliza el promedio ponderado de las energías de los distintos estados $r$, considerando sus respectivas probabilidades, que se representan como
| $P_r=Ce^{-\beta E_r}$ |
Esto se realiza de la siguiente manera:
$\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r}{\displaystyle\sum_rP_r}$
El resultado se obtiene teniendo en cuenta los valores de
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
.
ID:(3526, 0)
Función partición
Ecuación
La energía promedio se calcula con respecto a beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, energía media del sistema $J$ y numero del estado $-$
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
y se puede expresar de la siguiente manera:
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}$
Esto puede resumirse como
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
donde se introduce la llamada función de partición con beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, energía media del sistema $J$ y numero del estado $-$:
| $Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$ |
La letra $Z$ proviene de la palabra alemana Zustandsumme (Zustand=Estado, Summe=suma).
La función de partición es una función generadora, lo que significa que genera otras funciones que tienen significado físico.
ID:(3527, 0)
Energía promedio calculada con la función partición
Ecuación
Como se verifica que
$\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} =\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
y
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
esto implica que, con
| $\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
ID:(3528, 0)
0
Video
Video: Función Partición