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Fonction de partition
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Lors de l'estimation de l'énergie moyenne, il devient évident qu'il existe une fonction génératrice avec laquelle divers paramètres peuvent être calculés. Cette fonction est appelée la fonction de partition et elle sert de base au calcul des propriétés de différents systèmes.
ID:(171, 0)
Fonction de partition
Description
Lors de l'estimation de l'énergie moyenne, il devient évident qu'il existe une fonction génératrice avec laquelle divers paramètres peuvent être calculés. Cette fonction est appelée la fonction de partition et elle sert de base au calcul des propriétés de différents systèmes.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Exemples
L' nergie moyenne est calcul e comme la moyenne pond r e des nergies en prenant en compte la probabilit des diff rents tats $r$, telle que repr sent e par
| $P_r=Ce^{-\beta E_r}$ |
dans la formule suivante :
$\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r}{\displaystyle\sum_rP_r}$
Le r sultat est obtenu en tenant compte des valeurs de
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
.
(ID 3526)
L' nergie moyenne est d termin e par rapport
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
et peut tre exprim e comme suit :
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}$
Cela peut tre r sum comme
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
o nous introduisons la soi-disant fonction de partition avec :
| $Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$ |
La lettre $Z$ provient du mot allemand Zustandsumme (Zustand= tat, Summe=somme).
La fonction de partition est une fonction g n ratrice, ce qui signifie qu'elle g n re d'autres fonctions ayant une signification physique.
(ID 3527)
Comme il est vident que
$\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} =\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
et
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
cela implique que, avec
| $\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
(ID 3528)
ID:(171, 0)