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Conductividad Térmica

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ID:(590, 0)


Capacidad calórica molar

Ecuación

Una forma de estimar la energía molar es mediante la forma como la temperatura aumenta en función del calor suministrado. En ese sentido se puede definir una capacidad calórica molar con

$c_v=\displaystyle\frac{\partial \epsilon}{\partial T}$

ID:(9067, 0)


Transporte de energía

Ecuación

Si se observan dos puntos con una celda, el intercambio de partículas con un flujo con

$j_i=\displaystyle\frac{1}{6}c_N\bar{v}$

\\n\\ncon las celdas contiguas, llevara a un flujo efectivo de energía en la dirección i igual a\\n\\n

${\cal Q}_i=\displaystyle\frac{1}{6}c_N\bar{v}[\epsilon(x_i-l)-\epsilon(x_i+l)]$

\\n\\ndonde \epsilon(\vec{x}) es la energía media en la celda en \vec{x}.\\n\\nDesarrollando en l se tiene por ello\\n\\n

${\cal Q}_i=-\displaystyle\frac{1}{6}c_N\bar{v}\displaystyle\frac{\partial \epsilon}{\partial x_i}l$



Si se introduce un calor especifico por molécula con calor especifico a volumen constante $J/kg K$, energía media $J$ y temperatura $K$

$c_v=\displaystyle\frac{\partial \epsilon}{\partial T}$

\\n\\ndonde T(vec{x}) es la temperatura en el punto \vec{x}, se tiene que con\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial\epsilon}{\partial x_i} = \displaystyle\frac{\partial\epsilon}{\partial T}\displaystyle\frac{\partial T}{\partial x_i}=c_v\displaystyle\frac{\partial T}{\partial x_i}$



el flujo energético en la dirección i es con calor especifico a volumen constante $J/kg K$, energía media $J$ y temperatura $K$

${\cal Q}_i =-\displaystyle\frac{1}{6}c_N\bar{v}c_vl\displaystyle\frac{\partial T}{\partial x_i}$

ID:(9064, 0)


Flujo de Calor

Ecuación

El flujo de {\cal Q} se puede calcular con mediante

${\cal Q}=-\lambda\displaystyle\frac{\partial T}{\partial z}$

ID:(4201, 0)


Conductividad térmica, con capacidad calorica molar

Ecuación

Como el flujo de energía es con conductividad térmica $J/m s K$, densidad de flujo de calor en dirección $i$ $J$, posición en dirección $i$ $m$ y temperatura $K$

${\cal Q}=-\lambda\displaystyle\frac{\partial T}{\partial z}$



en comparación con el flujo calculado del transporte de energía con calor especifico a volumen constante $J/kg K$, camino libre $m$, concentración $1/m^3$, densidad de flujo de calor en dirección $i$ $J$, posición en dirección $i$ $m$, temperatura $K$ y velocidad media en una dirección $m/s$

${\cal Q}_i =-\displaystyle\frac{1}{6}c_N\bar{v}c_vl\displaystyle\frac{\partial T}{\partial x_i}$



permite identificar la conducción térmica del material con calor especifico a volumen constante $J/kg K$, camino libre $m$, concentración $1/m^3$, densidad de flujo de calor en dirección $i$ $J$, posición en dirección $i$ $m$, temperatura $K$ y velocidad media en una dirección $m/s$ como

$\lambda=\displaystyle\frac{1}{3}c_N\bar{v}c_vl$

donde c_v es la capacidad calórica molar.

ID:(9065, 0)