Difusión

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>Modelo

ID:(588, 0)

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Flujo entre celdas

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se consideran celdas de un largo igual al camino libre l, se tendrá que las partículas estarán desplazándose de una celda a otra con una velocidad térmica \bar{v}. Por cada una de las seis caras de una celda en \vec{x} se observara un flujo de partículas saliendo proporcional a la concentración de partículas c_N(\vec{x}) de estas, siendo en la dirección i igual con
a:

$j_i=\displaystyle\frac{1}{6}c_N\bar{v}$

Dicho flujo modificara en el entorno ya sea

- la concentración

- el momento

- la energía

ID:(9063, 0)

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Transporte de particulas

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se observan dos puntos con una celda, el intercambio de partículas con un flujo con concentración $1/m^3$, densidad de flujo de partículas en dirección $i$ $1/m^2s$ y velocidad media en una dirección $m/s$

$j_i=\displaystyle\frac{1}{6}c_N\bar{v}$

\\n\\ncon las celdas contiguas, llevara a un flujo efectivo total igual a\\n\\n

$j_i=\displaystyle\frac{1}{6}\bar{v}[c(x_i-l)-c(x_i+l)]$

\\n\\nDesarrollando en l se tiene por ello que\\n\\n

$j_i=-\displaystyle\frac{1}{6}\bar{v},2,\displaystyle\frac{\partial c}{\partial x_i}l$

con lo que se obtiene la versión microscópica de la ley de Fick con concentración $1/m^3$, densidad de flujo de partículas en dirección $i$ $1/m^2s$ y velocidad media en una dirección $m/s$

$j_i=-\displaystyle\frac{1}{3}\bar{v}l \displaystyle\frac{\partial c}{\partial x_i}$

ID:(6873, 0)

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Ley de Fick

Ecuación

>Top, >Modelo

En un gas la difusión genera un flujo perpendicular al gradiente de la concentración. Si la concentración es c y D es la constante de Difusión el flujo será\\n\\n

$\vec{j} = -D\nabla c$

lo que corresponde a la ley de Fick. En el caso unidimensional, en donde la coordinada de posición se denomina x la difusión esta descrita con por

$j_i=-D\displaystyle\frac{\partial c}{\partial x_i}$

ID:(6874, 0)

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Flujo por difusión

Ecuación

>Top, >Modelo

Como el flujo de partículas esta dado con camino libre $m$, concentración $1/m^3$, densidad de flujo de partículas en dirección $i$ $1/m^2s$, posición en dirección $i$ $m$ y velocidad media en una dirección $m/s$ por

$j_i=-\displaystyle\frac{1}{3}\bar{v}l \displaystyle\frac{\partial c}{\partial x_i}$

y el flujo se asocia al gradiente de la concentración mediante la constante de difusión con concentración $1/m^3$, constante de difusión $m^2/s$, densidad de flujo de partículas en dirección $i$ $1/m^2s$ y posición en dirección $i$ $m$

$j_i=-D\displaystyle\frac{\partial c}{\partial x_i}$

se concluye que el coeficiente de difusión debe ser con concentración $1/m^3$, constante de difusión $m^2/s$, densidad de flujo de partículas en dirección $i$ $1/m^2s$ y posición en dirección $i$ $m$ igual a

$D=\displaystyle\frac{1}{3}\bar{v}l$

ID:(9068, 0)

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