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Partikel in einer Box und Kugel
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Wenn wir ein Teilchen in einem Volumen, sei es eine Box oder eine Kugel, betrachten, können wir die Wahrscheinlichkeit abschätzen, das Teilchen in einem Bereich von Positionen zu finden.

>Modell

ID:(433, 0)


Phasenraum eines Teilchens in einer Box 1D
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Stellen Sie sich eine Box mit der Länge L vor, in der ein Partikel zwischen beiden Wänden mit einem Moment p springt.

Die Frage ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, sie in einem dq -Bereich zu finden.

ID:(11463, 0)


Wahrscheinlichkeit, das Partikel in einer Position zu finden (1D)
Gleichung

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Si se asume que la partícula puede estar en cualquiera posición en una dimensiones, las posiciones posibles son aquellas descritas por el largo L de la caja.

Las posiciones favorables de encontrar la partícula entre q y q+dq y van a ser con igual a:

$ P(q) = \displaystyle\frac{1}{ L } dq $



Esto es solo valido si:

Toda posición es igualmente probable.



lo que se puede generalizar en

Todo estado es igualmente probable.

Adicionalmente se debe notar que la probabilidad esta íntimamente ligada con el rango. Si el rango es nulo, también lo es la probabilidad.

ID:(11476, 0)


Phasenraum eines Teilchens in einer Box 2D
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Stellen Sie sich eine 2D-Box mit der Länge L_x und der Breite L_y vor, in der ein Partikel zwischen beiden Wänden mit einem (p_x,p_y) -Moment springt:

Die Frage ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, sie in einem Viereck mit der Breite dq_x und der Höhe dq_y zu finden.

ID:(11464, 0)


Wahrscheinlichkeit, das Partikel in einer Position zu finden (2D)
Gleichung

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Si se asume que la partícula puede estar en cualquiera posición en dos dimensiones, las posiciones posibles son aquellas descritas por los largos de las aristas del rectángulo.

Por ello la probabilidad de encontrar la partícula en el elemento rectangular son con igual a

$ P(q_x,q_y) = \displaystyle\frac{1}{ L_x L_y } dq_x dq_y $

ID:(11475, 0)


Phasenraum eines Teilchens in einer 3D-Kugel
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Stellen Sie sich eine Kugel mit dem Radius R vor, in der ein Partikel zwischen beiden Wänden mit einem Moment (p_x,p_y,p_z) springt:

Die Frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass es in einer Schicht mit der Breite dr gefunden wird.

ID:(11465, 0)


Wahrscheinlichkeit, das Partikel in einer Position zu finden (3D)
Gleichung

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Si se asume que la partícula puede estar en cualquiera posición tridimensional dentro de una esfera de radio R, la probabilidad de que se encuentre en una capa con un radio r y r+dr sera igual al volumen de esta:\\n\\n

$4\pi r^2 dr$

\\n\\ndividido por el volumen de la esfera\\n\\n

$\displaystyle\frac{4\pi}{3} R^3$



por lo que con resulta la probabilidad igual a:

$ P(r) = \displaystyle\frac{3 r ^2}{ R ^3 } dr $

ID:(11474, 0)


Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem Radius $r$ zu finden
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La probabilidad de encontrar la partícula en un radio entre r y r+dr es con grosor de la capa esférica $m$, probabilidad partícula entre los radios $r$ y $r+dr$ $-$, radio de la esfera $m$ und radio en que se encuentra la partícula $m$

$ P(r) = \displaystyle\frac{3 r ^2}{ R ^3 } dr $



que se muestra en la siguiente gráfica:

ID:(11466, 0)


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Video

Video: Partikel in einer Box und Kugel