Benützer:
Status des System
Definition 
Um ein physikalisches System zu beschreiben, müssen wir den Zustand beschreiben, in dem es sich befindet. Hiermit werden die verschiedenen Parameter definiert, die die aktuelle Situation beschreiben und anhand derer vorhergesagt werden kann, wie sie sich im Laufe der Zeit entwickeln kann.
In einem klassischen System sind dies die Positionen und das Moment aller vorhandenen Partikel . Diese Parameter stellen den Anfangszustand dar und mit den Bewegungsgleichungen sollte es möglich sein, jeden zukünftigen Zustand vorherzusagen, in dem sich das System befinden könnte.
In dieser Beschreibung gibt es zwei Probleme:
Das Problem ist, dass wir den Anfangszustand der Partikel nicht kennen.
Die Anzahl der zu lösenden Gleichungen ist zu groß.
ID:(518, 0)
Arbeiten mit mehreren Kopien des Systemstatus
Bild
Eines der Probleme bei der Modellierung eines Systems aus vielen Partikeln besteht darin, dass wir seine Anfangszustände nicht kennen und daher seine zukünftige Entwicklung nicht vorhersagen können. Eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, besteht darin, anzunehmen, dass die
Das System kann sich in jedem der möglichen Anfangszustände befinden.
Anstatt also die Entwicklung eines Staates zu studieren,
Wir untersuchen die Entwicklung einer Menge von Zuständen , in denen sich jeder zunächst in einem der möglichen Zustände befindet.
Diese Gruppe von Zuständen wird als statistische Zusammenstellung bezeichnet.
Das Ergebnis aus diesem Grund ist nicht der Endzustand des Systems, sondern die Menge der Endzustände der in der Baugruppe enthaltenen Zustände.
Die Art und Weise, dieses Ergebnis zu beschreiben, wird sein
gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das System in einem bestimmten Zustandstyp endet.
ID:(519, 0)
Grund Postulat
Notiz
Das Grundpostulat der statistischen Mechanik ist das für
Ein isoliertes System im Gleichgewicht hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, es in einem seiner Zustände zu finden, auf die es zugreifen kann.
Auf diese Weise ist es nicht erforderlich, den Status eines bestimmten Systems zu kennen, und was berechnet wird, gilt immer für jedes System unter denselben Bedingungen.
ID:(520, 0)
Statistische Ensemble
Zitat
Die Menge möglicher Zustände wird als statistischer Assembly bezeichnet. Die Baugruppe ist durch die Bedingungen gekennzeichnet, die definieren, dass die Zustände möglich sind.
Diese Bedingungen sind im Allgemeinen makroskopische Parameter wie Energie, Temperatur, Druck, Volumen usw. während die Zustände selbst durch mikroskopische Eigenschaften als Parameter des Phasenraums (Momente und Positionen) definiert sind.
ID:(526, 0)
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Übung
Da die Wahrscheinlichkeit als Verhältnis von günstigen Fällen zu möglichen Fällen definiert ist, können wir nun die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Zustandstyps festlegen. Um dies zu erreichen, müssen wir die Zustände auf diejenigen beschränken, die mit einer Eigenschaft $y_k$ verknüpft sind. Damit gilt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass $y_k$ auftritt, entspricht dem Verhältnis der Anzahl der Zustände, die den Wert $y_k$ haben, im Vergleich zu allen möglichen Zuständen.
ID:(521, 0)
Staaten mit Zugang im System
Gleichung
Wenn wir über mögliche Zustände sprechen, geben wir an, dass es Parameter gibt, die definieren, ob ein Zustand physikalisch möglich ist oder nicht.
Beispiele für diese Art von Zustand sind der physischen Raum, auf den die Partikel zugreifen können, und / oder die Gesamtenergie, über die das System verfügt.
In einer Annäherung, dass die Partikel nicht interagieren, gilt das erste Beispiel für jedes Partikel unabhängig von den anderen.
Im Fall der Energie des Systems sind die möglichen Zustände alle diejenigen, die Energieverteilungen unter den Partikeln darstellen, so dass die definierte Gesamtenergie in der Summe der Energie erhalten wird.
Wenn beim Volumen angenommen wird, dass die Partikel selbst undurchdringlich sind, tritt eine ähnliche Situation wie bei der Energie auf: Es sind nur Zustände möglich, in denen sich die Partikel innerhalb des Volumens befinden und sich auch nicht überlappen.
Daher werden statistische Zusammenstellungen basierend auf der Menge von erstellt
alle möglichen Zustände, die die für die statistische Assembly definierten Einschränkungen erfüllen.
Sobald die Baugruppe eingerichtet ist, wird sie bestimmt
$\Omega(E,N)$ Die Anzahl der Zustände, die die Einschränkungen erfüllen, die die Baugruppe definieren (Beispiel Gesamtenergie $E$ und Anzahl der Partikel $N$)
ID:(525, 0)
Systemensamble
Beschreibung
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Beispiele
Um ein physikalisches System zu beschreiben, m ssen wir den Zustand beschreiben, in dem es sich befindet. Hiermit werden die verschiedenen Parameter definiert, die die aktuelle Situation beschreiben und anhand derer vorhergesagt werden kann, wie sie sich im Laufe der Zeit entwickeln kann.
In einem klassischen System sind dies die Positionen und das Moment aller vorhandenen Partikel . Diese Parameter stellen den Anfangszustand dar und mit den Bewegungsgleichungen sollte es m glich sein, jeden zuk nftigen Zustand vorherzusagen, in dem sich das System befinden k nnte.
In dieser Beschreibung gibt es zwei Probleme:
Das Problem ist, dass wir den Anfangszustand der Partikel nicht kennen.
Die Anzahl der zu l senden Gleichungen ist zu gro .
(ID 518)
Eines der Probleme bei der Modellierung eines Systems aus vielen Partikeln besteht darin, dass wir seine Anfangszust nde nicht kennen und daher seine zuk nftige Entwicklung nicht vorhersagen k nnen. Eine M glichkeit, dieses Problem zu l sen, besteht darin, anzunehmen, dass die
Das System kann sich in jedem der m glichen Anfangszust nde befinden.
Anstatt also die Entwicklung eines Staates zu studieren,
Wir untersuchen die Entwicklung einer Menge von Zust nden , in denen sich jeder zun chst in einem der m glichen Zust nde befindet.
Diese Gruppe von Zust nden wird als statistische Zusammenstellung bezeichnet.
Das Ergebnis aus diesem Grund ist nicht der Endzustand des Systems, sondern die Menge der Endzust nde der in der Baugruppe enthaltenen Zust nde.
Die Art und Weise, dieses Ergebnis zu beschreiben, wird sein
gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das System in einem bestimmten Zustandstyp endet.
(ID 519)
Das Grundpostulat der statistischen Mechanik ist das f r
Ein isoliertes System im Gleichgewicht hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, es in einem seiner Zust nde zu finden, auf die es zugreifen kann.
Auf diese Weise ist es nicht erforderlich, den Status eines bestimmten Systems zu kennen, und was berechnet wird, gilt immer f r jedes System unter denselben Bedingungen.
(ID 520)
Die Menge m glicher Zust nde wird als statistischer Assembly bezeichnet. Die Baugruppe ist durch die Bedingungen gekennzeichnet, die definieren, dass die Zust nde m glich sind.
Diese Bedingungen sind im Allgemeinen makroskopische Parameter wie Energie, Temperatur, Druck, Volumen usw. w hrend die Zust nde selbst durch mikroskopische Eigenschaften als Parameter des Phasenraums (Momente und Positionen) definiert sind.
(ID 526)
Da die Wahrscheinlichkeit als Verh ltnis von g nstigen F llen zu m glichen F llen definiert ist, k nnen wir nun die Wahrscheinlichkeit f r das Auftreten eines bestimmten Zustandstyps festlegen. Um dies zu erreichen, m ssen wir die Zust nde auf diejenigen beschr nken, die mit einer Eigenschaft $y_k$ verkn pft sind. Damit gilt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass $y_k$ auftritt, entspricht dem Verh ltnis der Anzahl der Zust nde, die den Wert $y_k$ haben, im Vergleich zu allen m glichen Zust nden.
(ID 521)
Wenn wir ber m gliche Zust nde sprechen, geben wir an, dass es Parameter gibt, die definieren, ob ein Zustand physikalisch m glich ist oder nicht.
Beispiele f r diese Art von Zustand sind der physischen Raum, auf den die Partikel zugreifen k nnen, und / oder die Gesamtenergie, ber die das System verf gt.
In einer Ann herung, dass die Partikel nicht interagieren, gilt das erste Beispiel f r jedes Partikel unabh ngig von den anderen.
Im Fall der Energie des Systems sind die m glichen Zust nde alle diejenigen, die Energieverteilungen unter den Partikeln darstellen, so dass die definierte Gesamtenergie in der Summe der Energie erhalten wird.
Wenn beim Volumen angenommen wird, dass die Partikel selbst undurchdringlich sind, tritt eine hnliche Situation wie bei der Energie auf: Es sind nur Zust nde m glich, in denen sich die Partikel innerhalb des Volumens befinden und sich auch nicht berlappen.
Daher werden statistische Zusammenstellungen basierend auf der Menge von erstellt
alle m glichen Zust nde, die die f r die statistische Assembly definierten Einschr nkungen erf llen.
Sobald die Baugruppe eingerichtet ist, wird sie bestimmt
$\Omega(E,N)$ Die Anzahl der Zust nde, die die Einschr nkungen erf llen, die die Baugruppe definieren (Beispiel Gesamtenergie $E$ und Anzahl der Partikel $N$)
(ID 525)
Una vez se ha determinado el ensamble estad stico se puede estimar la probabilidad de la ocurrencia de una situaci n en particular calculando el
numero $\Omega(E,N,y_k)$ de estados dentro del ensamble estad stico que cumplen adicionalmente la restricci n $y_k$
con lo que la probabilidad de que ocurra
| $ P(E,N,y_k) =\displaystyle\frac{ \Omega(E,N,y_k) }{ \Omega(E,N) }$ |
(ID 11503)
Si la probabilidad es de encontrar el ensamble estad stico en el estado
| $ P(E,N,y_k) =\displaystyle\frac{ \Omega(E,N,y_k) }{ \Omega(E,N) }$ |
Este se calcula ponderando los valores con la probabilidad de un sistema tenga dicho valor, o sea con numero de estados con energía y partículas $-$, numero de estados con energía, partículas y parámetro $-$ und probabilidad de encontrar el sistema con energía, partículas y parámetro $-$ se tiene que:
| $\bar{y}=\displaystyle\frac{\sum_k\Omega(E,N,y_k)y_k}{\Omega(E,N)}$ |
(ID 3422)
ID:(434, 0)