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Múltiples Eventos

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Cuando existen múltiples eventos existe distintas probabilidades de ocurrencia de combinaciones de estos en la medida que estos sean o no excluyentes. Por otro lado existen situaciones en que los eventos condicionan otros eventos y que son claves para estudiar desarrollos cuando lo que corra en el futuro depende de lo que ocurrió hoy.

>Modelo

ID:(430, 0)

Caso múltiples eventos

Descripción

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La pregunta es la probabilidad que existe que se de una combinación de eventos A y B.

Para ello se debe entender que interrelación, si es que, existe entre ambos eventos y según ello poder estimar la probabilidad P(A,B).

ID:(461, 0)

Eventos independientes

Descripción

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Si los eventos son independientes, el hecho que ocurra uno no afecta a que ocurra el otro.

Un ejemplo serian los eventos

A=\lbrace\mbox{dia asoleado}\rbrace

B=\lbrace\mbox{dia domingo}\rbrace

son independientes ya que el tiempo no se relaciona con el día de la semana que sea.

ID:(165, 0)

Probabilidad de eventos independientes

Ecuación

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La probabilidad de que ocurran dos eventos independientes del tipo A y B es igual a la multiplicación de las probabilidades respectivas P(A) y P(B):

$P(A \cap B)=P(A) P(B)$

A modo de ejemplo si la probabilidad de que este asoleado es igual a P(asoleado)=0.6 y siendo la probabilidad de que sea domingo es P(domingo)=1/7=0.143 se tiene que la probabilidad de que sea un domingo asoleado es

P(asoleado)P(domingo)=0.6\cdot 0.143=0.086

ID:(3285, 0)

Eventos mutuamente excluyente

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de que los eventos sean mutuamente excluyentes se tiene que si ocurre A no ocurre B y si ocurre B no ocurre A.

En este caso la probabilidad de que ocurran ambos en forma simultanea es nula. Por ello

$ A \cap B = \emptyset $

La probabilidad de que ocurra A o B corresponde a que cada desenlace que arroja uno o el otro cuenta. Esto corresponde a la unión de ambos eventos A \cup B y se calcula sumando ambas probabilidades.

ID:(462, 0)

Probabilidades de eventos mutuamente excluyentes

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando los eventos A y B son mutuamente excluyente se puede determinar la probabilidad de que ocurra uno o el otro. La probabilidad se calcula como la suma de las probabilidades P(A) que ocurra A y P(B) que ocurra B:

$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$

La suma nunca supera la unidad ya que ambos conjuntos no interceptan y en la suma no pueden ser mayor que todos los casos posibles.

ID:(3189, 0)

Conjuntos sin elementos comunes

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Representación de eventos mutuamente excluyentes

ID:(1666, 0)

Eventos NO mutuamente excluyentes

Descripción

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Si los eventos NO son mutuamente excluyentes pueden existir eventos que pertenecen tanto a A como a B.

Esto lleva a que la probabilidad ya no se puede calcular como la suma de las probabilidades ya que la zona de intersección se estaría sumando en forma doble.

ID:(166, 0)

Conjuntos con intersección

Imagen

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Representación de eventos Independientes

ID:(1829, 0)

Representación de eventos NO mutuamente excluyentes

Ecuación

>Top, >Modelo

Si los eventos NO son mutuamente excluyentes, los conjuntos pueden tener puntos en común o sea su intersección NO es vacía

$ A \cap B \neq \emptyset $

Si se desea calcular la probabilidad de que ocurra A o B como la suma se tendrá el problema que la zona de la intersección se contara en forma doble. Por ello es necesario restar una vez el área de la intersección de modo de tener el total de eventos en forma única.

ID:(463, 0)

Probabilidades de eventos NO mutuamente excluyentes

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando los eventos A y B NO son mutuamente excluyente la probabilidad se calcula como la suma de las probabilidades P(A) que ocurra A y P(B) que ocurra B, existiendo el problema que el conjunto A \cap B en que pueden coincidir, se estaría sumando dos veces. Por ello la probabilidad es la suma menos la probabilidad de que coincidan:

$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$

La suma nunca supera la unidad ya que ambos conjuntos no interceptan y en la suma no pueden ser mayor que todos los casos posibles.

ID:(3286, 0)