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Cada vez que el desenlace de un proceso no es determinístico se puede trabajar con probabilidades para estudiar los desenlaces y hacer a lo menos un pronostico estadístico del resultado del evento.

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ID:(429, 0)

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Si arrojamos un dado no tenemos forma de poder predecir el número que caerá. Solo sabemos que puede ser un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6.

Por ello debemos considerar situaciones en física en que no exista un resultado único y en que estos ocurren con una cierta frecuencia. Esta frecuencia se asocia a lo que denominamos probabilidad.

En un sistema físico el resultado de un experimento puede ser continuo por lo que el pronostico ni si quiera se puede reducir a indicar pocas alternativas si no que rangos de valores posibles. En este caso no existe una frecuencia de un resultado en particular si no de una gama de valores continua.

En el caso de que el resultado pueda ser cualquier valor dentro de un rango continuo se puede aproximar la discreción mediante la definición de rangos discretos para los que se puede determinar una frecuencia e introducir el concepto de probabilidad.

ID:(455, 0)

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Si se expresa la probabilidad en forma de porcentajes entonces una probabilidad indica la fracción de las veces para cada 100 eventos que ocurran.

Ejemplo, si la probabilidad es 20% eso significa que ocurrirá en 20 veces cada 100 veces que el evento ocurra.

Aun que se puede expresar la probabilidad como porcentajes se acostumbra a indicarla como una fracción. O sea en el caso de 20% se indica que la probabilidad es de 0.2.

ID:(460, 0)

Ecuación

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Como la probabilidad se define como la fracción de que ocurra un evento en particular se puede estimar esta simplemente determinando el numero de veces que se da el evento considerado en proporción a todos los eventos de distintos tipos que se den.

Por ello con se tiene que

\\n\\nComo ejemplo si se tira 20 veces un dado y en 3 ocasiones se obtiene un 6 se puede estimar que la probabilidad de que surja un 6 es del orden de\\n\\n

$p_6=\displaystyle\frac{3}{20}=0.15$

ID:(3284, 0)

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Lo primero es que debemos definir el evento que queremos analizar. Podemos decir que nos interesa saber la probabilidad de que ocurra un evento A o un evento B. Con ello el evento mañana este despejado se podría escribir como:

A ={\text{Mañana este despejado}}

La probabilidad de que el evento A ocurra la podemos denotar por ello como P(A). Si recordamos que dijimos que la probabilidad la definimos como los casos favorables sobre los casos posibles tendríamos ahora que

P(A)=\displaystyle\frac{\text{casos en que se cumple A}}{\text{casos posibles}}

Los casos en que se cumple A los podemos entender como un conjunto de casos. Por ello podemos representar la probabilidad P(A) mediante un diagrama en que el elipsoide representa el conjunto de los casos en que se cumple A y la caja representa la totalidad de casos.

ID:(164, 0)

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Representación de un evento

ID:(1830, 0)

Ecuación

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Un evento puede ser parte del conjunto de eventos A o no ser parte de éste. Los que no son parte de A forman un nuevo conjunto, que se denomina el complemento de A y se escribe como \bar{A}.

Como el evento o es parte de A o de \bar{A} la probabilidad de que sea de uno o del otro debe ser igual a uno. Por ello, con se tiene la relación:

\\n\\nComo ejemplo, supongamos que la probabilidad de que ocurra un evento del tipo A es 0.35. Un evento que no corresponde al tipo A sera de parte de los eventos contenidos en el complemento \bar{A}. Por ello la probabilidad de que no sea del tipo A sera igual a la probabilidad de que sea parte de su complemento. Por ello se tiene que esta es:\\n\\n

$P(\bar{A})=1-P(A)=1.0-0.35=0.65$

ID:(3188, 0)

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En teoría de conjunto se puede representar los eventos A como un conjunto y el resto del espacio como el complemento \bar{A} que son los eventos que no corresponden a A.

Las correspondientes probabilidades son aquellas proporciones que corresponden a a que ocurra o no el evento A.

ID:(1831, 0)

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Si se arroja un dado N=100 veces y se contabilizan las veces n_i que salen las distintas caras i=1,2,3,4,5,6 se pueden calcular las probabilidades p_i.

Si el número de desenlaces son n_1=15, n_2=18, n_3=19, n_4=22, n_5=12 y n_6=14 las probabilidades serán:

ID:(458, 0)

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Si arrojamos en forma repetida el dado veremos que, si el dado es ideal, cada aproximadamente la misma cantidad de veces en cada una de las alternativas posibles.

Por ello, en vez de pronosticar que arrojaremos por ejemplo un 6, podemos decir que en 16.67% de los casos se dará dicho resultado.

En otras palabras en vez de indicar un desenlace podemos indicar la fracción de las veces en que se dará dicho resultado.

ID:(456, 0)

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En el caso de que el sistema a describir no entregue valores únicos, podemos establecer un conjunto de resultados posibles (eventos discretos o rangos en caso de resultados continuos).

El resultado se describe indicando la fracción de resultados que se da en cada uno de los resultados posibles.

La fracción corresponde a la probabilidad de que una futura medición o cálculo entregue un valor en uno de dichos valores posibles.

ID:(163, 0)

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En el caso de una variable continua se debe primero segmentar esta en sub-rangos que pueden o no ser de igual largo.

Si estamos estudiando la temperatura media de una sala y esta fluctúa en el día entre 18^{\circ} C y no más que 24^{\circ} C, se puede fraccionar en intervalos de un grado. Con ello los seis rangos serán 18-19^{\circ} C, 19-20^{\circ} C, 20-21^{\circ} C, 21-22^{\circ} C, 22-23^{\circ} C y 23-24^{\circ} C. Si realizamos a lo largo del día 100 mediciones se puede calcular la probabilidad de que esta se encuentre en cualquiera de los rangos.

Si el número de veces que se miden las temperaturas en cada rango y estos son (donde el indice i es la temperatura mínimo de los rangos) son n_{18} = 5, n_{19} = 25, n_{20} = 33, n_{21} = 21, n_{22} = 14 y n_{23} = 2 las probabilidades serán:

ID:(459, 0)

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Para el caso continuo es necesario que fraccionemos el rango total de la variable a predecir en un número discreto de rangos.

Dichos rangos pueden ser iguales o adecuados al problema que estamos describiendo.

Luego, al igual que en el caso del dado, podemos indicar el porcentaje de veces en que el desenlace del experimento arroja un valor en uno de los rangos.

ID:(457, 0)

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Video: Bases de las Probabilidades