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Fuerza para masa constante
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Si la masa del objeto permanece constante, el momento de inercia depende únicamente de la velocidad, lo que hace que la definición de la fuerza sea proporcional a la variación de la velocidad en el tiempo. Como dicha variación corresponde a la aceleración, la fuerza en este caso resulta ser proporcional a esta última, permitiendo así el cálculo directo de la dinámica del objeto.
ID:(2084, 0)
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Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ a_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$
a_m = Dv / Dt
$ \Delta p = m_i \Delta v $
Dp = m_i * Dv
$ \Delta p = p - p_0 $
Dp = p - p_0
$ \Delta s \equiv s - s_0 $
Ds = s - s_0
$ \Delta t \equiv t - t_0 $
Dt = t - t_0
$ \Delta v \equiv v - v_0 $
Dv = v - v_0
$ F \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$
F = Dp / Dt
$ F = m_i a_0 $
F = m_i * a
$ p = m_i v $
p = m_i * v
$ p_0 = m_i v_0 $
p = m_i * v
$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$
s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2
$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$
s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )
$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$
v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )
ID:(15833, 0)
Fuerza caso masa constante
Ecuación
En el caso en que la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
la derivada del momento será igual a la masa multiplicada por la derivada de la velocidad ($v$). Dado que la derivada de la velocidad es la aceleración instantanea ($a$), obtenemos que la fuerza con masa constante ($F$) es igual a
| $ F = m_i a_0 $ |
| $ F = m_i a $ |
Dado que el momento ($p$) se define con la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$), entonces podemos derivar el momento respecto al tiempo y obtener la fuerza con masa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Fuerza media
Ecuación
La fuerza ($F$) se define como la variación del momento ($\Delta p$) por el tiempo transcurrido ($\Delta t$) que se define con la relación:
| $ F \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
ID:(3684, 0)
Velocidad con aceleración constante
Ecuación
Si la aceleración constante ($a_0$), entonces la aceleración media ($\bar{a}$) es igual al valor de la aceleración, es decir,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
En este caso, la velocidad ($v$) como función de el tiempo ($t$) se puede calcular recordando que está asociada con la diferencia entre la velocidad ($v$) y la velocidad inicial ($v_0$), así como el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$).
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
En el caso de que la aceleración constante ($a_0$) sea igual a la aceleración media ($\bar{a}$), será igual a
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Por lo tanto, considerando la diferencia de velocidad ($\Delta v$)
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
y el tiempo transcurrido ($\Delta t$)
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
la ecuación de la aceleración constante ($a_0$)
| $ a_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
se puede escribir como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
y al despejar, se obtiene
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
De esta manera, la ecuación representa una línea recta en el espacio de velocidad-tiempo.
ID:(3156, 0)
Camino con aceleración constante
Ecuación
En el caso de que una aceleración constante ($a_0$), la variable la velocidad ($v$) varía de forma lineal con respecto a el tiempo ($t$), utilizando la velocidad inicial ($v_0$) y el tiempo inicial ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Así, el área bajo esta recta se puede calcular, lo que nos proporciona la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$). Al combinar esto con la posición inicial ($s_0$), podemos calcular la posición ($s$), lo que resulta en:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
En el caso de la aceleración constante ($a_0$), la velocidad ($v$) en función de el tiempo ($t$) es una recta que pasa por el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad inicial ($v_0$), definida por la ecuación:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Dado que la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) representa el área bajo la curva velocidad-tiempo, podemos sumar las contribuciones del rectángulo:
$v_0(t-t_0)$
y el triángulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Para obtener la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) con la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$), resultando en:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Por lo tanto:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Esto corresponde a la forma general de una parábola.
ID:(3157, 0)
Camino de aceleración/frenado en función de la velocidad
Ecuación
En el caso de una aceleración constante, podemos calcular la posición ($s$) a partir de la posición inicial ($s_0$), la velocidad inicial ($v_0$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) según la ecuación:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Esto nos permite calcular la relación entre la distancia de aceleración/frenado y el cambio de velocidad:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Si despejamos las ecuaciones para el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) en la ecuación de la velocidad ($v$), que depende de la velocidad inicial ($v_0$) y la aceleración constante ($a_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
obtenemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Y al sustituir esto en la ecuación de la posición ($s$) con la posición inicial ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtenemos una expresión para el camino recorrido en función de la velocidad:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 0)
Momento (1)
Ecuación
El momento ($p$) se calcula a partir de la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$) mediante
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 1)
Momento (2)
Ecuación
El momento ($p$) se calcula a partir de la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$) mediante
| $ p_0 = m_i v_0 $ |
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 2)
Variación de momento con masa constante
Ecuación
Cuando la masa inercial ($m_i$) es constante, la variación del momento ($\Delta p$) es proporcional a la diferencia de velocidad ($\Delta v$):
| $ \Delta p = m_i \Delta v $ |
Como la variación del momento ($\Delta p$) es igual a la masa inercial ($m_i$) por la diferencia de velocidad ($\Delta v$), tenemos:
| $ p = m_i v $ |
Para el caso en que la masa es constante, la variación del momento puede expresarse con el momento ($p$) y el momento inicial ($p_0$), lo que nos da:
| $ \Delta p = p - p_0 $ |
Al combinarlo con la velocidad ($v$) y la velocidad inicial ($v_0$), obtenemos:
$\Delta p = p - p_0 = m_i v - m_i v_0 = m_i ( v - v_0 ) = m_i \Delta v$
Donde la diferencia de velocidad ($\Delta v$) es calculado por:
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
Y así, llegamos a:
| $ \Delta p = m_i \Delta v $ |
ID:(13998, 0)
Diferencia de momento
Ecuación
Según Galileo, los cuerpos tienden a mantener su estado de movimiento, lo que hoy denominamos la variación del momento ($\Delta p$) y que se calcula con la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$) mediante
| $ p = m_i v $ |
debe ser constante. Si hay alguna acción sobre el sistema que afecte su movimiento, estará asociada a la variación del momento ($\Delta p$) que se calcula de el momento ($p$) y el momento inicial ($p_0$) con:
| $ \Delta p = p - p_0 $ |
ID:(3683, 0)
Aceleración media
Ecuación
La proporción en la que la variación de la velocidad a lo largo del tiempo se define como la aceleración media ($\bar{a}$). Para medirla, es necesario observar la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).
Un método común para medir la aceleración media consiste en utilizar una lámpara estroboscópica que ilumina el objeto en intervalos definidos. Al tomar una fotografía, se puede determinar la distancia recorrida por el objeto en ese tiempo. Al calcular dos velocidades consecutivas, se puede determinar su variación y, con el tiempo transcurrido entre las fotos, la aceleración media.
La ecuación que describe la aceleración media es la siguiente:
| $ a_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
La definición de la aceleración media ($\bar{a}$) se considera como la relación entre la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Es decir,
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
y
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Se define la relación entre ambos como la aceleración centrifuga ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
en dicho intervalo de tiempo.
Es importante tener en cuenta que la aceleración media es una estimación de la aceleración real.
El problema principal radica en que si la aceleración varía durante el tiempo transcurrido, el valor de la aceleración media puede diferir en gran medida de la aceleración promedio
.
Por lo tanto, la clave es
Determinar la aceleración en un período de tiempo suficientemente corto para minimizar la variación.
ID:(3678, 0)
Variación de la velocidad
Ecuación
La aceleración se define como la variación de la velocidad por unidad de tiempo.
Por lo tanto, es necesario establecer la diferencia de velocidad ($\Delta v$) en función de la velocidad ($v$) y la velocidad inicial ($v_0$) de la siguiente manera:
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
ID:(4355, 0)
Distancia recorrida
Ecuación
Podemos calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición inicial ($s_0$) y la posición ($s$) mediante la siguiente ecuación:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 0)
Tiempo transcurrido
Ecuación
Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duración se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)