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Força para massa constante
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Se a massa do objeto permanecer constante, o momento de inércia depende apenas da velocidade, tornando a definição de força proporcional à variação da velocidade ao longo do tempo. Como essa variação corresponde à aceleração, a força, nesse caso, torna-se proporcional a esta última, permitindo o cálculo direto da dinâmica do objeto.
ID:(2084, 0)
Caso de força massa constante
Equação
No caso em que la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
a derivada do momento será igual à massa multiplicada pela derivada de la velocidade ($v$). Dado que a derivada da velocidade é La aceleração instantânea ($a$), temos que la força com massa constante ($F$) é igual a
 $ F = m_i a_0 $ |
 $ F = m_i a $ |
Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$), então podemos derivar o momento em relação ao tempo e obter la força com massa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Portanto, chegamos à conclusão de que
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Força média
Equação
La força ($F$) é definido como la variação de momento ($\Delta p$) por o tempo decorrido ($\Delta t$), que é definido pela relação:
| $ F \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
ID:(3684, 0)
Velocidade com aceleração constante
Equação
Se la aceleração constante ($a_0$), então la aceleração média ($\bar{a}$) é igual ao valor da aceleração, ou seja,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Neste caso, la velocidade ($v$) como função de o tempo ($t$) pode ser calculada lembrando que está associada à diferença entre la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$), bem como o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$).
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
No caso em que la aceleração constante ($a_0$) é igual a la aceleração média ($\bar{a}$), será igual a
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) como
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
temos que a equação para la aceleração constante ($a_0$)
| $ a_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pode ser escrita como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
portanto, ao rearranjarmos, obtemos
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
Dessa forma, a equação representa uma linha reta no espaço velocidade-tempo.
ID:(3156, 0)
Eu ando com aceleração constante
Equação
No caso de uma aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) varia de forma linear com o tempo ($t$), usando la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Portanto, podemos calcular a área sob essa reta, o que nos leva a la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), permitindo calcular la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$), resultando em:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em função de o tempo ($t$) é uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é igual à área sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribuição do retângulo:
$v_0(t-t_0)$
e do triângulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Resultando em:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Isso corresponde à forma geral de uma parábola.
ID:(3157, 0)
Caminho de aceleração/frenagem em função da velocidade
Equação
No caso de uma aceleração constante, podemos calcular la posição ($s$) a partir de la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) com a seguinte equação:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Isso nos permite calcular a relação entre a distância percorrida durante a aceleração/desaceleração em função da mudança de velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Se resolvermos as equações para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equação de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
obtemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Então, substituindo essa expressão na equação de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtemos uma expressão do caminho percorrido em função da velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 0)
Momento (1)
Equação
O momento ($p$) é calculado a partir de la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$) usando
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 1)
Momento (2)
Equação
O momento ($p$) é calculado a partir de la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$) usando
| $ p_0 = m_i v_0 $ |
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 2)
Variação do momento com massa constante
Equação
No caso em que la massa inercial ($m_i$) é constante, la variação de momento ($\Delta p$) é proporcional a la diferença de velocidade ($\Delta v$):
| $ \Delta p = m_i \Delta v $ |
Como la variação de momento ($\Delta p$) é igual a la massa inercial ($m_i$) por la diferença de velocidade ($\Delta v$), temos:
| $ p = m_i v $ |
Para o caso em que a massa é constante, a variação do momento pode ser escrita com o momento ($p$) e o momento inicial ($p_0$), que, combinada com la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$), resulta em:
$\Delta p = p - p_0 = m_i v - m_i v_0 = m_i ( v - v_0 ) = m_i \Delta v$
onde la diferença de velocidade ($\Delta v$) é calculado com:
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
assim resultando em:
| $ \Delta p = m_i \Delta v $ |
ID:(13998, 0)
Diferença de momento
Equação
Segundo Galileu, os corpos tendem a manter seu estado de movimento, ou seja, o momento
$\vec{p} = m\vec{v}$
deve ser constante. Se houver alguma ação sobre o sistema que afete seu movimento, isso estará associado a uma variação no momento. A diferença entre o momento inicial $\vec{p}_0$ e o momento final $\vec{p}$ pode ser expressa como:
| $ \Delta p = p - p_0 $ |
ID:(3683, 0)
Aceleração média
Equação
A proporção na qual a variação da velocidade ao longo do tempo é definida como la aceleração média ($\bar{a}$). Para medi-la, é necessário observar la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Um método comum para medir a aceleração média envolve o uso de uma lâmpada estroboscópica que ilumina o objeto em intervalos definidos. Ao tirar uma fotografia, pode-se determinar a distância percorrida pelo objeto nesse tempo. Calculando duas velocidades consecutivas, pode-se determinar sua variação e, com o tempo decorrido entre as fotos, a aceleração média.
A equação que descreve a aceleração média é a seguinte:
| $ a_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
A definição de la aceleração média ($\bar{a}$) é considerada como a relação entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$). Ou seja,
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
e
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A relação entre ambos é definida como la aceleração centrífuga ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
É importante notar que a aceleração média é uma estimativa da aceleração real.
O principal problema é que se a aceleração variar durante o tempo decorrido, o valor da aceleração média pode diferir muito da aceleração média real.
Portanto, a chave é
Determinar a aceleração em um período de tempo suficientemente curto para minimizar a variação.
ID:(3678, 0)
Variação de velocidade
Equação
A aceleração corresponde à variação da velocidade por unidade de tempo.
Portanto, é necessário definir la diferença de velocidade ($\Delta v$) em função de la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$) como:
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
ID:(4355, 0)
Distância percorrida
Equação
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equação:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 0)
Tempo decorrido
Equação
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)