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Force pour une masse constante
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Si la masse de l'objet reste constante, le moment d'inertie dépend uniquement de la vitesse, ce qui fait que la définition de la force devient proportionnelle à la variation de la vitesse dans le temps. Comme cette variation correspond à l'accélération, la force dans ce cas devient proportionnelle à celle-ci, permettant ainsi le calcul direct de la dynamique de l'objet.
ID:(2084, 0)
Cas de force masse constante
Équation
Dans le cas où A masse d'inertie ($m_i$) est égal à A masse initiale ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
la dérivée de la quantité de mouvement sera égale à la masse multipliée par la dérivée de a vitesse ($v$). Comme la dérivée de la vitesse est a accélération instantanée ($a$), nous avons que a force à masse constante ($F$) est égal à
 $ F = m_i a_0 $ |
 $ F = m_i a $ |
Étant donné que le moment ($p$) est défini avec a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si a masse d'inertie ($m_i$) est égal à A masse initiale ($m_0$), alors nous pouvons dériver la quantité de mouvement par rapport au temps et obtenir a force à masse constante ($F$) :
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Par conséquent, nous en concluons que
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Force moyenne
Équation
A force ($F$) est défini comme a variation de l'élan ($\Delta p$) par le temps écoulé ($\Delta t$), qui est défini par la relation :
| $ F \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
ID:(3684, 0)
Vitesse avec accélération constante
Équation
Si a accélération constante ($a_0$), alors a accélération moyenne ($\bar{a}$) est égal à la valeur de l'accélération, c'est-à-dire,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Dans ce cas, a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) peut être calculée en se souvenant qu'elle est associée à la différence entre a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$), ainsi qu'entre le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$).
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Dans le cas où A accélération constante ($a_0$) est égal à A accélération moyenne ($\bar{a}$), il sera égal à
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Ainsi, si nous considérons a différence de vitesse ($\Delta v$) comme étant
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) comme étant
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
alors l'équation pour a accélération constante ($a_0$)
| $ a_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
peut être écrite comme
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
ainsi, en isolant, nous obtenons
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
Ainsi, l'équation représente une ligne droite dans l'espace vitesse-temps.
ID:(3156, 0)
Je marche avec une accélération constante
Équation
Dans le cas de une accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) varie de manière linéaire avec le temps ($t$), en utilisant a vitesse initiale ($v_0$) et le temps initial ($t_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Ainsi, nous pouvons calculer la surface sous cette droite, ce qui nous conduit à A distance parcourue en un temps ($\Delta s$), permettant de calculer a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$), ce qui donne :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dans le cas de a accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) est une droite passant par le temps initial ($t_0$) et a vitesse initiale ($v_0$) selon :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Comme a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) correspond à l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle :
$v_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Ainsi, avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), nous obtenons :
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Ce qui donne finalement :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cela correspond à la forme générale d'une parabole.
ID:(3157, 0)
Trajectoire d'accélération/freinage en fonction de la vitesse
Équation
Dans le cas d'une accélération constante, on peut calculer a position ($s$) à partir de a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) avec l'équation suivante :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cela nous permet de calculer la relation entre la distance parcourue pendant l'accélération/freinage en fonction du changement de vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Si l'on résout les équations pour le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) dans l'équation de a vitesse ($v$), qui dépend de a vitesse initiale ($v_0$) et a accélération constante ($a_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons :
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ensuite, en remplaçant cette expression dans l'équation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 0)
Moment (1)
Équation
Le moment ($p$) est calculé à partir de a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$) à l'aide de
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 1)
Moment (2)
Équation
Le moment ($p$) est calculé à partir de a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$) à l'aide de
| $ p_0 = m_i v_0 $ |
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 2)
Variation de moment à masse constante
Équation
Dans le cas où A masse d'inertie ($m_i$) est constant, a variation de l'élan ($\Delta p$) est proportionnel à A différence de vitesse ($\Delta v$) :
| $ \Delta p = m_i \Delta v $ |
Comme a variation de l'élan ($\Delta p$) est égal à A masse d'inertie ($m_i$) par a différence de vitesse ($\Delta v$), nous avons :
| $ p = m_i v $ |
Pour le cas où la masse est constante, la variation de la quantité de mouvement peut être écrite avec le moment ($p$) et le moment initial ($p_0$), ce qui, combiné avec a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$), donne :
$\Delta p = p - p_0 = m_i v - m_i v_0 = m_i ( v - v_0 ) = m_i \Delta v$
où A différence de vitesse ($\Delta v$) est calculé avec :
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
ainsi, on obtient :
| $ \Delta p = m_i \Delta v $ |
ID:(13998, 0)
Différence d'instant
Équation
Selon Galilée, les corps ont tendance à maintenir leur état de mouvement, c'est-à-dire le moment
$\vec{p} = m\vec{v}$
doit rester constant. Si une action agit sur le système et affecte son mouvement, cela se traduit par une variation du moment. La différence entre le moment initial $\vec{p}_0$ et le moment final $\vec{p}$ peut être exprimée comme suit:
| $ \Delta p = p - p_0 $ |
ID:(3683, 0)
Accélération moyenne
Équation
La proportion dans laquelle la variation de la vitesse au fil du temps est définie est a accélération moyenne ($\bar{a}$). Pour la mesurer, il est nécessaire d'observer a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$).
Une méthode courante pour mesurer l'accélération moyenne consiste à utiliser une lampe stroboscopique qui illumine l\'objet à des intervalles définis. En prenant une photographie, on peut déterminer la distance parcourue par l\'objet pendant ce temps. En calculant deux vitesses consécutives, on peut déterminer leur variation et, avec le temps écoulé entre les photos, l\'accélération moyenne.
L\'équation qui décrit l\'accélération moyenne est la suivante :
| $ a_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
La définition de a accélération moyenne ($\bar{a}$) est considérée comme la relation entre a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$). C'est-à-dire,
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
et
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est définie comme a accélération centrifuge ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pendant cet intervalle de temps.
Il est important de noter que l\'accélération moyenne est une estimation de l\'accélération réelle.
Le principal problème est que si l\'accélération varie pendant le temps écoulé, la valeur de l\'accélération moyenne peut différer considérablement de l\'accélération moyenne réelle.
Par conséquent, la clé est de
Déterminer l\'accélération sur une période de temps suffisamment courte pour minimiser la variation.
ID:(3678, 0)
Variation de vitesse
Équation
L'accélération correspond à la variation de la vitesse par unité de temps.
Il est donc nécessaire de définir a différence de vitesse ($\Delta v$) en fonction de a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$) comme suit :
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
ID:(4355, 0)
Distance parcourue
Équation
Nous pouvons calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) à partir de a vitesse ($s_0$) et a position ($s$) grâce à l'équation suivante :
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 0)
Temps écoulé
Équation
Pour décrire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La durée est déterminée en soustrayant le temps initial du temps final :
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)