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Kraft für konstante Masse
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Wenn die Masse des Objekts konstant bleibt, hängt das Trägheitsmoment ausschließlich von der Geschwindigkeit ab, wodurch die Definition der Kraft proportional zur Geschwindigkeitsänderung über die Zeit wird. Da diese Änderung der Beschleunigung entspricht, ist die Kraft in diesem Fall proportional zu ihr, was die direkte Berechnung der Dynamik des Objekts ermöglicht.
ID:(2084, 0)
Kraftfall konstante Masse
Gleichung
Im Fall, dass die Träge Masse ($m_i$) gleich die Anfangsmasse ($m_0$) ist,
| $ m_g = m_i $ |
wird die Ableitung des Impulses gleich der Masse mal der Ableitung von die Geschwindigkeit ($v$) sein. Da die Ableitung der Geschwindigkeit die Augenblickliche Beschleunigung ($a$) ist, ergibt sich, dass die Kraft mit konstanter Masse ($F$) ist
 $ F = m_i a_0 $ |
 $ F = m_i a $ |
Da der Moment ($p$) mit die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) definiert ist,
| $ p = m_i v $ |
Wenn die Träge Masse ($m_i$) gleich die Anfangsmasse ($m_0$) ist, können wir den Impuls nach der Zeit ableiten und die Kraft mit konstanter Masse ($F$) erhalten:
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Daher kommen wir zu dem Schluss, dass
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Mittlere Kraft
Gleichung
Die Kraft ($F$) wird als die Impulsvariation ($\Delta p$) durch der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, das durch die Beziehung definiert ist:
| $ F \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
ID:(3684, 0)
Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung
Gleichung
Wenn die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist, dann ist die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich dem Wert der Beschleunigung, das heißt,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
In diesem Fall kann die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) berechnet werden, indem berücksichtigt wird, dass sie mit der Differenz zwischen die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sowie der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) verbunden ist.
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Im Falle, dass die konstante Beschleunigung ($a_0$) gleich die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) ist, wird es gleich
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Deshalb, wenn wir die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) als
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) als
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
betrachten, kann die Gleichung für die konstante Beschleunigung ($a_0$)
| $ a_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
als
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
geschrieben werden, und durch Umstellen erhalten wir
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
Diese Gleichung repräsentiert somit eine Gerade im Geschwindigkeits-Zeit-Raum.
ID:(3156, 0)
Zurück gelegter Weg bei konstanter Beschleuningung
Gleichung
Im Fall von ($$) variiert die Geschwindigkeit ($v$) linear mit der Zeit ($t$), unter Verwendung von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Startzeit ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Daher kann die Fläche unter dieser Linie berechnet werden, was zu die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) führt. In Kombination mit die Ausgangsstellung ($s_0$) können wir die Position ($s$) berechnen, was zu folgendem Ergebnis führt:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Im Fall von die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) eine Gerade, die durch der Startzeit ($t_0$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) verläuft und durch die Gleichung definiert ist:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Da die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) den Bereich unter der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve darstellt, können wir die Beiträge des Rechtecks summieren:
$v_0(t-t_0)$
und des Dreiecks:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Um die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) mit die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) zu erhalten, ergibt sich:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Daraus folgt:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dies entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.
ID:(3157, 0)
Weg mit konstanter Beschleunigung als Funktion der Geschwindigkeit
Gleichung
Im Falle einer konstanten Beschleunigung können wir die Position ($s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) mit der Gleichung berechnen:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dies ermöglicht es uns, die Beziehung zwischen der während der Beschleunigung/Verzögerung zurückgelegten Strecke und der Änderung der Geschwindigkeit zu bestimmen:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Wenn wir die Gleichungen für der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) in die Gleichung für die Geschwindigkeit ($v$) auflösen, die von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und die konstante Beschleunigung ($a_0$) abhängt:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
erhalten wir:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Dann, wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichung für die Position ($s$) mit die Ausgangsstellung ($s_0$) einsetzen:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
erhalten wir einen Ausdruck für den zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 0)
Moment (1)
Gleichung
Der Moment ($p$) wird aus die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) berechnet durch
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 1)
Moment (2)
Gleichung
Der Moment ($p$) wird aus die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) berechnet durch
| $ p_0 = m_i v_0 $ |
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 2)
Variation des Moments bei konstanter Masse
Gleichung
Falls die Träge Masse ($m_i$) konstant ist, ist die Impulsvariation ($\Delta p$) proportional zu die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$):
| $ \Delta p = m_i \Delta v $ |
Da die Impulsvariation ($\Delta p$) mit die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) gleich ist, haben wir:
| $ p = m_i v $ |
Für den Fall, dass die Masse konstant ist, kann die Änderung des Impulses mit der Moment ($p$) und der Anfangsmoment ($p_0$) geschrieben werden, was mit die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) kombiniert wird:
$\Delta p = p - p_0 = m_i v - m_i v_0 = m_i ( v - v_0 ) = m_i \Delta v$
wobei die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) berechnet wird durch:
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
und somit resultiert:
| $ \Delta p = m_i \Delta v $ |
ID:(13998, 0)
Momentum Differenz
Gleichung
Nach Galileo tendieren Körper dazu, ihren Bewegungszustand beizubehalten, das bedeutet, der Impuls
$\vec{p} = m\vec{v}$
sollte konstant bleiben. Wenn es eine Einwirkung auf das System gibt, die seine Bewegung beeinflusst, wird dies mit einer Veränderung des Impulses verbunden sein. Die Differenz zwischen dem anfänglichen Impuls $\vec{p}_0$ und dem endgültigen Impuls $\vec{p}$ kann wie folgt ausgedrückt werden:
| $ \Delta p = p - p_0 $ |
ID:(3683, 0)
Mittlere Beschleunigung
Gleichung
Das Verhältnis, in dem die Geschwindigkeitsänderung im Laufe der Zeit definiert ist, wird als die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) bezeichnet. Um es zu messen, ist es notwendig, die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) zu beobachten.
Eine gängige Methode zur Messung der durchschnittlichen Beschleunigung besteht darin, eine Stroboskoplampe zu verwenden, die das Objekt in definierten Intervallen beleuchtet. Durch Aufnahme eines Fotos kann man die Strecke bestimmen, die das Objekt in dieser Zeit zurückgelegt hat. Durch Berechnung von zwei aufeinanderfolgenden Geschwindigkeiten kann man ihre Änderung bestimmen und mit der verstrichenen Zeit zwischen den Fotos die durchschnittliche Beschleunigung berechnen.
Die Gleichung für die durchschnittliche Beschleunigung lautet:
| $ a_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
Die Definition von die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) wird als die Beziehung zwischen die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) betrachtet. Das heißt,
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
und
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Die Beziehung zwischen beiden wird als die Kreiselbeschleunigung ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
innerhalb dieses Zeitintervalls definiert.
Es ist wichtig zu beachten, dass die durchschnittliche Beschleunigung eine Schätzung der tatsächlichen Beschleunigung darstellt.
Das Hauptproblem besteht darin, dass, wenn sich die Beschleunigung während der verstrichenen Zeit ändert, der Wert der durchschnittlichen Beschleunigung stark von der mittleren Beschleunigung abweichen kann.
Daher
Der Schlüssel ist die Beschleunigung über einen ausreichend kurzen Zeitraum zu bestimmen, um die Variation zu minimieren.
ID:(3678, 0)
Geschwindigkeitsänderung
Gleichung
Beschleunigung entspricht der Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit.
Deshalb ist es notwendig, die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) in Abhängigkeit von die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) wie folgt zu definieren:
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
ID:(4355, 0)
Zurückgelegten Strecke
Gleichung
Wir können die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 0)
Verstrichenen Zeit
Gleichung
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)