(ID 16246)

Im eindimensionalen Fall lässt sich der unelastische Stoß zwischen den Massen die Masse 1 ($m_1$) und die Masse 2 ($m_2$) in einem Positions-Zeit-Diagramm darstellen. In diesem Diagramm stellt die horizontale Achse die Zeit dar, während die vertikale Achse die Position zeigt:

Da der Stoß unelastisch ist, geht Energie verloren. Infolgedessen bewegen sich beide Massen nach dem Aufprall gemeinsam weiter und verhalten sich wie ein einziges System. Daher müssen vor der Kollision zwei Geschwindigkeiten (die Geschwindigkeit des ersten Objekts vor der Kollision ($v_1$) und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts vor der Kollision ($v_2$)) und nach der Kollision eine gemeinsame Geschwindigkeit (die Geschwindigkeit des Schwerpunkts der Partikel ($v_{CM}$)) berücksichtigt werden.

(ID 14484)

Der Schwerpunkt von zwei Teilchen wird berechnet, indem ihre Positionen, dargestellt durch die Position des ersten Objekts ($x_1$) und die Position des zweiten Objekts ($x_2$), zusammen mit ihren jeweiligen Massen die Masse 1 ($m_1$) und die Masse 2 ($m_2$) berücksichtigt werden. Diese Berechnung entspricht einem gewichteten Mittelwert der Positionen, wobei die Gewichte durch die Massen bestimmt werden. Das Ergebnis ist die Lage des Schwerpunktes ($x_{CM}$):

$ x_{CM} = \displaystyle\frac{ m_1 x_1 + m_2 x_2 }{ m_1 + m_2 } $

(ID 14490)

(ID 16245)

Wenn zwei Objekte mit den Massen die Masse 1 ($m_1$) und die Masse 2 ($m_2$) in einem eindimensionalen System unelastisch kollidieren, ist die Summe ihrer Impulse vor dem Stoß gleich dem Impuls der kombinierten Masse nach dem Stoß. Dies wird mit den Geschwindigkeiten die Geschwindigkeit des ersten Objekts vor der Kollision ($v_1$), die Geschwindigkeit des zweiten Objekts vor der Kollision ($v_2$) und die Geschwindigkeit des Gesammtobjekt nach der Kollision ($u$) ausgedrückt durch:

$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = ( m_1 + m_2 ) u $

(ID 14487)

Im Kontext einer inelastischen Kollision, wenn die Masse 1 ($m_1$) und die Masse 2 ($m_2$), die sich mit den Geschwindigkeiten die Geschwindigkeit des ersten Objekts vor der Kollision ($v_1$) und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts vor der Kollision ($v_2$) bewegen, zusammenstoßen, bleiben sie nach dem Aufprall miteinander verbunden und bewegen sich mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit die Geschwindigkeit des Gesammtobjekt nach der Kollision ($u$) weiter. In diesem Prozess wird die anfängliche kinetische Energie der einzelnen Massen in die kinetische Energie der kombinierten Masse die Masse 1 ($m_1$) + Die Masse 2 ($m_2$) umgewandelt, die im Allgemeinen geringer ist. Dieser Verlust an kinetischer Energie ist auf die Umwandlung von Energie in plastische Verformung und/oder Wärme während der Kollision zurückzuführen.

Die dissipierte Energiemenge, die Energieverlust bei unelastischem Stoß ($\Delta E$), in Form von Wärme oder plastischer Verformungsenergie, wird als Differenz zwischen der anfänglichen kinetischen Energie der einzelnen Massen und der endgültigen kinetischen Energie der kombinierten Masse beschrieben, wie in der folgenden Formel dargestellt:

$\Delta E = \displaystyle\frac{1}{2} m_1 v_1 ^2 + \displaystyle\frac{1}{2} m_2 v_2 ^2 -\displaystyle\frac{1}{2}( m_1 + m_2 ) u ^2 $

(ID 14488)

Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts der Partikel ($v_{CM}$) wird als gewichteter Mittelwert von die Geschwindigkeit des ersten Objekts vor der Kollision ($v_1$) und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts vor der Kollision ($v_2$) bestimmt, wobei die Massen die Masse 1 ($m_1$) und die Masse 2 ($m_2$) als Gewichte verwendet werden, mittels:

$ v_{CM} = \displaystyle\frac{ m_1 v_1 + m_2 v_2 }{ m_1 + m_2 } $

(ID 14489)